МОДЕЛИРОВАНИЕ RC-СТРУКТУР МЕТОДОМ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Терехина Екатерина Сергеевна

студент 4 курса, факультет авиационного приборостроения, кафедра телекоммуникационных систем УГАТУ, г. Уфа

Е-mail: flynebo@mail.ru

Гулин Артур Игоревич
научный руководитель, канд. техн. наук, доцент УГАТУ, г. Уфа

Многозвенные частотно-зависимые цепи, имеющие цепную структуру (ЦС), широко используются в системах управления и связи в качестве датчиков, фильтров, частотных корректоров, фазирующих четырехполюсников в генераторах, синтезаторах частот и т.д. Интерес к этой группе цепей объясняется гибкостью их характеристик, а также возможностью использования в них не только емкостных и индуктивных, но и резистивных преобразователей для измерения различных физических величин: освещенности (фоторезистор), состава вещества (кондуктометрические ячейки) и т.д. Однако в настоящее время получены аналитические выражения для частоты и затухания, подобных ЦС лишь с числом плеч не более восьми [4, 5]. Использование функций преобразования (ФП) в этих целях [1] позволило устранить этот пробел. Рассмотрим генератор с фазирующим четырехполюсником, представляющий собой замкнутую систему с положительной обратной связью и содержащую колебательную систему в виде пассивной ЦС одной из четырех видов и актвиного преобразователя (АП). Потенциальные ЦС U/U либо токово-потенциальные ЦС I/U  для построения генераторов требуют усиления напряжения с помощью АП с высоким входным и низким выходным сопротивлениями. Для этих целей целесообразно использование в качестве АП усилителей на полевых транзисторах и электронных лампах. При использовании усилителей на биполярных транзисторах удобнее применять токовые ЦС I/I  или потенциально-токовые ЦС U/I.

Рассмотрим вопрос определения частот квазирезонанса у четырех видов п - плечих ЦС (Рис. 1, Рис.2), составленных из RC - элементов и осуществляющих поворот фазы на 180°, которые наиболее часто используются при построении генераторов на однокаскадных усилителях.

Рис. 1. Схемы фазирующих ЦС U/U (а, б) и ЦС I/I (в, г)

Рис. 2.  Схемы фазирующих ЦС U/I (а) и ЦС I/U (б)

Частота квазирезонанса определяется из мнимой части ФП фазирующего четырехполюсника при обращении её в ноль, т.е.                                 

                                                                                                    (1)

и для ЦС U/U и ЦС I/I  (Рис. 2) определяется выражением [2,3]

                                                                    (2)

где коэффициент k_n находится из уравнений вида

                                                                                        (3)

где  p = 0,25n - 1 - для четных 0,5n;

       p = 0,25(n + 2) - 1 - для нечетных 0,5n, зависящий от числа плеч п  ЦС.

Для схем вида (Рис. 2 схемы 3,4) частота квазирезонанса определяется выражением         

                                                                                                  (4)

  Частоты квазирезонанса ЦС U/I (Рис. 3 схема 5) определяются выражениями, аналогичными (6) и (7), а и для ЦС I/U (Рис. 3 схема 6)

                                                                                                           (5)

а для фазирующей ЦС U/I 

                                                                                                    (6)

где коэффициент h_n также зависит от числа плеч ЦС и определяется из                

                                                                (7)

где   - число сочетаний из  0,5(п+1)+2i  элементов по 1+4i элемента;

        m = 0,25(n + 1) - 1  - для четных 0,5(n+1);

        m = 0,25(n - 1)   - для нечетных 0,5(n+1).

Минимальное число емкостей  C  в таких ЦС должно быть не менее трех для осуществления сдвига фаз на 180°, а, следовательно, минимальное число плеч равно 5 (n ≥ 5). Коэффициент h_n  .                                             

Для вычисления коэффициентов ,  ,  частот квазирезонанса ω₀ ФП на этой частоте у четырех видов п - плечих ЦС (Рис. 1, Рис. 2) была разработана программа. При задании числа плеч, сопротивления и емкости элементов, программа подсчитывает коэффициенты  ЦС, соответствующие этим коэффициентам частоты квазирезонанса ω₀, и ФП которые отображаются на окне просмотра (Рис. 3).

Рис.3. Интерфейс программы моделирования RC-структур