МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА МАГНИТОСТРИКЦИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УРОВНЯ

Володин Василий Анатольевич

студент 3 курса, ФИПТ, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: Yahuu92@mail.ru

Мешкова Оксана Александровна

студентка 2 курса, ФПЭИС, ПГТА, г. Пенза

Е-mail: po4ta1994@mail.ru

Ермолаев Николай Александрович

научный руководитель, к.т.н., доцент. каф. «Информационные технологии и системы» ПГТА, г. Пенза

Карпухин Эдуард Владимирович

научный руководитель, аспирант каф. «Электроника и электротехника» ПГТА, г. Пенза

В настоящее время в химической промышленности для измерения уровня жидкостных химических веществ применяются различные виды уровнемеров. По ряду основных параметров, таких как точность, разрешающая способность, быстродействие, взрыво- и пожаробезопасность, на первое место выходят магнитострикционные преобразователи уровня (МПУ). Принцип их работы основан на явлении продольной магнитострикции, проявляющемся через эффекты Видемана и Виллари. Одной из наиболее перспективных разновидностей подобных приборов являются  накладные ультразвуковые МПУ на волнах кручения. В них используется бесконтактный метод измерения уровня среды [2, 3, 5, 8].

В качестве объекта исследования выберем накладной МПУ, схема которого приведена на рис. 1.

Так как передача информации об уровне в МПУ накладного типа осуществляется через немагнитную стенку резервуара шириной Н, выбор того или иного значения её величины будет оказывать существенное влияние на стоимость изготовления, метрологические и эксплуатационные характеристики преобразователя [3, 5].

Рисунок 1. Структурная схема МПУ накладного типа

С целью улучшения этих характеристик МПУ накладного типа, а также снижения его стоимости, представляется возможным подбор оптимального соотношения параметров конструкции, с применением метода математического моделирования.

Для оценки влияния параметров конструкции накладного МПУ на напряженность магнитного поля в точке на поверхности звукопровода 5 вблизи магнита поплавка 4, может быть проведен анализ эквивалентной магнитной цепи [1].

Для моделирования магнитного поля МПУ накладного типа рассмотрим его горизонтальный разрез на уровне , приведенный на рис. 2.

Рисунок 2. Расчетная схема МПУ накладного типа: a1, a2, a3 - зазоры

На рис. 2 видно, что основной магнитный поток  магнита М проходит дважды через толщину корпуса поплавка 4, зазор, заполненный контролируемой средой, между поплавком и направляющим пазом a1, толщину направляющего паза 2, толщину немагнитной стенки Н, воздушный зазор a2 внутри экрана звукопровода Э и через сам звукопровод из магнитострикционного материала 5. При этом магнитный поток от магнита М рассеивается вдоль длинны корпуса поплавка 4, по длине зазора a3 и ширине немагнитной стенки Н.

Значение  необходимо выбрать таким образом, чтобы сформированная ультразвуковая волна вдоль оси звукопровода из магнитострикционного материала 5, обладала достаточной энергией, чтобы быть считанной сигнальным электроакустическим преобразователем.

Искомым параметром является величина магнитодвижущей силы (М.Д.С.) магнита, необходимая для формирования требуемого значения магнитного потока  . При этом считаем значение величины  известным по данным выпускаемых промышленностью материалов.

На основании вышесказанного составим схему замещения магнитной цепи МПУ накладного типа (рис. 3).

Рисунок 3. Схема замещения магнитной цепи МПУ накладного типа

На схеме приняты следующие обозначения:  – фиктивное значение М.Д.С. постоянного магнита, – магнитное сопротивление магнита М, ,   – магнитные сопротивления толщины и длинны корпуса поплавка соответственно, ,  – магнитные сопротивления ширины и толщины зазора между поплавком и направляющим пазом, заполненного контролируемой средой соответственно, ,  – магнитные сопротивления толщины и ширины немагнитной стенки соответственно,  – магнитное сопротивление окружающей среды,  – магнитное сопротивление материала звукопровода,  – магнитное сопротивление материала экрана, которым для приближенного расчета можно пренебречь. Причем

,                                                 (1)

где:  – фиктивное значение коэрцитивной силы постоянного магнита [7].

Для расчета магнитной цепи постоянного магнита, необходимо осуществить его замену эквивалентной фиктивной М.Д.С. , путем введения фиктивной коэрцитивной силы. Фиктивная коэрцитивная сила  при этом может быть рассчитана в соответствии с известным выражением 

,                                                 (2)

где:  – координаты рабочей точки на кривой размагничивания,   – коэффициент возврата,  – коэффициент выпуклости [7].

Расчет магнитных сопротивлений  различных участков цепи на рис. 3 может проводиться по формуле

,                                                  (3)

где:  – магнитная проницаемость требуемого участка цепи,

 – его форма;

 – площадь поперечного сечения участка, в данном случае выбирается равной площади поперечного сечения постоянного магнита.

Непосредственное применение формулы (3) для расчета магнитных сопротивлений на практике затруднено, так как  является сложной функцией от магнитного потока, различной для каждого материала, поэтому на практике, для приближенных расчетов, часто предполагается постоянство  для того или иного материала. С учетом такого допущения, формула (3) может быть переписана в виде

,                                                   (4)

где:  – средняя магнитная проницаемость требуемого участка цепи,

 – его длинна [1].

Так как расчет проводится для точки, расположенной на поверхности звукопровода (рис. 2), то можно положить  и искать магнитный поток через магнитное сопротивление  (рис. 3).

С целью повышения точности расчет магнитного сопротивления  постоянного магнита может проводиться не по формуле (4), а в соответствии с выражением, учитывающим положение рабочей точки магнита

,                                                           (5)

где:  – длинна магнита,

 – площадь поперечного сечения,

 – дифференциальная магнитная проницаемость в рабочей точке [1].

С учетом указанных допущений магнитную цепь на рис. 3 можно преобразовать к цепи более простого вида [4], изображенную на рис. 4.

Рисунок 4. Упрощенная магнитная цепь МПУ накладного типа

Здесь эквивалентное магнитное сопротивление  может быть определено из выражений

,                                     (6)

где: .               

В связи с тем, что ширина немагнитной стенки Н резервуара с контролируемой средой МПУ накладного типа, влияет на эквивалентное магнитное сопротивление  и является изменяемой величиной, представляется возможным получить указанную зависимость. Результат моделирования выражения (6) приведен на рис. 5.

Рисунок 5. Зависимость эквивалентного сопротивления магнитной цепи МПУ от ширины немагнитной стенки Н

Для проведения дальнейшего моделирования, воспользовавшись равенством (6), для магнитной цепи на рис. 4 получим:

.                                  (7)

Зависимость (7) магнитного потока в точке на оси звукопровода вблизи постоянного магнита поплавка при фиксированном значении фиктивной М.Д.С. от ширины немагнитной стенки Н для различных материалов постоянных магнитов приведена на рис. 6.

Выражая из (7) значение фиктивной М.Д.С., и применяя известное соотношение [6] , запишем

.                         (8)

Рисунок 6. Зависимость магнитного потока от ширины немагнитной стенки

График зависимости фиктивной М.Д.С. от напряженности магнитного поля в точке на оси звукопровода приведен на рис. 7.

Рисунок 7. Зависимость фиктивной М.Д.С. от напряженности поля

Совместное влияние ширины немагнитной стенки Н и требуемой напряженности магнитного поля постоянного магнита на величину фиктивной М.Д.С., на основании выражения (8), приведено на рис. 8.   

Рисунок 8. Совместное влияние ширины немагнитной стенки Н и

напряженности магнитного поля на величину фиктивной М.Д.С.

Таким образом, на основании полученного выражения (8), имеется возможность рассчитать необходимое значение фиктивной М.Д.С. и затем, с учетом (1) и (2), подобрать постоянный магнит с эквивалентными параметрами.

Список литературы:

1. Арнольд Р. Р. Расчет и проектирование магнитных систем с постоянными магнитами. – М.: изд-во Энергия, 1969. – 184 с.
2. Демин С. Б. Магнитострикционные системы для автоматизации технологического оборудования. Монография. – Пенза: изд-во ПГУ, 2002. – 182 с.
3. Демин С. Б., Карпухин Э. В., Воронцов А. А., Ермолаев Н. А.. Моделирование магнитных полей первичного преобразователя магнитострикционного преобразователя перемещений. Сб. статей международной НПК «Актуальные вопросы современной информатики», апрель 2011, Т.2.-Коломна, изд-во МГОСГИ, 2011 с. 24—28.
4. Демирчян К. С., Нейман Л. Р., Коровкин Н. В.. Теоретические основы электротехники. Т.2/ – СПб.: изд-во Питер, 2009. – 432 с.
5. Карпухин Э. В., Демин С. Б., Воронцов А. А., Ермолаев Н. А.. Моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей перемещений: Сб. статей международной НТК «Наука и образование – 2011» – Мурманск, изд-во МГТУ, 2011, с. 85—91.
6. Кухлинг Х. Справочник по физике: Пер. с нем./ Под ред. Е. М. Лейкина. – М.: изд-во Мир, 1983. – 520 с.
7. Сливинская А. Г. Электромагниты и постоянные магниты. – М.: изд-во Энергия, 1972. – 248 с.
8. Фролов А. С., Демин С. Б., Карпухин Э. В. Ультразвуковой уровнемер: Патент RU №2298154, МПК7: G01F23/28. Опубл. 27.04.2007. – Бюл. № 12. —8 с.