МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ С ПОМОЩЬЮ ЦЕПЕЙ МАРКОВА

Современная демография широко использует достижения теории вероятностей, хотя первые опыты привлечения математики для изучения социальных, в том числе демографических, явлений относятся ко второй половине XVII века. 

Сами вероятностные методы исследования количественных характеристик демографических явлений должны быть тесно связаны  со знанием качественной стороны этих явлений. Основываясь на одних вероятностных принципах, нельзя объяснить многие демографические явления:  резкое падение рождаемости в развитых странах, «демографический  взрыв» в развивающихся странах, старение населения и миграционные процессы в мире. Процессы миграции в современной России очень сложны. Для описания этих явлений необходимо учитывать и проблемы моногородов, и вахтовые методы работы в системе добычи полезных ископаемых. Одно из центральных мест в миграционных проблемах занимает урбанизация. Результаты социального развития последних лет являются впечатляющими.  Резкое увеличение городского населения  напрямую не связано с увеличением населения вообще.  Этот процесс объясняется переселением  населения из сельских регионов.

Русский математик А.А. Марков, занимаясь практическими задачами страхового дела, разработал методику особых моделей, впоследствии названных цепями Маркова. Первоначально цепи Маркова использовались при решении некоторых задач биологии. В 60-е годы ХХ века выяснилась возможность изучения динамики  численности населения, плодовитости, миграционных потоков и других демографических явлений на основе использования цепей Маркова [2].

Развитие России всегда было неразрывно связано с миграцией, которая всегда будет играть первостепенную роль в жизни страны. Миграция формирует рисунок расселения и структуры населения, трудового потенциала территории, изменение состава населения, способствует социально-экономическому развитию страны и т.д. Все это подтверждает необходимость всестороннего изучения данного процесса не только в теоретическом, но и практическом плане.

В начале 21 века наблюдается интенсивное расширение миграционных потоков, а феномен миграции становится одним из составляющих факторов общегосударственных проблем. Существует много форм легальной миграции. Мигранты въезжают в государство разными путями: по суше, по воздуху или по морю. Некоторые пользуются фальшивыми или поддельными документами либо организованными преступными сетями. Другие въезжают легально, а потом «задерживаются». Поэтому нелегальная миграция, как и не контролируемая государством легальная миграция, является одним из факторов формирования новых вызовов и угроз национальной экономической безопасности [3].

Территориальные перемещения способствуют изменению социально-психологических характеристик людей, расширению их кругозора, накоплению знаний о различных областях жизни, обмену трудовыми навыками и производственным опытом, развитию личности, ее материальных, социальных и духовных потребностей, интеграции национальных культур. Наиболее подвижное население, как правило, является и социально более активным.

Таким образом, миграция в любом случае ведет к развитию населения. «Без создания подвижности населения, не может быть и его развития» [3, с 29].

Одной из главных функций миграции является перераспределение населения, связанное с размещением производительных сил, распределением производственных мощностей и инвестиций между отдельными территориями страны, в том числе между природными зонами, районами, разными типами сельских и городских поселений. Особенность перераспределительной функции обусловлена ее межтерриториальным характером, поскольку для переселений необходимо взаимодействие населения, по крайней мере, двух регионов. Выполняя перераспределительную функцию, миграция не только увеличивает численность населения отдельных территорий, но и опосредованно влияет на динамику демографических процессов, ибо мигранты участвуют в воспроизводстве населения. Поэтому значение миграции в изменении численности населения той или иной местности всегда больше, чем доля мигрантов в составе населения этой местности. Роль миграции в воспроизводстве населения наиболее значительна в районах с относительно низкой интенсивностью естественного движения. Так, в советские годы в Прибалтике, имевшей наиболее низкий уровень рождаемости, наблюдалась наиболее высокая доля потомков мигрантов в естественном приросте – 30 из 100 человек. Наоборот, в республиках Средней Азии, характеризовавшихся наиболее высокой рождаемостью, этот показатель составлял 4-5 человек.

Изучая различные признаки такой статистической совокупности, как население, а именно пол, возраст, семейное положение, профессия, место жительства и другие, можно получить структуру этой совокупности на определенный момент  времени как по различному набору признаков, так и по группировке по каждому признаку. Статистическое наблюдение за данной совокупностью позволяет определить вероятности перехода единиц совокупности отдельных лиц из данной группы в другую группу, а также выход этих единиц из-под наблюдения. К этому приводят смерть, переезд из  одного места  в другое место жительства, переход с одного места работы  на другое, исключение из учебного заведения или перевод в другое и  т.д. Допуская, что найденные вероятности перехода остаются неизменными в течение какого-то интервала времени, получаем Марковский процесс. При таком переходе из одного состояния в другое,  через некоторое время в совокупности установится определенная структура, зависящая только от переходной матрицы, но не зависящая от начальной структуры. Это так называемый принцип Маркова или закон эргодичности.

Рассмотрим территориальную миграцию в Пензенской области [5] как Марковский процесс. Для этого, вслед за И.Г. Венецким [1], введем три группы населения:

1) лица, не мигрировавшие и не собирающиеся мигрировать;

2) лица не мигрировавшие, но собирающиеся мигрировать;

3) лица, мигрировавшие.

В результате массового статистического наблюдения можно оценить вероятности перехода отдельных лиц из одной группы в другую в течение одного года (табл. 1).

Таблица 1.

Вероятности различных состояний

В качестве оценок вероятностей используем статистическую вероятность (частота наступления соответствующих событий).

Матрица однолетнего интервала будет иметь вид:

По формуле полной вероятности можно определить вероятности перехода из i-го состояния в  k-е через два однолетних  перехода.  Получим матрицу

Если производить дальнейшее умножение матриц переходных вероятностей для трехлетнего, четырехлетнего и т.д. интервалов, получим, что через 12 лет  матрица переходных вероятностей покажет стабильность процесса миграции

Таким образом, полученные вероятности не зависят от начального состояния. Сравнивая математическую модель и статистические данные можно делать долгосрочные и краткосрочные прогнозы, связанные с проблемами миграции в регионе. Конечно, вероятностные методы не могут объяснить многие демографические явления в нашей стране и в мире. Появление беженцев,  падение рождаемости в развитых странах и «демографический» взрыв в развивающихся странах, социальная мобильность и другие явления требуют глубокого  научного анализа. Однако,  в математическом моделировании важен не только количественный результат, но и те новые образы и аналогии, которые служат для более глубокого понимания  явлений.

Список литературы:

1. Венецкий И.Г. Вероятностные методы в демографии. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 223 с.
2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 400 с.
3. Худина Т. Ф. Некоторые причины роста организации незаконной миграции // Российский следователь. - 2009. - № 1. - С.27-30.
4. Официальный сайт Федеральной миграционной службы Российской Федерации: Законодательство, 2010–2015 года: URL: http://www.fms.gov.ru
5. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по пензенской области: URL: http://pnz.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_ts/pnz/ru/statistics/