ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА В ЭКОНОМИКЕ

USE OF THE MATHEMATICAL APPARATUS IN THE ECONOMY

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается применение математического аппарата в экономических расчетах на примере дифференцированных банковских платежей. Описана краткая теория и приведены конкретные примеры.

ABSTRACT

The article considers the application of mathematical apparatus in economic calculations on the example of differentiated Bank payments. A brief theory is described and specific examples are given.

Ключевые слова: математика в экономике, межпредметные связи, проценты, платежи, дифференцированные платежи.

Keywords: mathematics in Economics, interdisciplinary relations, interest, payments, differentiated payments.

Изучение экономических дисциплин, невозможно без использования многих разделов математики, таких как матричное исчисление, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисления, теория рядов, теория вероятностей, математическая статистика и других. Применение математического языка помогаем экономистам формулировать и проверять гипотезы о разнообразных экономических явлениях, описание которых очень затруднительно без использования строгого математического аппарата. В настоящее время большая часть экономических закономерностей описана с помощью всевозможных математических моделей.

Рассмотрим математическую модель кредита с дифференцированными платежами. Пусть - сумма кредита. Для кредита с дифференцированными платежами процент и периодичность обязательных платежей фиксируются (например, ежегодные, ежеквартальные или помесячные платежи), а зафиксированный процент начисляется на ещё не выплаченную к моменту очередного обязательного платежа часть кредит. В этом случае каждый год (или каждый платёжный период) сумма выплат уменьшается, поскольку она состоит из зафиксированной части  и процентов, начисляемых на остаток долга по кредиту, величина которого каждый год (или каждый платёжный период) уменьшается на . Таким образом, при схеме с дифференцированными платежами клиент возвращает банку до истечения каждого платёжного периода  часть суммы кредита и проценты от ещё не выплаченной на начало этого платёжного периода части кредита.

Рассмотрим сначала базовую (упрощённую) задачу на проценты по кредиту с дифференцированными платежами. Пусть кредит берётся под k % годовых на n лет. Это значит, что клиент обязан вернуть банку сумму кредита (долг) и проценты за пользование кредитом на следующих условиях: каждый год клиент возвращает банкучасть суммы долга(кредита) и проценты за пользование кредитом, начисляемые ежегодно на остаток долга. Таким образом, за год использования кредитом сума процентов составит:

;

за второй год использования кредитом сумма :

за второй год использования кредитом суммапроцентов составит:

и т.д.;

за последний год использования кредитом сума процентов составит:

Общая сумма g всех начисленных процентов (переплата) находится по формуле g=+...+, откуда

g=+++...

Вынесем за скобки общий множитель. Получим

g= (n+ (n-1) + (n-2) +...+1)

Сумма n+(n-1) +(n-2) +...+1 легко вычисляется по формуле =суммы  первых n членов арифметической прогрессии . В данном случае  Поэтому, откуда

g=

Общая сумма S всех выплат по кредиту равна сумме кредита и сумме начисленных процентов: S=, откуда

S=

Например: Виктор взял в банке кредит сроком на 4 года под 15% годовых. На сколько процентов сумма всех выплат банку окажется больше суммы кредита, если досрочное погашение кредита не предполагается?

Решение. Пусть  сумма кредита. Тогда  Значит, сумма всех выплат составит 0,375т.е. окажется на 40% больше суммы кредита.

Заметим, что приведённая модель является упрощённой. На практике банки учитывают каждый день кредитования, а платежи, как правило, являются ежемесячными. Для решения примера помимо перерасчёта процентов на условиях ежемесячными платежей пришлось бы учитывать и то, что один из четырёх лет окажется високосным.

Таким образом, изучение математических дисциплин является неотъемлемой частью экономического образования. Владение математическим аппаратом помогает будущим экономистам анализировать, прогнозировать, корректировать и оптимизировать экономических модели.

Список литературы:

1. Шестаков С.А. Математика. Задачи с экономическим содержанием./Под ред. И.В.Ященко.  – М.:МЦНМО, 2018. – 208 с.
2. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов в 3 ч. Часть 1 : учебник и практикум для среднего профессионального образования / под редакцией Н. Ш. Кремера. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 276 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-10174-4. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://biblio-online.ru/bcode/442438 (дата обращения: 06.11.2019).
3. Сборник задач по высшей математике в 4 ч. Часть 4 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / А. С. Поспелов [и др.] ; под редакцией А. С. Поспелова. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 218 с.