ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

Метод анализа иерархий является одним из наиболее часто используемых методов многокритериального выбора. В настоящее время существует широкий класс задач, связанный с принятием решений, которые нельзя свести к традиционным задачам нахождения экстремума [2, c. 16]. К ним относят слабоструктурированные и неструктурированные задачи: прогнозирование, планирование, решение различных политических и экономических задач, медицинская диагностика и др [1, с. 120].

При решении перечисленных задач требуется уменьшить степень неопределенности исходных данных. Для этого необходимо получить субъективные оценки экспертов и создать на их основе набор систем предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР) [3, c. 86]. На практике большой популярностью пользуется метод анализа иерархий (МАИ), который учитывает многокритериальность выбора из множества альтернатив в условиях неопределенности. Он является универсальным и позволяет представить иерархию проблемы в виде достаточно простых элементов, которые затем попарно оцениваются экспертами по специальной шкале [2, с. 20].

При принятии решений с использованием метода анализа иерархий часто возникает проблема несогласованности и противоречивости субъективных экспертных оценок. Поэтому в МАИ используется показатель отношение согласованности, который позволяет определять допустимость уровня рассогласованности данных [4, c. 55].

При этом существует значительный недостаток применения классического МАИ. Используя показатель отношение согласованности, эксперт должен пересматривать оценки на всех значениях построенных матриц парных сравнений. При больших размерах матрицы или сложной структуре иерархии данная процедура является трудновыполнимой задачей [5, c. 113].

В связи с этим был предложен способ на основе метода анализа иерархий, в котором процедура минимизации противоречий в данных более удобная и позволяет осуществлять корректировку значений матрицы в более короткий срок.

Сущность предложенного способа состоит в следующем. Выполняется декомпозиция исходной обратносимметричной матрицы попарных сравнений размерностью n*n на n матриц размерностью (n-1)*(n-1). Матрицы меньшей размерности получают путем исключения строк и столбцов с одинаковыми индексами. Для каждой из полученных матриц рассчитывается показатель отношение согласованности – OS. Из полученного множества этих показателей выбираются два, обладающие минимальными значениями. Так как если матрицы имеют значение показателя OS низкое, следовательно, они не содержат элементов, которые вносят рассогласованность в исходную матрицу. То есть оценки, обладающие максимальной погрешностью измерений, располагаются в строке (и столбце), которые исключены из исходных матриц.

Выбрав две матрицы, обладающие минимальными значениями показателя OS, находится месторасположение субъективной оценки эксперта, обладающей максимальной рассогласованностью.

Таким образом, с помощью добавления процедуры нахождения места рассогласованности данных в матрице парных сравнений удается существенно повысить оперативность принятия решения.

На основе МАИ с процедурой поиска места рассогласованности данных в матрицах парных сравнений были разработаны программные средства поддержки принятия решений.

Программные средства разрабатывались с использованием Web-технологий, с обеспечением возможности интеграции с другими информационными системами через обращение к удаленным интерфейсам посредством сервис-ориентированной технологии. Доступ пользователей к информационным разделам разрабатываемой системы обеспечивается в режиме онлайн через стандартный «тонкий» клиент – Интернет-браузер.

На рисунке 1 представлена модульная структура разработанных программных средств поддержки принятия решений на основе метода анализа иерархий. Она состоит из 6 основных блоков: модуль визуального редактора, модуль построения и редактирования иерархии, модуль сбора/обработки данных, база данных, база знаний, а также подсистема оценки и коррекции несогласованности, которая, в свою очередь, состоит из модуля расчета согласованности локальных приоритетов, модуля определения локальной несогласованности и модуля коррекции оценок.

Рисунок 1. Модульная структура разработанных программных средств

Модуль визуального редактора предоставляет пользователю всю необходимую информацию в доступном и удобном виде. Данный модуль содержит средства, необходимые для обеспечения ввода данных пользователем, а также средства проверки правильности и корректности вводимых значений, используемых для предотвращения ошибок ввода.

Модуль построения и редактирования иерархии позволяет пользователю построить иерархию, а именно задать основную цель, критерии и альтернативы, создать второй уровень иерархии с возможными критериями, добавить комментарий к каждому элементу иерархии.

Модуль сбора/обработки данных позволяет получать от пользователя и хранить для дальнейшего использования различную информацию: экспертные оценки, изменения, вносимые в матрицы парных сравнений.  

Подсистема оценки и коррекции несогласованности дает возможность выявить причину несогласованности оценок и скорректировать исходные данные, обеспечив допустимый уровень рассогласованности. Данная подсистема состоит из трех модулей.

Модуль расчета согласованности локальных приоритетов позволяет пользователю рассчитать значения показателя отношение согласованности для матриц парных сравнений и определить необходимость пересмотра оценок экспертами.

Модуль определения локальной несогласованности позволяет выявить оценки с максимальной рассогласованностью, которые нуждаются в коррекции экспертами.

Модуль коррекции оценок предназначен для взаимной коррекции оценок экспертами, а также нахождения альтернативы, являющейся решением поставленной задачи.

Также разрабатываемые программные средства имеют базу знаний (БЗ), где хранятся правила, необходимые для проведения всех расчетов, а также общую базу данных (БД), включающую в себя БЗ и обеспечивающую хранение всей необходимой и используемой в программе информации.

Схема базы данных для разработанных программных средств представлена на рисунке 2.

Таблица Element предназначена для хранения элементов всех созданных иерархий. В них хранятся названия элементов, их описания и типы (альтернатива, критерий 1-го уровня, критерий 2-го уровня). Также в данной таблице указана информация о том, какой элемент к какой из иерархий относится. В таблице Hierarchy хранятся все созданные иерархии, их названия и примечания к ним. В таблице ElementConnection хранится нужная информация для проведения попарных сравнений. В ней также указывается какие элементы сравниваются друг с другом и по отношению к чему. В таблице SystemPreference хранится информация о системах предпочтений ЛПР, настройки, выбранные экспертом для проведения парных сравнений, а также результаты расчетов. Таблица User предназначена для хранения информации обо всех пользователях системы. В таблице UserPassword хранятся пароли для всех пользователей системы.

Рисунок 2. Схема базы данных для разработанных программных средств

Для оценки оперативности принятия решений на основе разработанных программных средств были проведены эксперименты с использованием классического метода анализа иерархий и способа на основе МАИ с процедурой определения места рассогласованности данных в матрицах парных сравнений. Эксперименты для обоих случаев проводились в одинаковых условиях – с одинаковыми исходными данными и структурами иерархий, в экспертизах принимали участие одни и те же эксперты. Причем эксперименты проводились для иерархий различных размеров. Это позволило сравнить полученные значения оперативности принятия решений при большом, среднем и небольшом размере иерархии.

В ходе экспериментов оценивалось время, затрачиваемое экспертами на работу с системой: заполнение матриц, корректировка оценок при низком уровне согласованности, получение результата. Разработанные программные средства показали средний прирост оперативности принятия решений на 6,4% при небольшом объеме исходных иерархий, на 16,1% при среднем размере и на 23,4% при большом размере иерархий. Также программные средства значительно упростили процедуру проведения экспертизы за счет использования веб-технологий. Так, для прохождения опросов экспертам нужно всего лишь открыть веб-браузер на своем компьютере, авторизоваться в системе и заполнить нужные поля в программе.

Список литературы:

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000. – 368 с.
2. Илларионов М.Г. Управленческие решения: методы обоснования альтернатив: учебно-метод. пособие. Казань: Изд-во ИЭУП «Познание», 2008. – 75 с.
3. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах. М.: Логос, 2000. – 296 с.
4. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях: Учебно-методическое пособие. СПб: Издательство «ЮТАС», 2007. – 104 с.
5. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. – 320 с.