ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ О СОСТАВЛЕНИИ РАЦИОНА

Одной из актуальных проблем в сельском хозяйстве является задача о составлении рациона. Известно, что одним из основных условий высокой продуктивности сельскохозяйственных животных является сбалансированный рацион кормления. В качественно составленном рационе содержание питательных компонентов максимально соответствует разработанным нормам кормления и другим многочисленным ограничениям. При этом необходимо использовать только доступные корма, а в современных нормах кормления применяются до 30 показателей. Используемые на сегодняшний момент методы решения задачи такого рода и программные средства не дают приемлемых результатов решения.

В этой работе рассматривается задача о составлении рациона, ее математическая постановка и анализируются известные математические методы, приводятся примеры существующих программных средств. Определяется наиболее подходящая методика решения для реализации в новом программном продукте.

Чтобы рассчитать рацион, например, для коровы, необходимо знать: массу животного; фазу лактации (раздой, запуск, сухостойный период); надой, кг/день (фактический и желаемый); жирность молока, количество потребляемого корма, набор кормов в хозяйстве; питательность кормов и т. п.

Без нужного количества белков, клетчатки, витаминов, аминокислот, минеральных веществ и микроэлементов невозможно добиться хороших удоев и молока высокого качества. Только при сбалансированном потреблении всех этих элементов, животное будет иметь стопроцентное репродуктивное здоровье, сохранит воспроизводительные способности, а затраты на ее содержание полностью окупятся и принесут прибыль [1].

Для автоматизации расчета рациона фермерские предприятия используют специальные программы:

1. «Расчет рациона КРС 1Ф+. Рацион 5.1.3». Программа предназначена для учета поголовья крупного рогатого скота (КРС). Учетные карты используют графическое представление по динамике веса и молочности коров. Возможности: автоматическое построение родословных животных; импорт всех данных в стандартные форматы данных Excel; простое взаимодействие с программой 1С; разнообразные формы отчетов, в любом формате и в том числе, в формате, понимаемом программой 1С [2].
2. «Futterkuhuni 5.0 - программа - калькулятор для расчета рационов для дойного стада и откорма КРС». Программа разработана на базе Мicrosoft Offiсe Exсel. Возможности: составление, изменение, удаление и печать входящих компонентов сырья и рецептов. Простой выбор норм и сырья (до 300 наименований). В программе представлены более 100 позиций разных составляющих компонентов для каждого вида сырья. В рецепте используется до 30 сырьевых компонентов. Точный расчет потребности животных в питательных веществах в зависимости от массы животного, желаемого надоя молока, с учетом процентов жира и процентов белка в молоке [3].
3. «КОРАЛЛ». Использование новой модели рациона, учитывающей потери по дисбалансу. Возможности: общая оценка сбалансированности рациона; отсутствие ограничений на количество учитываемых компонентов питания; расчет потенциальной продуктивности животных; контроль плана расходования кормов через экономическую оценку отклонений масс кормов в рационе от планового; Комплексный зоотехнический и экономический анализ рационов [4].

К сожалению, вышеперечисленные программы требуют платного взноса за эксплуатацию. Полученные рационы имеют большие отклонения от нормы.

Составление рациона относится к такому типу задач, когда из имеющихся видов сырья путем их смешивания необходимо получить конечный продукт с заданными свойствами. При этом требуется, чтобы стоимость такой смеси была минимальной. Представим математическую модель задачи в компактной форме:

     при ограничениях: , где

 – виды сырья;

 – запасы сырья;

 – количество вещества в смеси;

– количество j-го вещества в единице i -го вида сырья;

 – цена сырья;

– наименьшее допустимое количество j-го вещества в смеси [5, с. 15].

В линейном программировании существует несколько методов нахождения оптимального решения. Выбор метода зависит от конкретной задачи и исходного количества переменных. Рассмотрим эти методы.

Графический метод. Этот метод основан на геометрической интерпретации задачи. Он подойдет для решения задач, которые содержат две переменные. Для задач, содержащих три переменные, метод используется редко, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно [6].

Симплекс метод. Это метод последовательного перехода от одного базисного решения системы ограничений задачи к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума) [7]. Данный метод является методом целенаправленного перебора опорных решений задачи линейного программирования. Он позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение, либо установить, что оптимальное решение отсутствует [8]. Не пригоден при большом количестве переменных.

Метод двойственной задачи. Для каждой задачи линейного программирования по определенным правилам можно составить соответствующую задачу, называемую двойственной. Первоначальная задача называется прямой или исходной. Прямая и двойственная ей задача, взятые вместе, образуют пару взаимно двойственных задач [9].

Были проведены попытки составления рациона указанными методами. Методы линейного программирования не пригодны для решения задачи, так как в каждом из них присутствуют существенные недостатки, которые не позволят за короткий срок удовлетворительно составить рацион с большим количеством показателей нормы.

Рассмотрим алгоритмы эвристического поиска.

Эвристический алгоритм (эвристика) — алгоритм решения задачи, включающий практический метод, не являющийся гарантированно точным или оптимальным, но достаточный для решения поставленной задачи. Позволяет ускорить решение задачи в тех случаях, когда точное решение не может быть найдено. Эвристические алгоритмы применяются для решения задач высокой вычислительной сложности, алгоритм применяется вместо того, чтобы полностью перебирать возможные варианты, что занимает существенное время, а иногда просто ограничено техническими возможностями, [10]. Количество вариантов решения в задаче о составлении рациона очень велико.

Некоторые из эвристических алгоритмов берут свое начало в природе (природные вычисления). Они объединяют математические методы, в которых лежат принципы природных механизмов.

Виды природных вычислений: генетические алгоритмы (ГА); эволюционное программирование; нейросетевые вычисления; ДНК вычисления; клеточные автоматы; муравьиные алгоритмы [11].

Схема работы генетического алгоритма представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Этапы генетического алгоритма

ГА работает следующим образом: сначала случайно задается определенное количество решений (особей), которые составляют начальную популяцию. Затем в популяции происходят скрещивания (процесс обмена генетическим материалом между особями) и мутации (позволяет получать новый генетический материал) особей. Так создается новое поколение. При создании новой популяции действует критерий отбора (селекция) особей из старого и нового поколений: приоритет получают более приспособленные особи. Это обеспечивает разнообразие особей во всей популяции. Чаще выживают лучшие особи. Поэтому улучшение особей и есть основная задача генетического алгоритма. В генетическом алгоритме важно правильно выбрать функцию приспособленности так, чтобы выявлять не только самые оптимальные решения, но и указывать алгоритму направление их поиска [11].

Опишем преимущества генетических алгоритмов в сравнении с традиционными методами: работают с кодами, представляющими собой формализованный вид набора параметров, являющихся аргументами целевой функции; при реализации процедуры поиска ГА обрабатывает одновременно несколько точек поискового пространства, что позволяет преодолеть опасность попадания в локальный экстремум целевой функции; в процессе работы ГА не использует никакой дополнительной информации кроме данных об области допустимых значений параметров и целевой функции в произвольной точке, что повышает скорость их работы.

Но этот алгоритм имеет также и недостатки: не гарантирует получение оптимального решения; эффективно сформулировать задачу может только специалист; достаточно высокая вычислительная ресурсоемкость ГА приводит к тому, что в ходе моделирования эволюции многие решения отбрасываются как неперспективные.

Вывод: имеющиеся программные средства не решают задачу о составлении рациона с необходимой точностью и являются устаревшими. Необходимо создать новое программное средство, основанное на наиболее подходящем для решения математическом методе. Рассмотренные методы линейного программирования не позволяют решать задачу о смесях, а эвристические методы обычно используются для задач другого рода. Генетический алгоритм является универсальным методом, в котором можно использовать целевые функции и ограничения с большим количеством переменных. В дальнейшей работе планируется разработать программу для решения задачи о составлении рациона на основе генетического алгоритма.

Список литературы:

1. Составление рациона кормления коров – [электронный ресурс] – URL: https://poferme.com/zhivotnye/korovy/pitanie/ratsion-kormleniya.html (дата обращения: 14.03.2018)
2. Учет крупного рогатого скота (Ферма 1Ф+.Рацион) – [электронный ресурс] – URL: http://eco-logistic.ru/krs/ (дата обращения: 14.03.2018)
3. FUTTER KUH UNI 5.0 – [электронный ресурс] – URL: http://polfamix.ucoz.ua/load/programmy_kalkuljatory_rascheta_receptov_kormov_dlja_selkhozzhivotnykh/programma_kalkuljator_dlja_rascheta_racionov_dlja_dojnykh_korov_i_krs/47-1-0-96 (дата обращения: 17.03.2018)
4. КОРАЛЛ - Программы для сельского хозяйства – [электронный ресурс] – URL: https://www.korall-gro.ru/tree_ration.htm (дата обращения: 17.03.2018)
5. Киселева Э.В., Соловьева С.И. Математическое программирование – Новосибирск, 2002 – 146 с.
6. Студопедия. Графический метод решения задач линейного программирования [Электронный ресурс]. URL: https://studopedia.org/7-29954.html (дата обращения: 09.03.2018)
7. “Чистая” и прикладная математика. Симплекс метод решения задач линейного программирования [Электронный ресурс]. URL: https://function-x.ru/simplex_method_example_algorithm.html (дата обращения: 11.03.2018)
8. Высшая математика. Линейное программирование. Симплексный метод решения задач линейного программирования [Электронный ресурс]. URL: http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/simpleksnyy-metod.html (дата обращения: 11.03.2018)
9. “Чистая” и прикладная математика. Двойственная задача линейного программирования [Электронный ресурс]. URL: https://function-x.ru/zadacha_dvojstvennaja.html (дата обращения: 14.03.2018)
10. Академик. Эвристический алгоритм [Электронный ресурс]. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/703585 (дата обращения: 16.03.2018)
11. Оптимизация трассировки витой пары с помощью эвристических алгоритмов [Электронный ресурс]. URL: http://library.eltech.ru/files/vkr/magistri/0184/2016ВКР018414ТРОНЬ.PDF (дата обращения: 16.03.2018)