МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВАЛОВОГО СБОРА ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

MATHEMATICAL MODELING OF THE DYNAMICS OF GROSS HARVEST OF GRAIN CROPS IN THE RUSSIAN FEDERATION

Kamynina Marina Aleksandrovna

Student, Department of Department of Mathematical and Computer Modeling, Ufa University of Science and Technology,

Russia, Ufa

Kornilova Alia Adipovna

Scientific supervisor, Candidate of Sciences in Chemistry, Associate Professor, Ufa University of Science and Technology,

Russia, Ufa

АННОТАЦИЯ

В работе анализируется динамика валового сбора зерновых и зернобобовых культур в Российской Федерации за 2004-2024 гг. на основе официальных данных Федеральной службы государственной статистики. Рассчитаны базисные и цепные показатели прироста, среднегодовые темпы роста для выделенных интервалов, построена логистическая модель тренда. Показано, что за исследуемый период объем производства увеличился, при этом наиболее интенсивный рост наблюдался в 2004-2019 гг.

ABSTRACT

The article analyzes the dynamics of gross harvest of grain and legume crops in the Russian Federation for 2004–2024 based on official data from the Federal State Statistics Service. Base and chain growth indicators have been calculated, average annual growth rates for selected intervals have been compared, and a logistic trend model has been constructed. It is shown that over the study period, the volume of production increased, with the most intensive growth observed in 2004–2019.

Ключевые слова: зерновые культуры; валовой сбор; Россия; динамический ряд; индексы роста; логистический тренд; продовольственная безопасность; аграрная статистика.

Keywords: grain crops; gross harvest; Russia; time series; growth indices; logistic trend; food security; agricultural statistics.

Объектом исследования выступает динамика валового сбора зерновых и зернобобовых культур в весе после доработки на территории Российской Федерации. В работе акцент сделан не на агротехническом описании производственных процессов, а на количественной оценке изменения объемов производства во времени. Подобная постановка позволяет выявить этапы интенсификации отрасли, оценить устойчивость достигнутого уровня и обосновать выводы о переходе динамики в режим стабилизации после достижения рекордных показателей.

Исходный массив данных сформирован на основе публикаций Федеральной службы государственной статистики (Росстат) и отраслевых аналитических обзоров за период 2011-2024 гг. [1]. Единицей измерения приняты миллионы тонн в весе после доработки. Для обеспечения репрезентативности динамического ряда в расчет включен сплошной последовательный блок 2011-2024 гг. Такая структура позволяет детально проследить переход от фазы восстановительного роста отрасли к современному этапу технологической модернизации и высокой волатильности, обусловленной климатическими факторами.

В качестве расчетных показателей использованы: базисный индекс и прирост относительно 2011 г., цепной прирост между соседними точками наблюдения, среднегодовой темп прироста на интервалах различной протяжённости. Базисные показатели отражают совокупный результат развития за период, цепные фиксируют годовую изменчивость, а среднегодовые темпы обеспечивают корректное сопоставление интервалов разной длительности [2]. Расчётные формулы имеют вид:

Базисный индекс:

Базисный прирост, %:

Цепной прирост, %:

Среднегодовой темп прироста на интервале [t1; t2]:

Таблица 1.

Динамика валового сбора зерновых и зернобобовых культур в РФ (в весе после доработки)

Анализ таблицы 1 демонстрирует, что за период 2011-2024 гг. валовой сбор зерновых культур в России увеличился на 31,7 млн т, или на 33,7% к базовому уровню 2011 г. (94,2 млн т). При этом динамика носит выраженный неравномерный характер. Например, в 2012 г. наблюдалось резкое снижение сбора до 70,9 млн т (-24,7%) вследствие засухи, после чего последовало уверенное восстановление: в 2013 г. прирост составил 30,3%, а к 2017 г. сбор достиг 135,4 млн т, что отражает эффект масштабной технической модернизации отрасли и реализации государственных программ поддержки [3].

Особое внимание заслуживает период 2019-2024 гг., характеризующийся высокой волатильностью показателей. В 2020 г. сбор достиг 133,5 млн т (+10,1% к 2019 г.), в 2021 г. произошло временное снижение до 121,4 млн т. В 2022 г. зафиксирован исторический максимум – 157,6 млн т, что стало возможным благодаря внедрению ресурсосберегающих технологий, расширению посевных площадей и благоприятным погодным условиям [4]. Однако в 2023-2024 гг. показатели вернулись к уровню 145,0 и 125,9 млн т соответственно, что соответствует естественной изменчивости аграрного производства в условиях климатической неопределённости и адаптации экспортно-логистических цепочек.

Для сопоставления крупных этапов развития отрасли рассчитаны среднегеометрические темпы роста, учитывающие кумулятивный характер динамического ряда [2]. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Сравнительный анализ периодов динамики валового сбора зерна

Сравнение периодов показывает, что в 2011-2019 гг. среднегодовой темп прироста составлял 3,20%, тогда как в 2019-2024 гг. он снизился до 0,77%. Данное замедление не свидетельствует о снижении эффективности отрасли, а отражает переход от экстенсивной фазы восстановления к режиму технологического насыщения. В этих условиях дальнейший рост обеспечивается за счёт повышения урожайности и оптимизации структуры посевов, а не за счет расширения посевных площадей [3].

Учитывая нелинейный характер динамики (быстрый рост на начальном этапе, последующая стабилизация с выраженными колебаниями), для аппроксимации ряда использована логистическая модель, описывающая процесс с ограниченным ресурсом [2]:

где t – число лет после 2011 г., N(t) – расчётный объём производства в млн т, K - асимптотический предел (ёмкость производственной системы), A и r – параметры масштабирования и скорости адаптации.

Методом нелинейной регрессии для периода 2011-2024 гг. получены следующие оценки параметров: K = 146,6, A = 0,83, r = 0,22. Коэффициент детерминации R^2 = 0,73 отражает высокую естественную межгодовую волатильность валовых сборов (обусловленную погодными условиями), однако модель корректно улавливает общий тренд перехода к насыщению. Параметр K = 146,6 млн т интерпретируется как расчётный уровень устойчивого производства при сохранении текущей технологической базы, климатических условий и структуры посевных площадей.

Таблица 3.

Параметры логистической модели и итоговые расчётные показатели

Важно подчеркнуть, что значение K не является жёстким технологическим ограничением. Оно зависит от множества факторов: внедрения новых сортов, развития мелиорации, климатических изменений, мер государственной поддержки [3]. Однако для целей моделирования данный показатель позволяет перевести качественную оценку «замедления роста» в количественную модельную траекторию.

Региональная структура производства также заслуживает отдельного рассмотрения. По данным Росстата, в 2024 г. на Южный федеральный округ приходилось около 32,4 млн т, на Приволжский – 28,1 млн т, на Центральный –21,7 млн т [1]. В совокупности эти три округа обеспечили более 65% общероссийского валового сбора, что подтверждает роль традиционных аграрных регионов как основы продовольственной безопасности страны.

В заключение следует отметить три ключевых вывода. Во-первых, за 2011-2024 гг. валовой сбор зерновых культур в России увеличился на 33,7%, что свидетельствует об устойчивом развитии аграрного сектора. Во-вторых, динамика носит неравномерный характер: фаза интенсивного роста (2011-2019) сменилась режимом стабилизации с естественной волатильностью, обусловленной климатическими и рыночными факторами. В-третьих, логистическая модель с пределом около 146,6 млн т адекватно описывает наблюдаемую траекторию, позволяя обоснованно оценивать перспективы развития отрасли.

Список литературы:

1. Федеральная служба государственной статистики (Росстат). Валовые сборы основных сельскохозяйственных культур в хозяйствах всех категорий Российской Федерации. — Режим доступа. — URL: https://rosstat.gov.ru/statistics/agriculture (дата обращения: 29.05.2026). — Текст: электронный.
2. Министерство сельского хозяйства Российской Федерации. Стратегия развития зернового комплекса Российской Федерации на период до 2030 года. — М., 2021. — Режим доступа. —https://mcx.gov.ru/upload/iblock/959/959648abb188a76c11095d869e8bde94.pdf (дата обращения: 29.05.2026). — Текст: электронный.
3. Информационный портал Zerno.ru. Валовые сборы основных сельскохозяйственных культур в РФ. — URL: https://www.zerno.ru/node/28962 (дата обращения: 29.05.2026). — Текст: электронный.
4. Гусев А.В., Лебедева Т.П. Экономико-математическое моделирование динамики сельскохозяйственного производства в условиях климатической изменчивости // Аграрная наука. — 2024. — №3. — С. 34-41.