Статья опубликована в рамках: LXX Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 03 июня 2019 г.)
Наука: Технические науки
Секция: Электротехника
Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции
дипломов
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО УЗЛА ИЗОЛИРОВОЧНОЙ МАШИНЫ
Проведем многофакторный регрессионный анализ на модели электропривода изолировочной машины [1], который покажет, как влияет момент инерции механизма обмотчиков и постоянная времени задатчика интенсивности на время переходного процесса установления шага. Модель электропривода разработана в пакете MatLab.
Цель регрессионного анализа – установить, как варьируемые факторы X влияют на функцию цели Y при заданных условиях эксперимента (факторах группы Z) в условия действия случайных факторов (факторов группы W). Так как X – неслучайная величина, а Y из-за влияния факторов группы W является случайной величиной, то зависимость 
представляет собой уравнение регрессии. Таким образом, в регрессионном анализе определяется связь между наиболее вероятными значениями случайной величины Y и величины X. Многофакторный регрессионный анализ – когда ищется зависимость функции от ряда факторов.
Граничные значения для варьируемых переменных X выбираем исходя из технических характеристик обмоточной машины:
кг∙м2 – момент инерции механизма с полными обмотчиками;
кг∙м2 – момент инерции механизма с пустыми обмотчиками;
с – максимальная постоянная времени задатчика интенсивности;
с – минимальная постоянная времени задатчика интенсивности;
Графики переходного процесса установления шага при минимальном и максимальном значении момента инерции обмотчиков и при минимальном и максимальном значении постоянной времени задатчика приведены на рис.1.
Рисунок 1. Графики переходных процессов установления шага при различных значениях момента инерции обмоточного механизма и постоянной времени задатчика интенсивности
В соответствии с планом ОЦКП 
получены следующие результаты, приведенные в табл.1.
Таблица 1.
Результаты моделирования
|
№ опыта |
tзи, с |
Jоб, кг∙м2 |
tуст, с |
|
1 |
3 |
0,167 |
1,4 |
|
2 |
7 |
0,167 |
1,6 |
|
3 |
3 |
0,196 |
1,2 |
|
4 |
7 |
0,196 |
1,6 |
|
5 |
3 |
0,1815 |
1,3 |
|
6 |
7 |
0,1815 |
1,5 |
|
7 |
5 |
0,167 |
1,4 |
|
8 |
5 |
0,196 |
1,3 |
|
9 |
5 |
0,1815 |
1,3 |
Факторы группы X являются разнородными, независимыми переменными, которые выражаются различными наименованиями и числами и варьируются в различных пределах, что требует их упрощения. Поэтому произведем переход к кодированным факторам, которые будут связаны с исходными соотношением:
,
где 
– минимальное и максимальное значения фактора, выбранные внутри диапазона изменения;
– среднее значение фактора, определяемое как:
,
В качестве функции цели будем использовать время переходного процесса установления шага. План эксперимента ОЦКП представлен в табл.2.
Таблица 2.
Ортогональный центрально-композиционный план
|
№ опыта |
|
|
Y |
|
1 |
-1 |
-1 |
1,4 |
|
2 |
+1 |
-1 |
1,6 |
|
3 |
-1 |
+1 |
1,2 |
|
4 |
+1 |
+1 |
1,6 |
|
5 |
-1 |
0 |
1,3 |
|
6 |
+1 |
0 |
1,5 |
|
7 |
0 |
-1 |
1,4 |
|
8 |
0 |
+1 |
1,3 |
|
9 |
0 |
0 |
1,3 |
Так как исследования проводились на математической модели, то число степеней свободы 
.
Рассчитаем дисперсию воспроизводимости:
где А = 10 % - заданное значение точности
Составим матрицу ОЦКП (табл.3.)
α=1, d=2/3 – величины, зависящие от числа факторов (n=2) [2].
Таблица 3.
Матрица планирования ОЦКП
|
№ опыта |
|
|
|
|
|
|
Y |
Ŷ |
|Ŷ‒Y| |
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
1/3 |
1/3 |
1,4 |
1,37 |
0,03 |
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
1/3 |
1/3 |
1,6 |
1,536 |
0,064 |
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
1/3 |
1/3 |
1,2 |
1,17 |
0,03 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
1/3 |
1/3 |
1,6 |
1,536 |
0,064 |
|
5 |
+1 |
-1 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
1,3 |
1,27 |
0,03 |
|
6 |
+1 |
+1 |
0 |
0 |
1/3 |
-2/3 |
1,5 |
1,536 |
0,036 |
|
7 |
+1 |
0 |
-1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
1,4 |
1,36 |
0,04 |
|
8 |
+1 |
0 |
+1 |
0 |
-2/3 |
1/3 |
1,3 |
1,26 |
0,04 |
|
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-2/3 |
-2/3 |
1,3 |
1,31 |
0,01 |
|
|
9 |
6 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
= 
= 
Определяем коэффициенты квадратичного полинома:
Тогда уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
Ŷ =
Проверим значимость коэффициентов b. Для этого определим их дисперсии:
Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента.
Так как и 
,то 
‑ коэффициент b0 значим;
‑ коэффициент b1 значим;
‑ коэффициент b2 значим;
‑ коэффициент b12 значим;
‑ коэффициент b11 значим;
‑ коэффициент b22 не значим;
Ŷ 
Проверим квадратичный полином на адекватность.
Расчет дисперсии адекватности:
По критерию Фишера: 
; 
тогда получим 
;
‑ то дисперсии однородны, т.е. принадлежат одной генеральной совокупности.
Построим поверхность отклика для конечного полинома (рис.2.)
Рисунок 2. Поверхность отклика окончательного уравнения регрессии
По графикам поверхности отклика можно оценить какое максимальное значение времени переходного процесса установления шага будет при пуске при определенных параметрах системы (моменте инерции обмотчиков и постоянной времени задатчика интенсивности).
Произведем переход от кодированных факторов к исходным соотношениям:
Конечная поверхность отклика на представлена на рисунке 3.
Рисунок 3. Поверхность отклика для уравнения времени переходного процесса установления шага 
По полученному графику можно сделать вывод, что на время переходного процесса установления шага в большей степени влияет момент инерции механизма обмотчиков, чем постоянная времени задатчика интенсивности.
Список литературы:
- Иванова, М.В., Разработка электропривода технологического узла изолировочной машины // Информационные технологии, энергетика и экономика (электроэнергетика, электротехника и теплоэнергетика, математическое моделирование и информационные технологии в производстве). Сб трудов XVI-ой Межд. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. В 3 т. Т 1. – 2019. – 364 с., С. 123-127.
- Саватеева, И.С. Конспект лекций по курсу «Теория инженерного эксперимента» [Текст]: конспект лекций / И.С. Саватеева. – Смоленск, 2015. - 52 с.
дипломов
Оставить комментарий