Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65

Статья опубликована в рамках: LII Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 06 сентября 2018 г.)

Наука: Экономика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Кузнецова М.А., Красносельцева И.Е. АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ // Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: сб. ст. по мат. LII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 17(52). URL: https://sibac.info/archive/meghdis/17(52).pdf (дата обращения: 20.10.2021)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

В данной части для производственных функций А и В необходимо получить выражения экономико-математических характеристик: среднего продукта, предельного продукта и коэффициентов эластичности по ресурсам.

Начнем с фирмы А.

Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов. Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.

Так как мы рассматриваем данные показатели по одному ресурсу, пусть это будет оборудование. Для него характерен такой показатель, как средняя фондоотдача.

Средняя фондоотдача – это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:

 

                                               (1),

 

где

AQ–средняя фондоотдача;

QА – объём произведённой продукции;

KA– количество капитала, необходимое для производство данного объёма продукции

Подставим в данную формулу производственную функцию Кобба-Дугласа с имеющимися данными:

 

                                                     (2),

 

где

KA – количество капитала, необходимое для производства данного объёма продукции;

LA – количество труда, необходимое для производства данного объёма продукции.

Теперь перейдём к расчёту предельной фондоотдачи, то есть величины дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы капитала при данном сочетании ресурса (MQK).

Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

В нашем случае это предельная фондоотдача. Она характеризует величину дополнительного эффекта от каждой  затраченной  единицы  капитала при данном сочетании ресурсов (K, L) :

 

                                                           (3),

 

где

MQА – предельный продукт;

- частная производная объёма произведённой продукции по количеству ресурса.

Теперь подставим в данную формулу производственную функцию, получим:

 

(4)

 

Кроме того, при анализе производственных функций необходимо учитывать безразмерный коэффициент, характеризующий процент прироста объёма выпуска продукции при увеличении затрат ресурса на 1%, то есть коэффициент эластичности.

Эластичность продукта по фондам находится по формуле:

 

 = 0,25                                     (5),

 

где

EK – коэффициент эластичности по фондам

Имея найденные данные сведем их в одну таблицу (таблица 1).

Таблица 1.

Анализ экономико-математических характеристик фирмы А


Фирма А


А


1,03


α


0,25


β


0,74


Год


x1a


x2a


AQ a


MQ a


Eк a


1


1300


806


0,765186518


0,19125797


0,2499495


2


2600


832


0,454966693


0,113718687


0,2499495


3


3900


858


0,335662066


0,083898558


0,2499495


4


5200


884


0,27051534


0,067615168


0,2499495


5


6500


910


0,228825538


0,057194823


0,2499495

 

Используя полученные формулы, проанализируем зависимость данных характеристик от выбранного ресурса фирмы А, обратимся к рисунку:

 

Рисунок 1. Экономико - математические характеристики производственной функции фирмы А

 

Анализируя полученный график, можно сделать несколько выводов:

1.кривая средней фондоотдачи расположена выше кривой предельной фондоотдачи, следовательно, AQK>MQK;

2.кривые AQK и MQK являются убывающими, так как коэффициент α<1;

3.линяя, отражающая EK является прямой, расположенной параллельно оси К, а значит, EK=const.

Выведем формулы для расчёта данных экономико-математических показателей для фирмы В.

Для расчёта среднего продукта () по ресурсу 1, характеризующего удельный эффект использования ресурса в производственном процессе фирмы, подставим производственную функцию данной организации в формулу и получим:

 

                                       (6),

 

где

хВ1 – количество первого ресурса, необходимое для производства данного объёма продукции;

хВ2– количество первого ресурса, необходимое для производства данного объёма продукции.

При вычислении предельного продукта, показывающего эффект в виде объёма продукции, получаемой от увеличения затрат ресурсов (), тоже подставим производственную функцию и получим:

 

                                           (7)

 

Коэффициент эластичности () для данной производственной функции вычисляется по формуле:

                                               (8)

 

Таблица 2.

Анализ экономико-математических характеристик фирмы В


Фирма В


а1


2,0056


а2


3,9917


 


 


Год


x1b


x2b


AQ b


MQ b


b


1


552


430


5,985507246


2


0,3341404


2


664


460


5,313253012


2


0,3764172


3


742


490


4,964959569


2


0,402823


4


805


520


4,732919255


2


0,4225722


5


858


550


4,564102564


2


0,4382022

 

Теперь, используя полученные формулы, проанализируем зависимость данных характеристик от выбранного ресурса уже в производственной функции фирмы В.

 

Рисунок 2. Экономико - математические характеристики производственной функции фирмы В

 

Анализируя полученный график, можно сделать несколько выводов:

1.кривая среднего продукта AQх1 является убывающей, так как коэффициент α<1;

2.линяя предельного продукта MQх1 является прямой, параллельной оси х1, а значит, MQх1=const;

3.кривая E х1начинает постепенно возрастать, так как MQх1=const, AQх1 убывает, следовательно, E х1 зависит только от AQх1. Данная зависимость обратна пропорциональная, поэтому коэффициент эластичности возрастает.

 

Список литературы:

1. Красс  М.С.  Математика  в  экономике:  математические  методы  и  модели  учебник  для  бакалавров.  2-е  изд.  испр.  и  доп.,  2013.

2.Кремер  Н.Ш.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика  учебник  3-е  изд.  М.  2010.

3.Левин  Д.М.  и  др.  Статистика  для  менеджеров.  М:  Вильямс,  2004  —с.300—303.

 

 

Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом