Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: I Международной научно-практической конференции «Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» (Россия, г. Новосибирск, 06 декабря 2011 г.)

Наука: Технические науки

Секция: Металлургия

Скачать книгу(-и): Сборник статей конференции

Библиографическое описание:
Хромых Ю.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАКЛОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДУГ НА ПОВЕРХНОСТЬ ВАННЫ ДСП // Научное сообщество студентов: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ: сб. ст. по мат. I междунар. студ. науч.-практ. конф. № 1. URL: https://sibac.info//sites/default/files/files/06_12_12/06.12.2011.pdf (дата обращения: 30.01.2023)
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НАКЛОННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ДУГ НА ПОВЕРХНОСТЬ ВАННЫ ДСП

Хромых Юлия Юрьевна

магистрант 1 курса, кафедра вычислительной техники

и прикладной математики ИЭиА ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Г.И.Носова», г. Магнитогорск

Ячиков Игорь Михайлович

научный руководитель,

научный руководитель, доктор технических наук,

доцент, кафедра вычислительной техники

и прикладной математики

ИЭиА ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Г.И.Носова», г. Магнитогорск

В ДСП ток протекает по трем параллельным графитированным электродам от одного электрода к другому, при этом направление протекания тока изменяется на 900, вследствие чего возникает электродинамическое усилие и эффект выдувания дуги из-под электрода. Ось дуги θ располагается под углом к оси графитированного электрода. Средний угол наклона столба дуги  по отношению к нормали зеркала ванны колеблется для ДСП различной мощности и емкости в пределах 45‑65 градусов [1, с. 96].

Рассматривается модель падающего теплового потока от электрических дуг, расположенных под углом к тепловоспринимающей поверхности, на линию, образованную пересечением поверхности ванны и перпендикулярной ей плоскости, проходящей через ось дуг.

Рассмотрим модель теплового излучения на поверхность расплава от дуги одного электрода. На рисунке 1 показаны основные геометрические характеристики при горении электрической дуги Ιδ длиной  между графитированным электродом и расплавом. Угол θ образован лучом ОВ, являющимся нормалью к тепловоспринимающей поверхности и лучом ОА, являющимся осью электрической дуги. Введем прямоугольную систему координат xOz, где ось z совпадает с осью дуги, а ось x находится в плоскости AOB.

Интенсивность облучения некой площадки поверхности посредством точечного цилиндрического излучателя мощностью dP можно определить как   [2, с. 39]

,                                                               (1)

где R=|AC|    — расстояние от источника излучения до центра площадки, Кэ — поправочный экспериментальный коэффициент, учитывающий долю мощности дуги, идущую на излучение, φ1 — угол между нормалью к оси дуги и направлением излучения, φ2 —  угол между нормалью к поверхности ванны и направлением излучения. Рассмотрим тепловой поток облучения dq, падающий от источника излучения  на площадку dS (рисунок 2). Видно, что , , .

 

Рисунок 1. К расчету плотности теплового излучения дуги на минимальную площадку dS

 

Заменяя x=r * cosθ, получим

.                                                              (2)

Считаем, что полная мощность излучения P дуги равномерно распределена по ее длине, поэтому в малом элементе объема дуги   выделяется мощность .

Получим, что:

,

.

Приведем полученную зависимость теплового потока от расстояния вдоль луча OC (в направлении r)

,                                                                  (3)

где ,

               .

Значение теплового потока можно выразить в зависимости от безразмерного расстояния 

,                                                    (4)

где               ,

,

.

Рассмотрим теперь тепловой поток облучения, падающий от источника dq  в точку  C' (рисунок 1). Все рассуждения по определению теплового потока остаются без изменения за исключением того, что расстояние R будет определяться как .

Так как функция sin θ нечетная, поэтому -sin θ=sin (-θ), следовательно, для площадки dS', расположенной на отрезке , имеем такое же решение (3) ‑ (4), как для отрезка OC', если подставить .

Необходимо отметить, что выражение (3) после несложных преобразований переходит в формулу, полученную для дуги, ось которой совпадает с нормалью ( θ=0)

.                                                    (5)

Рассмотрим теперь модель теплового потока на произвольно расположенную площадку dS находящуюся на поверхности ванны от электрической дуги, расположенной под углом к ней.

Введем декартову систему координат Oxyz, связанную с центром привязки дуги, причем плоскость Oxy совпадает с поверхностью ванны, а начало координат O является пересечением оси дуги OA и поверхности ванны (рисунок  2). Ось электрической дуги находится в плоскости Oxz. Положение площадки dS задается ее расстоянием r от точки O и углом ψ. Вектор  перпендикулярен площадке dS, а вектор  лежит в плоскости AOC и перпендикулярен прямой OA. В выбранной декартовой системе имеем координаты точек: C(r cos ψ, r sin ψ, 0); A(‑z0 sin θ; 0; z0 cos θ).

Для определения углов φ1 и φ2, используя векторную алгебру, напишем координаты основных векторов:

;

;

; ;

.

Найдем расстояние от источника излучения до центра dS

, упрощая, получим

.                              (6)

Определим косинусы углов

          = ,                                                   (7) 

.

Подставив в последнее выражение значение R2, получим

.                                                                                      (8)

С учетом соотношений (6‑8), интегрируя, получим тепловой поток в точке С от излучения всей дуги:

 или

                                          (9)

где  ; .

 

Рисунок 2. К расчету плотности теплового излучения дуги на площадку dS

 

Иллюстрируя полученную модель, приведены зависимости теплового излучения одной дуги от угловой координаты ψ, при разных углах наклона дуги θ (рисунок 3). Видно наличие плоскости зеркальной симметрии Oxz, при этом минимальное значение теплового потока наблюдается при ψ=00, а максимальное – вблизи направления ψ =1800.

                                      

                                               а                                                                                               б

Рисунок 3. Тепловой поток вдоль азимутальной координаты точки привязки дуги : а – линейный график; б – полярный график; угол наклона дуги: – θ=00;   – θ=200;  – θ=300;  – θ=450

 

Переходим к модели теплового потока при одновременном горении трех дуг. Рассмотрим декартову систему координат Oxyz, началом которой является центр распада электродов (рисунок 4). Плоскость Oxy совпадает с поверхностью ванны, ось Ox проходит через центр первого электрода, а ось электрической дуги находится в плоскости Oxz.

Рисунок 4. К расчету плотности теплового излучения дуги на площадку dS

 

Тогда центры привязки дуг с учетом их отклонения от нормали  имеют следующие координаты:

,

,

,

где Dp –  диаметр распада электродов.

Находим тепловой поток в точке A(acosα;:asinα), которая является центром площадки dS. Векторы, проходящие через центры привязки дуг и точку A, имеют координаты  , а их длина  , где i‑1, 2, 3.

Определим углы ψi, показанные на рисунке 4:

.

Зная ri и cosψi, запишем суммарный тепловой поток, падающий на элементарную площадку как сумму тепловых потоков, от каждой из дуг

.                                                         (10)

Таким образом, создана математическая модель распределения теплового потока на поверхность ванны ДСП от одной и трех наклонных электрических дуг. Установлено, что, при отклонении электрической дуги от нормали к поверхности ванны падающий тепловой поток перестает быть осесимметричным; в направлениях ψ=900 и ψ =2700 тепловой поток не зависит от угла наклона дуги θ; в распределении тепловых потоков имеет место зеркальная симметрия относительно плоскости, проходящей через ось дуги и перпендикулярной поверхности ванны.

 

Список литературы:

  1. Макаров А.Н. Теплообмен в дуговых сталеплавильных печах. — Тверь: ТГТУ, 1998. — 184 с.
  2. Макаров А.Н., Свенчанский А.Д. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей. — М.: Энергоатомиздат, 1992. — 96 с.
  3. Ячиков И.М., Портнова И.В. Взаимодействие колеблющейся дуги с поверхностью расплава / И.М. Ячиков, И.В., Портнова // Наука и технологии. Том 1. Труды XXIV Российской школы по проблемам науки и технологий, посвященной 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева. —М., 2004. — С. 224–230.
Проголосовать за статью
Конференция завершена
Эта статья набрала 0 голосов
Дипломы участников
У данной статьи нет
дипломов

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом