ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ АНАЛИЗА РИСКОВ ПРОЕКТА

Неопределенность и риск связаны с любым проектом. Именно поэтому управление рисками является одним из основных процессов на всех жизненных стадиях проекта, начиная от инициализации и заканчивая завершением.

Согласно определению американского стандарта в области управления проектами, риск проекта – это неопределенное событие или условие, которое в случае возникновения имеет позитивное или негативное воздействие, по меньшей мере, на одну из целей проекта, например, сроки, стоимость, содержание или качество.

Риск в проекте может иметь как негативное влияние (потеря ресурсов, недополучение доходов или возникновение дополнительных расходов), так и позитивное (приводить к улучшению качественных и количественных характеристик конечных целей проекта).

Нередко для оценки рисков проекта используется показатель   – это английская аббревиатура термина Net present value – чистая стоимость денежных потоков, приведенная к моменту расчета проекта.

где  – суммарный денежный поток в периоде , а  – ставка дисконтирования (ставка приведения). При расчете NPV по формуле в исходящие потоки включаются все инвестиции, вне зависимости от момента времени. При  > 0 проект можно считать эффективным,  < 0 говорит об убыточности проекта и нерентабельности в него капиталовложений, если  = 0, то проект не принесет ни доходов, ни убытков.

Для оценки показателя  с учетом факторов риска (неопределенности) можно использовать имитационное моделирование. В его основе лежит идея создания математической модели для проекта с неопределенными значениями параметров, для которых, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров, мoжно пoлучить распределение доходности проекта.

Первым этапом в процессе риск-анализа является создание математической модели. Для ее построения необходимо: определить переменные, которые будут включены в модель; определить тип распределения, которому эти переменные подвержены; определить взаимозависимости (функциональные и вероятностные зависимости между переменными).

Модель, построенная по такой процедуре, будет выглядеть следующим образом:

где  — рисковые переменные (составляющие денежного потока, являющиеся случайными величинами);

 — число переменных риска;

 — фиксированные параметры модели, т.е, составляющие денежного потока, которые независимы или малозависимы от внешней среды и должны рассматриваться как детерминированные величины;

 — количество параметров модели.

Для всех переменных риска, являющимися случайными величинами, необходимо подобрать закон распределения. Эта задача является трудоемкой и сложной, т.к. статистические данные весьма ограничены. На практике обычно используют следующие законы распределения вероятностей: нормальный, треугольный, равномерный, дискретный.

В математической модели необходимо учитывать вероятностную зависимость переменных, потому что при отсутствии учета корреляции результаты статистического моделирования могут быть значительно искажены.

Вторым этапом имитационного моделирования является непосредственно этап имитации. Он осуществляется при помощи компьютерной программы, в которой реализован алгоритм метода Монте-Карло и выполняется следующим образом:

1. С помощью встроенной программной функции производится генерация псевдослучайной последовательности чисел, которые являются независимыми и случайно распределенными на отрезке [0; 1]. Каждое число в полученной последовательности является значением функции распределения для соответствующей переменной риска.

2. Полученное значение каждой переменной риска восстанавливается как аргумент функции распределения вероятностей данной переменной. На этом этапе необходимо учитывать существование вероятностной зависимости.

3. Значения переменных величин подставляются в модель, затем рассчитывается показатель эффективности проекта (например, NVP).

4. Алгоритм описанный в пунктах 1 – 3 повторяется  раз. Результат каждого повторения эксперимента рассчитывается и сохраняется (т.е. на выходе будет получен набор из  чисел – результатов: ).

Каждый имитационный эксперимент — это случайный сценарий. Для того, чтобы проведенные эксперименты могли дать адекватную оценку необходимо проведение достаточно большого количества испытаний, то есть необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

На заключительном этапе процесса анализа риска необходимо провести интерпретацию результатов, которые были получены на предыдущем этапе. Результатами испытаний, полученными в ходе проведения моделирования по методу Монте-Карло могут служить:

1. Ожидаемое значение – агрегирование в виде единственного числа всей информации, имеющейся в распределении вероятностей NPV.

2. Ожидаемые потери – сумма «взвешенных по вероятностям» отрицательных значений NPV.

3. Ожидаемый выигрыш – сумма «взвешенных по вероятностям» положительных значений NPV.

4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Данные показатели определяют разброс значений NPV относительно ожидаемого значения.

Дисперсия рассчитывается по формуле:

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии:

5. Коэффициент вариации – относительная мера вариации (изменение величины признака в статистической совокупности), представляющая собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака.

6. Коэффициент ожидаемых потерь – показатель, измеряющий величину ожидаемых потерь по отношению к сумме ожидаемого выигрыша и взятых по модулю ожидаемых потерь.

7. Вероятность реализации неэффективного проекта вычисляется на основе результатов испытаний, полученных после проведения имитации. Этот показатель является безразмерным и определяет риск как возможность потерь и может рассматриваться в качестве измерителя устойчивости проекта. Чем меньше его значение, тем проект устойчивее, и в целом менее рискован.

где  — число отрицательных значений NPV в полученной выборке;

 — число проведенных имитационных экспериментов (размер вы­борки).

Любой результат, полученный в ходе проведения экспериментов может многое рассказать о степени рискованности проекта, поэтому очень важно тщательно подбирать исходные данные для построения модели, определять степень зависимости подобранных переменных и четко следовать алгоритму реализации выбранного метода. В противном случае можно получить искаженные результаты, что в свою очередь приведет к некорректной оценке рисков проекта, а в последствии, возможно, и к его провалу.

Метод имитационного моделирования Монте-Карло является развитием сценарного подхода к анализу рисков и одновременно может быть отнесен к группе теоретико-вероятностных методов анализа риска. Используя статистические данные и экспертные оценки, аналитик может подобрать законы распределения для некоторых из составляющих проекта, а после проведения имитационных экспериментов может быть подобран закон распределения для результирующего параметра и вычислены его основные характеристики. Проанализировав полученные по данному методу результаты эксперт может сделать вывод об успешности или провале проекта.

Список литературы:

1. Афанасьев А.М. Учет рисков и доходности альтернативных возможностей инвестирования при оценке эффективности инвестиционного проекта // Аудит и финансовый анализ. – 2008. – № 6. – С. 23-31.
2. Бадалова, А.Г. Управление рисками деятельности предприятия: Учебное пособие / А.Г. Бадалова, А.В. Пантелеев. - М.: Вузовская книга, 2016. - 234 c.
3. Филина Ф. Н. Риск менеджмент. М.: ГроссМедиа: РОСБУХ, 2008. 232 с.
4. Шеннон Р. Имитационное моделирование – искусство и наука. М.: Мир, 1978. 418 с.