Статья опубликована в рамках: LXXXII Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 02 декабря 2019 г.)
Наука: Экономика
Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции
дипломов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА В ЭКОНОМИКЕ
USE OF THE MATHEMATICAL APPARATUS IN THE ECONOMY
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается применение математического аппарата в экономических расчетах на примере дифференцированных банковских платежей. Описана краткая теория и приведены конкретные примеры.
ABSTRACT
The article considers the application of mathematical apparatus in economic calculations on the example of differentiated Bank payments. A brief theory is described and specific examples are given.
Ключевые слова: математика в экономике, межпредметные связи, проценты, платежи, дифференцированные платежи.
Keywords: mathematics in Economics, interdisciplinary relations, interest, payments, differentiated payments.
Изучение экономических дисциплин, невозможно без использования многих разделов математики, таких как матричное исчисление, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисления, теория рядов, теория вероятностей, математическая статистика и других. Применение математического языка помогаем экономистам формулировать и проверять гипотезы о разнообразных экономических явлениях, описание которых очень затруднительно без использования строгого математического аппарата. В настоящее время большая часть экономических закономерностей описана с помощью всевозможных математических моделей.
Рассмотрим математическую модель кредита с дифференцированными платежами. Пусть - сумма кредита. Для кредита с дифференцированными платежами процент и периодичность обязательных платежей фиксируются (например, ежегодные, ежеквартальные или помесячные платежи), а зафиксированный процент начисляется на ещё не выплаченную к моменту очередного обязательного платежа часть кредит. В этом случае каждый год (или каждый платёжный период) сумма выплат уменьшается, поскольку она состоит из зафиксированной части
и процентов, начисляемых на остаток долга по кредиту, величина которого каждый год (или каждый платёжный период) уменьшается на
. Таким образом, при схеме с дифференцированными платежами клиент возвращает банку до истечения каждого платёжного периода
часть суммы кредита и проценты от ещё не выплаченной на начало этого платёжного периода части кредита.
Рассмотрим сначала базовую (упрощённую) задачу на проценты по кредиту с дифференцированными платежами. Пусть кредит берётся под k % годовых на n лет. Это значит, что клиент обязан вернуть банку сумму кредита (долг) и проценты за пользование кредитом на следующих условиях: каждый год клиент возвращает банкучасть суммы долга(кредита) и проценты за пользование кредитом, начисляемые ежегодно на остаток долга. Таким образом, за год использования кредитом сума
процентов составит:
;
за второй год использования кредитом сумма :
за второй год использования кредитом суммапроцентов составит:
и т.д.;
за последний год использования кредитом сума процентов составит:
Общая сумма g всех начисленных процентов (переплата) находится по формуле g=+...+
, откуда
g=+
+
+...
Вынесем за скобки общий множитель. Получим
g= (n+ (n-1) + (n-2) +...+1)
Сумма n+(n-1) +(n-2) +...+1 легко вычисляется по формуле =
суммы
первых n членов арифметической прогрессии
. В данном случае
Поэтому
, откуда
g=
Общая сумма S всех выплат по кредиту равна сумме кредита и сумме начисленных процентов: S=, откуда
S=
Например: Виктор взял в банке кредит сроком на 4 года под 15% годовых. На сколько процентов сумма всех выплат банку окажется больше суммы кредита, если досрочное погашение кредита не предполагается?
Решение. Пусть сумма кредита. Тогда
Значит, сумма всех выплат составит 0,375
т.е. окажется на 40% больше суммы кредита.
Заметим, что приведённая модель является упрощённой. На практике банки учитывают каждый день кредитования, а платежи, как правило, являются ежемесячными. Для решения примера помимо перерасчёта процентов на условиях ежемесячными платежей пришлось бы учитывать и то, что один из четырёх лет окажется високосным.
Таким образом, изучение математических дисциплин является неотъемлемой частью экономического образования. Владение математическим аппаратом помогает будущим экономистам анализировать, прогнозировать, корректировать и оптимизировать экономических модели.
Список литературы:
- Шестаков С.А. Математика. Задачи с экономическим содержанием./Под ред. И.В.Ященко. – М.:МЦНМО, 2018. – 208 с.
- Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов в 3 ч. Часть 1 : учебник и практикум для среднего профессионального образования / под редакцией Н. Ш. Кремера. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 276 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-10174-4. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/442438 (дата обращения: 06.11.2019).
- Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 4 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 218 с.
дипломов
Оставить комментарий