АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ОБЪЕКТА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В ПЛОСКОСТИ ЭКВАТОРА

В данной статье будет рассмотрен частный случай движения объекта, оснащенного инерциальной навигационной системой (ИНС) на базе шулеровской гиростабилизированной платформы (ГСП), в плоскости экватора с постоянной скоростью V и на постоянной высоте H, величина которой мала по сравнению с радиусом Земли R. Положение объекта будем характеризовать пройденной дальностью L, боковым отклонением В и высотой H. Система координат (СК), связанная с ориентацией ГСП, показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Система координат, связанная с фактической ориентацией ГСП

При отсутствии ошибок ИНС, т.е. при невозмущенном движении объекта параметры этого движения таковы:

- координаты: ;

- cоставляющие путевой скорости: ;

- составляющие векторов угловой скорости

Погрешности в кажущемся ускорении включают ошибки собственно измерителей и ошибки, обусловленные неточной ориентацией ГСП вследствие ошибок начальной ориентации ГСП, ее уходов и ошибок определения требуемой скорости разворота ГСП.

Погрешности в измерении ускорения, обусловленные ошибками ориентации ГСП, вычисляются по следующим формулам:

Получим уравнения погрешностей относительно дальности, высоты и бокового отклонения:

 (1)

где  – погрешности начальной ориентации ГСП относительности плоскости горизонта; δL₀, δB₀ – начальные погрешности в координатах;  – погрешности в измерении ускорения, обусловленные только ошибками собственно измерителей.

Анализ точности работы ИНС проводился путем моделирования уравнений (1) в среде Matlab/Simulink [3]. Полученная модель представлена на рисунке 2. Результаты, полученные в процессе работы программы, представлены на рисунках 3, 4 и 5.

Рисунок 2. Модель системы уравнений

Рисунок 3. Ошибка ИНС по дальности

Рисунок 4. Боковое отклонение

Рисунок 5. Ошибка по высоте

 

Анализ полученных графиков позволяет увидеть, что инерциальная навигационная система за 60 секунд накапливает ошибку по дальности δL = -347 метров, боковое отклонение δВ = 349,5 метров, δН = 19 метров.

Уравнения продольного и вертикального движений связаны между собой и описывают неустойчивое движение. Даже в том случае, когда в канале продольного движения ошибки отсутствуют (т.е. δL = δ = 0), высотный канал при 2 – u­²>0 неустойчив. Неустойчивость высотного канала, следствием которой является увеличением со временем ошибок определения высоты из-за начальных погрешностей, является причиной, по которой этот канал в ИНС околоземных объектов во многих случаях не используется.

Список литературы:

1. ГОСТ 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере. Термины, определения, обозначения. -М.: Издательство стандартов, 1981. – 52 с.
2. Александров Ю.С.Навигационные системы. Автономные и корректируемые системы инерциальной навигации. СПб., 2008. 44 с.
3. MATLAB [Электронный ресурс] URL: https://matlab.ru/products/matlab (Дата обращения 05.08.2018).