СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АЛГОРИТМА Г. МАРКОВИЦА

Портфель – это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор [3, c. 76].  Составными частями портфеля могут быть как инструменты одного типа, например, только акции и облигации, так и разные активы: ценные бумаги, срочные контракты, недвижимость и т.д. Целью формирования портфеля является получение требуемого уровня ожидаемой доходности при как можно более низком уровне ожидаемого риска. Это достигается за счет распределением средств между различными активами и тщательным подбором финансовых инструментов.

При формировании инвестиционного портфеля каждый инвестор ставит своей задачей минимизацию инвестиционных рисков.

Считается, что все началось еще в 1952 году - с работы Гарри Марковица под названием «Выбор портфеля» [1]. Именно здесь мастер изложил свою теорию распределения активов между различными финансовыми инструментами. В работе гений делает упор на взаимосвязь качества инвестиционного портфеля и теории вероятности, когда инвестору приходится учитывать существующие риски и неопределенность проведения тех иных торговых сделок. Гениальность работы Марковица была признана миром, но, правда, не сразу. Свою Нобелевскую премию автор получил только в 1990 году [4].

Для совершенствования корелляционного алгоритма Марковица мы рекомендуем применить метода Хуанга и Литценбергера [4].

Хуанг и Литценбергер описали, как найти две точки эффективного множества и затем получить из этих точек все эффективное множество (применив результат, выведенный Блэком)

Идея модели такова: возможность найти портфель с самым низким уровнем риска при заданной ожидаемой доходности.

Использование подхода Хуанга Литценбергера позволяет увидеть расчеты. Более того, можно создавать модели, в которых изменяя только ожидаемую доходность портфеля сразу будем получать его оптимальную структуру [5].

Существует множество вариантов построения ожидаемой доходности актива. Рассмотрим наиболее простые и распространенные.

Для определения фактической доходности используется формула:

,    (1)

где r – фактическая доходность за период;  – цена закрытия актива на конечный момент времени;  – цена закрытия актива на начальный момент времени.

Для определения ожидаемой доходности используется формула:

где  r_t  - фактическая доходность актива на момент времени t,

 n – количество значений фактической доходности (размер выборки).

Для формирования интервала разброса около ожидаемого значения находится стандартное отклонение по формуле:

 σ=  ,        (4)             

Для определения ожидаемой доходности всего портфеля в целом, нужно суммировать произведение ожидаемой доходности отдельных бумаг, входящих в данный портфель на их долю [2, c. 89].  Формула представлена ниже:

    (5)

где _p – ожидаемая доходность портфеля, _i – ожидаемая доходность i-го финансового инструмента, входящего в портфель, X_i – доля i-го финансового инструмента в портфеле. Очевидно, что Σ X_i = 1.

Для расчета общего риска портфеля необходимо отразить их совокупное изменение и взаимное влияние (через ковариацию), для этого воспользуемся следующей формулой:

, (6)

где:

σ_p – риск инвестиционного портфеля;

σ_i – стандартное отклонение доходностей i-го финансового инструмента;

X_i – доля i-го финансового инструмента (акций) в портфеле;

σ_ij – ковариация доходностей i-го и j-го финансового инструмента;

n – количество финансовых инструментов инвестиционного портфеля.

Алгоритм использования метода Хуанга Литценбергера включает в себя следующие этапы:

1. Загрузить ценовую информацию по акциям.

Вначале загружаем данные по ценам на акции.

Котировки данных акций указаны на сайте www.Investfunds.ru.

В качестве исходных данных для оценки эффективности инвестиционного портфеля, сформированного по алгоритму Г. Марковица выступали данные о ценах высоколиквидных акций российских компаний за период 01.11.2014–01.11.2016 гг.

2. Найти ожидаемый доход и стандартное отклонение для каждой акции.

Для определения ожидаемой доходности и стандартного отклонения используются формулы 1-4.

Полученные результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1

Расчет ожидаемой доходности и стандартного отклонения

3. Рисуем два единичных вектора.

Эти вектора нужны для промежуточных расчетов.

Первый: количество столбцов = 1; количество рядов = 4 (по количеству акций).

Второй: количество столбцов = 4; количество рядов = 1.

Все значения в векторе равны 1.

4. Создание ковариационной матрице.

В MS Excel данный расчет можно осуществить, используя встроенную надстройку "Анализ данных".

Ковариационная матрица представлена в таблице 2. Назовем эту ковариационную матрицу V.

Таблица.2

Ковариационная матрица

5. Нахождение обратной матрицы.

Для того используется функция в Excel МОБР. Назовем ее V(-1). Результаты расчета представлены в таблице 3

Таблица 3

Обратная матрица (V(-1))

6. Определение 4 скалярных величины.

Для нахождения эффективного портфеля Хуанг и Литценбергер определяют 4 скалярные величины: A, B, C и D.

Первые три являются произведениями векторов и матриц, а четвертая зависит от трех предыдущих:

A= u^T x V(-1) x ,                                                                             (7)

B=e^T x V(-1) x  ,                                                                              (8)

C=u^T x V(-1) x u,                                                                              (9)

D= ВС-А²,                                                                                        (10)

Пользуясь формулами 7- 10, были получены данные показатели. Результаты расчета представлены в таблице 4.

Таблица 4

Определение скалярных величин

7. Расчет промежуточных коэффициентов m и l.

Формулы для расчета промежуточных коэффициентов представлены ниже:

m=V(-1) * u ,                                                                          (11)

l=V(-1) * ,                                                                    (12)

Используя формулы 11, 12 получаем:

8. Расчет координат портфеля.

Ниже приведены формулы для вычисления весов активов, представляющие две точки на кривой эффективного множества — портфель g (с ожидаемой доходностью 0%) и портфель g + h (с ожидаемой доходностью 100%):

                                                              (13)

                                                                 (14)

где, g и h являются двумя точками на эффективной границе

g - это портфель с минимальным ожидаемым доходом

 h - это портфель с максимальным ожидаемым доходом

Расчет координат портфеля представлены в таблицах 5 и 6

Таблица 5

Расчет координаты потфеля g

Для определения доходности портфеля используется формула 5.

_р= 0,35×31,49 +(-0,92)51,57+(-0,27)×37,14+1,59×23,45=2,13

Таблица 6

Расчет координаты портфеля h

Аналогично рассчитаем доходность портфеля по координате h.

_р= (-0,001)×31,49 +0,03251,57+0,009 ×37,14+(-0,039)×23,45=100%

9. Находим эффективный портфель для заданной доходности.

Введем например ожидаемую доходность 25%.

Таблица 7

Нахождение эффективного портфеля

Рассчитаем риск портфеля по формуле 6.

_р= 12,37%

Таким образом по методу Хуанга и Литценбергера при ожидаемой доходности 25% было выяснено, что наиболее эффективным портфелем является портфель, состоящий из 35,9% акций ФосАгро, -91,5% - Башнефть , -2,54% - Группа компаний ПИК и на 158,14% акций Лукойл.

Список литературы:

1. Колмыкова Л.И. «Фундаментальный анализфинансовых рынков». 2007, - 323 с.
2. Ляшедько, А. Л. Анализ инвестиционной привлекательности корпоративных ценных бумаг на примере конкретной отрасли (акции российских региональных компаний связи). М. ГУ-ВШЭ, 2014. - 57 с
3. Минасов, О. Ю. Формирование рыночной стоимости акций российских предприятий. Фин. Академия при Правительстве РФ, 2012. - 24 с.
4. Чиркова Е. «Как оценить бизнес по аналогии», 2015, - 265 с.
5. Шапкин А. «Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций», 2014, - 156 с.
6. Investfunds: информационное агентство [Электронный ресурс]: официальный сайт. Режим доступа: http://www.investfunds.ru/, свободный. (дата обращения 10.01.2017)