Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65

Статья опубликована в рамках: LII Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 06 сентября 2018 г.)

Наука: Экономика

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Красносельцева И.Е., Кузнецова М.А. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ // Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: сб. ст. по мат. LII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 17(52). URL: https://sibac.info/archive/meghdis/17(52).pdf (дата обращения: 20.10.2021)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Красносельцева Ирина Евгеньевна

студент, Институт экономики и управления, Самарский национальный исследовательский университет им. С.П.Королёва, РФ, г. Самара

Кузнецова Мария Александровна

студент, Институт экономики и управления, Самарский национальный исследовательский университет им. С.П.Королёва, РФ, г. Самара

Статистика в экономической науке играет фундаментальную роль. На основе фактических показателей в той или иной сфере общественных отношений строятся прогнозы изменений среды, основываясь на которые можно предугадать возможные экономические последствия.

Существуют различные методы построения прогноза численных рядов данных: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов. Но последний получил широкое распространение в современной науке за счет своей простоты и точности прогнозируемых данных. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. Иногда принимаются во внимание соображения о характере роста уровней ряда. Так, если рост выпуска продукции ожидается в арифметической прогрессии, то сглаживание производится по прямой. Если же оказывается, что рост идет в геометрической прогрессии, то сглаживание надо производить по показательной функции.

Предположим, что дан массив статистических данных:  ,  (i = ). Необходимо определить функциональную зависимость y=f(x) с помощью МНК.

Алгоритм решения предполагает составление трех видов функций: квадратичную, степенную и показательную, которые имеют вид:

 

 

Затем определим коэффициенты прогнозируемых зависимостей и построим графики полученных функций , ,  и график начальной функции у в одной системе координат.

За основу возьмем статистические данные прироста численности населения в Челябинской области за последние 13 лет.

Таблица 1.

Статистическая выборка

xi

1

1,33

1,67

2

2,33

2,67

3

3,33

3,67

4

4,33

4,67

5

yi


3


2,83


2,67


2,5


2,33


2,17


2


1,25


1,50


1,75


2,00


2,25


2,5

 

Составим матрицы A и B, где n – количество элементов в выборке

 

А=  В=

 

Получаем следующие матрицы:

 

А=, В=.

 

 

Затем вычислим коэффициенты для функциональных зависимостей и запишем их в общем виде, а также найдем погрешность от исходных данных:

 

b=

 

yкв =4,69 – 1,68x + 0,24 x2

 

Таблица 2.

Выборка квадратичной функции

xi


1


1,33


1,67


2


2,33


2,67


3


3,33


3,67


4


4,33


4,67


5


yквi


3,25


2,88


2,56


2,30


2,09


1,93


1,83


1,79


1,79


1,85


1,97


2,14


2,37

 

Вычислим погрешность

 

= 0,82.

 

Аналогично проделаем шаги ля степенной и показательной функций:

 

А=, В=

 

а=, b=b1. b=.

 

Тогда а=2,9 и b= – 0,3

yст = 2,9x0,3

 

Таблица 3. 

Выборка степенной функции

xi


1


1,33


1,67


2


2,33


2,67


3


3,33


3,67


4


4,33


4,67


5


yстi


2,90


2,66


2,49


2,36


2,25


2,16


2,08


2,02


1,96


1,91


1,87


1,82


1,79

 

=1,28

 

А=, В=

 

а=, b=b1. b=.

 

Тогда а=2,88 и b= – 0,1

yпок =2,88е0,1х

 

Таблица 4.

Выборка показательной функции

xi


1


1,33


1,67


2


2,33


2,67


3


3,33


3,67


4


4,33


4,67


5


yпокi


2,61


2,53


2,45


2,37


2,30


2,22


2,15


2,08


2,02


1,95


1,89


1,83


1,77

 

=1,43.

 

Для анализа получившихся выборок построим графики по полученным данным в единой системе координат.

 

Рисунок 1. Сравнение линий трендов

 

По полученному графику мы можем наблюдать, что начальная выборка максимально совпадает с данными, изменяемыми по квадратичному закону.

Таким образом, полученные результаты позволяют спрогнозировать дальнейшие изменения в демографии региона с политикой государства в вопросах увеличения численности населения.

 

Список литературы:

1.Бурмистров, Г. А. Основы способа наименьших квадратов / Г.А. Бурмистров. - М.: Государственное научно-техническое издательство литературы по геологии и охране недр, 1975. - 392 c.

2.Гаусс, К.Ф. Избранные геодезические сочинения. Том 1. Способ наименьших квадратов / К.Ф. Гаусс. - М.: ЁЁ Медиа, 1996. - 902 c.

3.Любимова, Н. А. От приема к методу. Как пройти этот путь с наименьшими потерями / Н.А. Любимова, Е.В. Бузальская. - М.: Златоуст, 2016. - 868 c.

 

Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом