ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ПЕРЕЛЁТОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ. ОТ ЗЕМЛИ ДО ТИТАНА

DESIGN OF INTERPLANETARY FLIGHTS OF SPACECRAFT. FROM EARTH TO TITAN

Nadezhda Rusanova

4th year student, of the direction "Applied Mathematics and Computer Science", Russian University of Friendship of Peoples,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Проанализируем спутника Сатурна Титан и особенности достижения соответствующей орбиты. Произведем анализ математической модели грависферы нулевой протяженности и методы решения задачи Ламберта. Определим границы сфер действия Земли, Сатурна и Титана. Проведем разделение траектории перелёта на соответствующие участки. Рассчитаем траекторию межпланетного перелёта, обеспечивающую отлёт с низкой околоземной орбиты, максмизирующую массу полезной нагрузки для исследования Титана. Определим оптимальные дату старта и время перелёта, а также период повторения дат старта (синодический период). Определим затраты топлива и длительности включения двигателей для конечной массы 1000 кг, и двигательной установкой космического аппарата с тягой 200 Н и удельным импульсом 320 с. Оценим для полученной траектории два следующих окна старта из расчёта резерва массы топлива в 5%. Построим и проанализируем траекторию на всех участках перелёта. Рассчитаем затраты в скорости для отлёта космического аппарата + РБ с низкой околоземной орбиты (высотой 200 км.). Проанализируем возможность разбиения импульсов РБ для снижения гравитационных потерь, при учёте ограничения на суммарное время выведения. Определим подходящие средства выведения РН и РБ для реализации миссии.

ABSTRACT

Let's analyze Saturn's moon Titan and the features of achieving the corresponding orbit. We will analyze the mathematical model of the zero-length gravity sphere and methods for solving the Lambert problem. Let's define the boundaries of the spheres of action of the Earth, Saturn and Titan. We will divide the flight trajectory into the corresponding sections. We will calculate the trajectory of the interplanetary flight, providing departure from low Earth orbit, maximizing the payload mass for the study of Titan. We determine the optimal start date and flight time, as well as the period of repetition of the start dates (synodic period). We will determine the fuel costs and the duration of the engines for a total mass of 1000 kg, and the propulsion system of a spacecraft with a thrust of 200 N and a specific impulse of 320 s. Let's estimate the next two launch windows for the obtained trajectory based on the calculation of the fuel mass reserve of 5%. We will build and analyze the trajectory on all sections of the flight. Let's calculate the costs in speed for the departure of the spacecraft + RB from a low near-Earth orbit (200 km high). Let's analyze the possibility of splitting the RB pulses to reduce gravitational losses, taking into account the limitation on the total withdrawal time. We will determine the appropriate means of PH and RB removal for the implementation of the mission.

Ключевые слова: траектория полета, перелёт космического аппарата, орбиты.

Keywords: flight path, spacecraft flight, orbits.

Цель.

Цель моего исследования – планета спутник Титан. Он был открыт Христианом Гюйгенсом 25 марта 1655 года. Титан вращается вокруг шестой по удалению от Солнца планеты-гиганта Сатурна. Титан – самый большой спутник по Сатурна и второй по размеру в Солнечной системе. Он также единственный естественный спутник, у которого есть плотная атмосфера и жидкость на поверхности. Атмосфера состоит в основном из азота с примесью метана и аргона. Поскольку на Титане очень холодно (−179,5 °C), газы встречаются на этом небесном теле и в твердом, и в жидком состоянии. В атмосфере Титана плавают облака из метана, и метано-этановые снег и дождь выпадают на поверхность. Более того, на спутнике плещутся метановые озера, сравнимые по размерам с Каспийским морем! Несмотря на столь экзотические условия, некоторые ученые не исключают существования на Титане жизни (например, на основе метана), а также ее развития в будущем.[3]

Характеристики Титана:

Большая полуось:                            1 221 870 км[1]

Эксцентриситет:                              0,0288[1]

Период обращения:                         15,945 дня[1]

Наклонение орбиты:                       0,34854°[1]

Долгота восходящего узла:             28,758°[1]

Аргумент перицентра:                    179,920°[1]

Диаметр:                                          5152 км

Масса:                                              1,3452⋅1023 кг

Плотность:                                      1,8798 г/см³

Период вращения вокруг оси:         синхронное*

Средняя аномалия:                          163,308°[1]

* Периоды вращения вокруг своей оси и обращения вокруг Сатурна совпадают, и спутник повёрнут к планете всегда одной и той же стороной.

Задача построения траектории межпланетного перелёта прямо к Титану сложна, так как он является спутником Сатурна. Поэтому сначала совершим перелёт от Земли к Сатурну, а после к его спутнику. Таким образом, разобьём перелёт на две части. По это проанализируем также Сатурн.

Сатурн – планета-гигант, по размеру лишь немного уступающая Юпитеру и обладающая большим сходством с ним. Период вращения в области широт около 40° составляет 10ч. 39,4мин. В экваториальной зоне он меньше (10ч. 12мин.), а в полярных областях, выше 57°, он превышает 11ч. Быстрое вращение приводит к сильному сжатию планеты: отношение полярного радиуса к экваториальному равно 0,9. Экваториальный диаметр составляет 120540 км. по верхней границе облачного слоя. Средняя плотность Сатурна рекордно низка - ниже плотности воды.[2]

Характеристики Сатурна:

Большая полуось:                            1 429 394 069 км

Эксцентриситет орбиты:                 0,055723219

Период обращения:                         10 759,22 суток (29,46 года)[1]

Период вращения вокруг оси:         10 ч 32 мин 45с

Орбитальная скорость:                    9,69 км/с

Наклонение орбиты:                       2,485240° или 5,51° (относительно солнечного экватора)

Долгота восходящего узла:             113,642 811°

Аргумент перицентра:                    336,013 862°

Средняя аномалия:                          317.020°

Экваториальный радиус:                 60 268 км

Полярный радиус:                           54 364 км

Средний радиус:                              58 232 км

Масса:                                              5,6846⋅10²⁶ кг

Если проанализировать характеристики орбит Титана и Сатурна, то можно заметить, что они близки к круговым. Значит, при построении траектории перелёта космического аппарата мы можем использовать Гоманновскую модель перелёта.

Метод

Рассмотрим перелёт космического аппарата с Земли на какую-нибудь внешнюю планету – например, Сатурн. После выхода из сферы действия Земли аппарат окажется в сфере действия Солнца. Аппарат, оторванный от Земли, становится самостоятельным членом солнечной системы, поэтому его движение в межпланетном пространстве приближённо можно описать законом задачи двух тел, причём центральным телом будет Солнце. Согласно же одному из этих законов, движение вокруг центрального тела должно происходить строго по коническому сечению – по эллипсу, параболе или гиперболе. Из всех типов конических сечений наименьшую начальную скорость мы имеем в случае эллиптической орбиты. Следовательно, с энергетической точки зрения эллиптические орбиты должны быть признаны наименее затратными для таких перелётов.

Так же перелет между двумя произвольными кеплеровыми орбитами теоретически всегда осуществим с помощью двухимпульсного маневра. Это следует из того, что две произвольные точки пространства всегда можно соединить дугой переходной орбиты. Для этого достаточно расположить эти точки на начальной орбите и на конечной орбите. Такую траекторию перехода от одной орбиты к другой называют полуэллиптической, но чаще всего гомановской, в честь учёного Гомана, предложившего такую траекторию в 1925 году.

Требуемые импульсы скорости определяются как векторная разность между орбитальными скоростями КА на переходной и граничных орбитах в точках их пересечения. Так как в качестве начальной точки может использоваться произвольная точка на начальной орбите, в качестве конечной – произвольная точка на конечной орбите, а через любую пару точек можно провести бесконечное множество кеплеровых орбит, то имеется бесконечное множество вариантов двух-импульсных перелетов между заданными кеплеровыми орбитами.

Рассмотрим перелет с начальной круговой орбиты 1, имеющей радиус r на конечную круговую орбиту 2, имеющую радиус r₂. Скорость КА на орбите 1:

Для реализации гомановского перелета в некоторой точке P начальной орбиты космическому аппарату сообщается приращение скорости  в направлении вектора его орбитальной скорости . Величина этого приращения скорости выбирается такой, чтобы КА перешел на эллиптическую орбиту, касающуюся в апоцентре конечной орбиты 2. Это значит, что мы должны принять  за радиус перецентра, а  за радиус апацентра для нашей переходной эллиптической орбиты. Используя формулы кеплеровского движения, получим скорость КА в точке P, которая является перицентре переходной орбиты:

Требуемое приращение скорости КА в точке P равно разности между этой величиной и круговой скоростью КА на начальной орбите:

То же самое, рассчитываем в точке А. Приращение скорости КА равно разности между скоростью на конечной круговой орбите и скоростью в апоцентре переходного эллипса:

;    ;   

Что бы КА, запущенный по гомановской траектории, встретился с данной планетой требуется организовать его запуск строго при определённой конфигурации Земли относительно планеты назначения. Эту конфигурацию можно задать углом , который будет иметь знак плюс в случае внешних планет и минус в случае внутренних. Под внешними планетами подразумеваются Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун, под внутренними Венера и Меркурий. Момент наступления этой конфигурации определяется временем старта  КА с Земли. В связи с этим возникает о частоте возникновения такой конфигурации, а следовательно, о возможных промежутках времени между двумя последовательными запусками КА на данную планету.

Начальная конфигурация наступает, очевидно, за определенное время  до того момента, когда в одном случае внутренняя планета, догоняя Землю, окажется на линии Солнце - Земля и, в другом случае, когда Земля, догоняя внешнюю планету, окажется на линии Солнце - планета. Это время можно определить по формуле[5]:

Формула подходит для расчёта времени как для внешних, так и для внутренних планет, где  средняя угловая скорость Земли и планеты соответственно,  - время перелета. Из этой формулы найдем для синодического периода  повторяемости данной конфигурации:

для внешних планет и для внутренних планет соответственно. В этих выражениях  - периоды обращения Земли и данной планеты вокруг Солнца соответственно. С помощью этих формул мы находим, что два последовательных запуска аппарата можно осуществить с интервалом времени 2,12 года в случае перелета на Марс и 1,60 года в случае перелета на Венеру. Для внешних планет  существенно больше . Тогда будем иметь из формулы нахождения синодического периода для таких планет:

То есть запуск аппарата в сторону далеких планет можно осуществлять ежегодно.

Движения по гомановским орбитам определяются притяжением Солнца. Это означает, что в фокусах этих орбит находится Солнце. И если встреча КА, движущегося по гомановскому эллипсу, с планетой назначения не состоится то аппарат вернется в точку положения Земли в момент его старта по второй половине гомановского эллипса. В данном случае речь идет о кеплеровом движении, происходящем целиком в сфере действия Солнца. Но если Солнце как центр гравитации имеет свою сферу действия, то и планеты должны иметь свои сферы действия. В связи с этим возникает вопрос, как точнее сформулировать, что такое сфера действия и вообще как сочетаются между собой сферы действия разных гравитационных центров. Первый пример, пусть имеем небесное тело, абсолютно изолированное от других тел. В таком случае кеплерово движение космического аппарата вокруг этого тела, как вокруг центра гравитации, может иметь место внутри сферы, радиус которой теоретически равен бесконечности. Однако это практически невозможно. Значит, сфера действия не может быть бесконечной. Рассмотрим второй пример, когда мы имеем два небесных тела разной массы. Очевидно, что на КА теперь будут действовать две силы, исходящие от сил притяжения обоих тел. Если аппарат неподвижен относительно этих тел и расположен, между ними на линии , то всегда существует расстояние  (от ), где гравитационные ускорения от обоих тел на КА будут равны друг другу. В этом случае речь будет идти о сфере притяжения с радиусом . Но если аппарат находится в кеплеровом движении и, следовательно, имеет определенное ускорение, то ясно, что каждое из этих тел будет иметь свою сферу действия с конечным радиусом . Вычисление   просто. Если обозначить расстояние между  через , то радиус сферы притяжения  вокруг массы  мы находим из формулы [5]:

Совсем иначе определяется радиус сферы действия , когда рассматривается кеплерово движение аппарата вокруг данного тела. Для такого случая следует вычислять гравитационные ускорения КА от обоих тел  в двух вариантах. Первый, когда рассматривается движение аппарата вокруг большей массы (). Для него необходимо вычислить возмущения как разность между ускорением, которое тело  сообщает аппарату и ускорением, которое оно сообщает телу . Эта разность равна:

Где  – расстояние аппарата от . Второй вариант, когда рассматривается движение аппарата вокруг меньшей массы (). В таком случае необходимо вычислить возмущения как разность между ускорением, сообщаемым массой  аппарату, и ускорением, сообщаемым массой . Эта разность равна:

Отсюда ясно, что при данной комбинации  и заданном расстоянии  аппарата от тела , либо первая, либо вторая разность будет преобладать. Соответственно мы будем говорить о нахождении аппарата в сфере действия тела , или тела . Также в каждом отдельном случае аппарат находится в кеплеровом движений либо внутри сферы действия объекта или большей, или меньшей массы. Здесь следует сделать следующие два замечания. Во-первых, форма области действия не строго сферическая. Во-вторых, граница сферы действия определяется не как нечто четко выделяющееся, как это имело место в случае определения . Соответственно ее радиус  определяется приблизительно. Тиссеран доказал, что поверхность области действия довольно близка к сфере и что радиус этой сферы  вокруг тела меньшей массы по отношению к телу с большей массой  можно с достаточной точностью представить формулой [5]:

Задача Ламберта формулируется следующим образом: определить орбиту КА между точками пространства с радиус-векторами  в моменты времени , соответственно, для заданных времени перелета , направлении перелета и числа полных витков вокруг притягивающего центра.

На сегодняшний день было разработано несколько десятков методов решения этой задачи. Каждый из этих методов имеет собственные преимущества и недостатки. Например, некоторые методы гарантированно выдают решение либо только в случае одновиткового перелета, либо при значениях угловой дальности достаточно далекой от значений 0 и π, либо только для определенных типов орбит. Такое разнообразие методов связано с тем, что искали универсальный метод решения, у которого не должно было быть недостатков. В своей работе я рассмотрю общий метод решения задачи Ламберта.

Сформулируем теорему Ламберта (1761 год)[6]:

Время перелета  между заданными точками  есть функция большой полуоси , суммы расстояний  от притягивающего центра до этих точек и длины хорды , их соединяющей:

Этим уравнением можно воспользоваться, чтобы определить орбиту. Действительно, задавшись временем полета и точками , можно попытаться решить данное уравнение относительно большой полуоси и восстановить оставшиеся орбитальные элементы. Вместо большой полуоси можно использовать и другие переменные, которые позволяют однозначно определить орбиту. Вообще, уравнения вида , где  — неизвестная переменная. За исключением тривиальных случаев, эти уравнения решаются итерационными методами.

Решение задачи Ламберта можно свести к нахождению параметров Кеплеровой орбиты.

Где - угол между  и , - истинная аномалия:

Пусть - неизвестная переменная. Это наиболее разумный выбор, так как итерации будут по ней, а следовательно мы можем быть уверены в том, что необходимое нам будет в промежутке . Если брать другую переменную в качестве неизвестного параметра, то решение будет менее прикидываемо. Получим:

Выбор типа орбиты: эллиптическая, гиперболическая, параболическая. Однако, если проанализировать, можно понять, что мы получаем бесконечное количество эллипсов и парабол, но гипербола будет одна. . Из предположения, что мы движемся по параболе и   не задано можно вычислить . Если  то это эллипс,  – гипербола, иначе парабола.

Пусть мы имеем эллипс. Тогда

Определяя  так, чтобы выполнялось равенство, при известном

Таким образом, находим наш эллипс. Если мы ищем решение в плоскости, то нам этого достаточно, так как начальные и конечные орбиты лежат в одной плоскости. Зная p, e,  (модель движение, орбиты), получим , . Если анализировать гелиоцентрический участок  ,

Однако, если орбиты не круговые и компланарные, и плоскость орбиты перелёта сильно отличается от начальной и конечной орбиты, то перелёт по такой траектории выйдет очень затратным. Поэтому зная , найдём проекции скорости в системе координат . Для это будем использовать единичный вектор  . Перейдем от  к . Для этого нужно знать ,  и . После чего мы получим такой единичный вектор:

С его помощью мы можем доопределить наклонение орбиты и долготу восходящего узла:

Для долготы восходящего узла есть условие, если , то:

Остаётся найти только аргумент перицентра. А его положение можно определить с помощью вектора Лапласа в плоскости орбиты, вместе с фокальным параметром и эксцентриситетом, если они нам не известны (другое начальное условие):

Угол между вектором в направлении восходящего узла и вектором Лапласа будет искомым аргументом перицентра.

Я проектирую полёт от Земли с низкой опорной орбиты до Титана, планеты спутник Сатурна. Этот перелёт можно разделить на несколько частей:

1. Отлёт с низкой околоземной орбиты
2. Гелиоцентрический перелёт от Земли к Сатурну
3. С промежуточной орбиты, принадлежащей Сатурну, к Титану (Стурноцентрический перелёт)

Так же для расчёта траектории потребуется знать даты старта и синодический период, размер грависферы Земли, Сатурна и Титана. Также рассчитывается количество топлива и время работы двигателя. Это позволит проанализировать техническую возможность спроектированной мисси. Начнём с грависферы и дат старта.

Расчёт производился по ранее описанной формуле:

Где  – это расстояние от Солнца до Земли или Сатурна, в случае Титана, от Сатурна до Титана.  – это тело меньшей массы,  – тело большей массы. Единицей измерения в этом вычисление выступала астрономическая единица. После получения расчета, строится график, на котором окружность изображает границу сферы действия, круг или точка в центре это планета.

Расчет даты старта проходит по формуле:

Где  - это момент времени, используемый в качестве точки отсчета для некоторой изменяющейся во времени астрономической величины.  – средняя аномалия тела с которого отправляемся,  – средняя аномалия тела к которому летим.  и  – это среднее движение тела, от которого и к которому летим соответственно. – это время перелёта между телами, рассчитывается по формуле:

Где  – это большая полуось гомановского эллипса,  – гравитационный параметр. Синодический период рассчитывается так:

После всех расчётов программа выводит нулевую дату старта, длительность перелёта, период повторения дат старта. Чтобы получить дату старта для нашей миссии мы прибавляем к нулевой дате старта период повторения дат старта умноженный на коэффициент, который мы подбираем самостоятельно.

Расчёт траектории происходит в астрономических единицах. Рассчитываем фокальный параметр и эксцентриситет орбиты перелёта, взаимное угловое положение в плоскости эклиптики в момент старта.  После чего решаем уравнение Кеплера. Так же находим импульсы, которые нужно совершить, чтобы перейти на траекторию, чтобы покинуть сферу действия Земли. Для это мы рассчитываем круговую скорость на низкой опорной орбите:

Где  – это гравитационный параметр Земли,  – радиус низкой околоземной орбиты. После вычисляем скорость в перицентре:

Где   - это константа энергии, вычисляется:

Находим разницу между круговой скоростью и скорость в перицентре и получаем импульс позволяющий выйти на гелиоцентрическую орбиту.

Расчёт траектории происходит в астрономических единицах. Рассчитываем фокальный параметр и эксцентриситет гомановского эллипса, взаимное угловое положение в плоскости эклиптики планет в момент старта.  После чего решаем уравнение Кеплера. Так же находим разницу скоростей, чтобы перейти на гоманоскую траекторию, а после сойти с неё. Для это рассчитываем круговые скорости:

Где  – это гравитационный параметр Солнца,  и  – радиусы орбит Земли и Сатурна соответственно. Следующий шаг посчитать скорости в перицентре и апоцентре гомановского эллипса:

После чего вычисляем разницу между скоростями:

Получаем гиперболические избытки скорости. Долетев до Сатурна, я оказываюсь на орбите в 2000000 км, откуда я буду совершать перелёт на Титан. Расчёт траектории происходит так же в астрономических единицах. Рассчитываем фокальный параметр и эксцентриситет гомановского эллипса для перелёта теперь уже на Сатурн, взаимное угловое положение в плоскости эклиптики в момент старта.  После чего решаем уравнение Кеплера. Так же находим разницу скоростей, чтобы перейти на гоманоскую траекторию, а после сойти с неё. По тем же формулам, что и в предыдущей части. В расчётах будут участвовать данные в размерностях: метры в секунду, кг и ньютоны. Формула для расчёта топлива выглядит следующим образом:

Где  – это конечная масса КА.  – удельный импульс,  – ускорение свободного падения. Для того чтобы посчитать время работы двигателя, нам нужно знать массовый расход топлива вычисляемый по формуле:

Где  – тяга двигательной установки. Зная все эти величины найдём время работы:

Радиус грависферы Земли: 924659.166 км

Радиус грависферы Земли: 0.00618 а.е.

Радиус грависферы Сатурна: 54653968.469 км

Радиус грависферы Сатурна: 0.36534 а.е.

Радиус грависферы Титана: 43317.141 км

Радиус грависферы Титана: 0.00028956 а.е.

Из полученных данных мы имеем представление о сферах действия этих трёх планет. У Сатурна она настолько велика, что в данном масштабе не представляется возможным увидеть планету, как, например, с Землёй или Титаном.

Время отправления с низкой околоземной орбиты (НОО), продолжительность перелёта до границы грависферы, синодический период и время прибытия к границе:

Дата старта с НОО: (2022, 4, 19, 0.3345424453727901)

Длительность перелёта: 18.29824282 дней

Период повторения дат старта: 0.06139124 дней

Дата прибытия: (2022, 5, 7, 0.6327852634713054)

Время отправления с орбиты Земли, продолжительность перелёта до орбиты Сатурна, синодический период и время прибытия к планете:

Дата старта с орбиты Земли: (2022, 5, 7, 0.6710981507785618)

Длительность перелёта: 2214.14138910 дней

Период повторения дат старта: 378.05865401 дней

Дата прибытия к орбите Сатурна: (2028, 5, 29, 0.8124872478656471)

Время отправления с промежуточной орбиты, продолжительность перелёта до орбиты Титана, синодический период и время прибытия к планете:

Дата старта с промежуточной орбиты: (2028, 6, 9, 0.3736433843150735)

Длительность перелёта: 12.07132491 дней

Период повторения дат старта: 30.52365973 дней

Дата прибытия к орбите Титана: (2028, 6, 21, 0.44496829295530915)

Из полученных данных мы имеем представление о длительности перелёта Земля-Титан. Так же мы знаем время начала и завершение орбитальных манёвров.

Рисунок 1. Траектории перелета с НОО до границы грависферы

В данном приближении невидно НОО, настолько она мала. Красный полу эллипс – это траектория перелёта КА. Синий крестик конечное положение КА Что касается скоростей, то они такие:

Скорость на круговой НОО: 7.788 км/с

Скорость в перицентре орбиты: 15.075 км/с

Импульс, позволяющий выйти на гелиоцентрическую траекторию: 7.286 км/с

На данном этапе может возникнуть потеря характеристической скорости. Это связано с длительностью работы двигательной установки. Эта проблема решается разбиением времени работы на два подхода. То есть вместо того, чтобы сразу повысить высоту апогея до заданного значения сделаем это в два этапа. При первом включении двигательной установки увеличим высоту апогея до некоторого промежуточного значения, меньшего заданного. В результате КА перейдет на промежуточную орбиту, сделав по ней полный виток, он вернется к перигею, где двигательная установка включается второй раз, увеличивая высоту апогея до заданной. Высота апогея промежуточной орбиты выбирается таким образом, чтобы минимизировать потери характеристической скорости. Обычно это имеет место, если полный требуемый импульс скорости разбивается на два импульса примерно равной величины. [9]

Рисунок 2. Траектории перелета с орбиты Земли до орбиты Сатурна

Меньшая окружность, это орбита Земли. Большая окружность, это орбита Сатурна. Красный полу эллипс, это траектория перелёта КА. Зелёным и синим кружочками отмечено положение Земли и Сатурна в момент старта соответственно. Крестиком положение планет при завершении перелёта. Скорости:

Скорость на круговой орбите Земли: 29.785 км/с

Скорость на круговой орбите Сатурна: 9.636 км/с

Скорость в перицентре гомановой орбиты: 40.077 км/с

Скорость в апоцентре гомановой орбиты: 4.194 км/с

Отлётный гиперболический избыток скорости: 10.292 км/с

Подлётный гиперболический избыток скорости: -5.441 км/с

Скорость на круговой промежуточной орбите: 4.293 км/с

Скорость в перицентре орбиты: 8.153 км/с

Импульс позволяющий выйти на промежуточную орбиту: 3.860 км/с

Рисунок 3. Траектория перелёта с промежуточной орбиты до орбиты Титана

Меньшая окружность это орбита Титана. Большая окружность это орбита Промежуточная орбита. Красный полу эллипс это траектория перелёта КА. Зелёным и синим кружочками отмечено положение Титана и КА в момент старта соответственно. Синим крестиком положение Титана при завершении перелёта, зелёным крестиком положение КА если бы он остался на промежуточной орбите. Скорости:

Скорость на круговой орбите Титана: 4.355 км/с

Скорость на круговой промежуточной орбите: 5.572 км/с

Скорость в перицентре гомановой орбиты: 6.208 км/с

Скорость в апоцентре гомановой орбиты: 3.793 км/с

Отлётный гиперболический избыток скорости: 1.853 км/с

Подлётный гиперболический избыток скорости: -1.779 км/с

Скорость на круговой орбите Титана: 70.758 км/с

Скорость в перицентре орбиты: 1.853 км/с

Импульс, позволяющий выйти на опорную орбиту Титана: -68.905 км/с

Начальная масса КА: 15366.401 кг, Масса топлива: 15277.646 кг, Конечная масса КА: 1000.000 кг

Время работы двигателя: 54.963 ч

Выводы

На основе полученных данных, можно заключить, что данная миссия. У нас есть техническая возможность в виде ракеты-носителя. Дата старта, время перелёта, период повторения дат старта нам известен, как и необходимые импульсы. Как и траектория перелёта. Однако всё рассчитанное и построено для круговых компланарных орбит, орбиты Земли и Сатурна таковыми не являются. Орбита Титана тоже не является круговой.

Если говорить в целом о возможности или невозможности перелёта к Титану на сегодняшний день, то я считаю, что это возможно. Так как уже существует похожая миссия. Например, первая, «Кассини — Гюйгенс» отправившаяся к системе Сатурна в 1997 году и проработавшая почти до конца 2017 года. Он пролетал около Титана, добывая его изображения. Также была осуществлена посадка зонда на поверхность планеты. Так же в 2026 году планируется отправить к Титану космический аппарат Dragonfly с последующей посадкой в области Шангри-Ла в 2034 году. Затем аппарат перелетит в сторону кратера Селк, где, вероятно, могла быть жидкая вода в прошлом.

Список литературы:

1. R. A. Jacobson. Planetary Satellite Mean Orbital Parameters. NASA/JPL (15 августа 2009).
2. Солнечная Система (Сурдин В.Г. - 2017)
3. Солнечная система. Иллюстрированный путеводитель (Добрыня Ю.М. – 2015)
4. Баллистико-навигационное обеспечение полетов автоматических космических аппаратов к телам Солнечной системы (А. Г. Тучина – 2018)
5. Теория межпланетных перелетов (Гаруздян Г.А. - 1992)
6. Battin R.H. Astronautical guidance. New York: McGraw Hill Book Company, 1966. 448 p.
7. Лекции по курсу «Проектирование межпланетных перелётов космических аппаратов» (Иванюхин А.В. – 2022г.)
8. Средства выведения космических аппаратов (В.Н. Кобелев, А.Г. Милованов – 2009)
9. Механика космического полета. Часть 2. Межорбитальные перелеты (Петухов В.Г. - 2005)