ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ В ЭКОНОМИКЕ

Каждый год, на рынке труда появляются все больше людей с экономическим образованием. Но, к сожалению, людей, которые действительно могут грамотно использовать полученные в университете знания, не очень много. Не секрет, что хороший экономист должен владеть знаниями не только в области экономики, но и высшей математики. К базовым знаниям экономиста в данной области можно отнести матрицы и решение с их помощью экономических задач.

Матричный метод является одним из самых основных методов решения экономических задач. Сейчас очень актуально использовать матрицы для создания баз данных, ведь большинство информации в экономике хранится и обрабатывается матричной форме.

Матрица – это прямоугольная таблица, которая представляет собой совокупность строк и столбцов. Размерностью матрицы называется величина , где  – число строк , a  – число столбцов.

Изначально матрица появились в Древнем Китае, где их называлась «волшебный квадрат». Позже ее начали использовать и арабские математики.

В 1751 году ученый из Швейцарии, по имени Габриэль Крамер, опубликовал один из методов решения систем линейных уравнений и назвал его «Правила Крамера». Также в этот период был создан «метод Гаусса». А позже, Джеймс Сильвестер ввел современное понятие матрицы.

Вот так в математике появился раздел, который называется «Матричная Алгебра». В наше время, для трудоустройства в сфере экономики очень важно иметь хорошую математическую подготовку, в частности, хорошее владение разделом «Матричная Алгебра». Это объясняется тем, что данный метод позволяет достаточно просто и понятно записывать различные экономические явления и процессы.

В основном, в экономической деятельности используется метод анализа, с помощью которого анализируются сложные и многомерные экономические явления.

Таким образом, матричный метод в экономике является методом научного исследования свойств объектов на основе использования правил теории матриц. Этот метод используется в том случае, если главным объектом экономического исследования являются балансовые соотношения затрат и результатов производственно-хозяйственной деятельности и нормативы затрат и выпусков. Давайте рассмотрим самое элементарное применение матриц в экономике.

Пример 1.

Данную таблицу мы можем написать в виде таблицы:

Так, например, элемент матрицы  показывает, сколько электроэнергии потребляет строительство, а элемент матрицы  показывает количество трудовых ресурсов в сельском хозяйстве.

Пример 2.

Предприятие выпускает три вида продукции  и на производство данной продукции использует два вида сырья: .

План выпуска продукции задан матрицей строкой , а стоимость каждого сырья задана матрицей-столбом .

Найти общую себестоимость сырья.

Решение.

Составим матрицу A

где каждый элемент показывает, сколько сырья j-того типа может быть израсходовано на производство продукции i-того типа.

Найдем затраты на сырьё каждого вида:

 (единиц) стоимость первого сырья,

а стоимость второго сырья

(единиц)

Оттуда следует, что общая стоимость сырья

(единиц).

Можно так же общую стоимость сырья P вычислить в ином порядке: для начала, вычислим матрицу Q стоимостей затрат сырья:

Общая стоимость сырья равна:

Ответ. 31700

Рассмотрим применение систем линейных уравнений в экономике на следующем примере.

Пример 3.

Фабрика, по приготовлению мороженого, в течение трёх дней производит три вида продукции: ванильное мороженое, шоколадное мороженое и карамельное мороженое. Известны объемы производства продукции за три дня и денежные затраты на изготовление за данный промежуток времени. Данные представлены в таблице 1 ниже:

Таблица 1.

Объем произведенного мороженного за три дня

Найти себестоимость единицы продукции каждого вида.

Решение:

Для начала обозначим x, y, z себестоимость продукции каждого вида соответственно.

Получаем следующую систему:

Полученная система линейных уравнений и выражает в математической форме затраты на изготовление мороженого.

Решим систему методом Крамера.

Ответ: Себестоимость ванильного мороженого – 0,2 (тыс. усл. ед.), шоколадного мороженого – 3 (тыс. усл. ед), карамельного мороженого – 5 (тыс. усл. ед).

На основании приведенных выше примеров, можно сделать вывод, что матричный метод очень часто применяется в экономике.

С помощью матриц можно решить самые разнообразные задачи. Безусловным плюсом матричного метода является простота его использования. Именно поэтому знание матриц и умение правильно применять их крайне важно для хорошего экономиста.

Список литературы:

1. Красс, М.C. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов / –М.: Экономика, 2001 – 688 с.
2. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., - 3-е изд. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2015 – 479 с.
3. Солодовников, А.С, / Математика в экономики / А.С., Солодовников, В.А. Бабайцев / – M.: Финансы и статистика, 2005 – 560 c.