МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА НА ПРИМЕРЕ РАБОТЫ АВТОЗАПРАВОЧНОЙ СТАНЦИИ

При принятии управленческих решений с использованием математического моделирования можно выделить несколько стадий, частично перекрывающих друг друга:

1) Постановка задачи.

2) Разработка математической модели исследуемого процесса.

3) Решение задачи с помощью построенной модели.

4) Проверка модели и решения на практике.

5) Уточнение и модификация модели.

Для анализа работы автозаправочной станции используем модель функционирования n – канальной системы массового обслуживания. Пусть поступает два потока требований (автомобили на заправку) с плотностями λ₁ и λ₂ соответственно. При этом, требования первого типа, застав все приборы (заправочные колонки) занятыми, становятся в очередь. А требования второго типа – покидают систему. Пусть приборы системы обслуживают требования первого и второго типа с одинаковой плотностью μ (количество машин в час).

Так как появление клиентов на автозаправочной станции случайно и взаимонезависимо, можно считать, что они образуют пуассоновский поток.

Вероятности состояния системы удовлетворяют системе уравнений:

при 1 ≤  k ≤ n.

при  k > n.

Должно выполняться условие нормировки .

Введем переменные

 и .

Пусть

; 

При t →  (условие стационарности) можно получить формулы для определения состояния системы:

1. Вероятность состояния, при котором все колонки свободны от обслуживания:

2. При 1 ≤  k ≤ n вероятность состояния, при котором k колонок занято обслуживанием:

При k > n

3. Определим вероятность потери требования:

Тогда среднее время ожидания требований первого типа определяется формулой:

4. Определим среднее число занятых и свободных колонок соответственно:

5. Определим коэффициенты простоя и загрузки колонок соответственно:

На трассе Сердобск – Пенза в Пензенской области собраны статистические данные работы одной из автозаправочных станций. Все клиенты были разбиты на две группы: первая группа – клиенты становятся в очередь и ожидают, если все колонки заняты; вторая группа – клиенты, которые не могут ждать, они спешат и если все колонки заняты, то они уезжают.

Клиенты первого типа составляют поток плотностью λ₁ = 12 клиентов в час, а второго вида - λ₂ = 2 клиента в час. В среднем на каждую машину необходимо 0,2 часа (12 минут). Таким образом, средняя плотность обслуживания машин равна μ = 5 машин в час. На автозаправочной станции работает 6 колонок (для простоты считаем, что все заправляются бензином одной марки).

Оценим работу автозаправочной станции.

Вычислим значения величин:

;  ;  = 16,04;  =0,042.

Определим вероятность состояния, при котором все колонки свободны от обслуживания:

= = 0,061.

Вероятности состояний, при которых k колонок заняты обслуживанием машин, представим в таблице 1.

Таблица 1.

Определим среднее число занятых колонок:

= 0,176 + 6∙0,835 = 5,2

Определим среднее число свободных колонок:

= 0,81

Определим коэффициент простоя колонок = = 0,135;

Определим коэффициент загрузки колонок = = 0,867.

Это означает, что в среднем 87% времени каждая колонка будет занята и, соответственно, только 13% времени каждая колонка будет свободна во время работы.

Список литературы:

1. Веснин В.Р. Менеджмент: учебник. – 4-е изд., перераб. и доп. – Москва : Проспект, 2015. – 616 с
2. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. 2-е изд., испр. доп. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 528 с.