МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА ПРИМЕРЕ ИНФЛЯЦИИ И БЕЗРАБОТИЦЫ

​MATHEMATICAL METHODS FOR ANALYZING ECONOMIC INDICATORS: INFLATION AND UNEMPLOYMENT AS A CASE STUDY

Mardanshin Artem Vadimovich

Student, department SHEIMI, Almetyevsk State Technical University "Higher School of Oil",

Russia, Almetyevsk

Karpov Rail Radikovich

Student, department SHEIMI, Almetyevsk State Technical University "Higher School of Oil",

Russia, Almetyevsk

Melnikova Elvira Faizovna

Scientific supervisor, senior lecturer, Almetyevsk State Technical University "Higher School of Oil",

Russia, Almetyevsk

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается применение математических методов к анализу макроэкономических данных на примере инфляции и безработицы в России за 2014–2024 гг. Теоретической основой служит кривая Филлипса. На официальных данных Росстата проведён анализ динамики, рассчитан коэффициент линейной корреляции Пирсона и построена парная регрессионная модель. Коэффициент корреляции составил r = −0,19, коэффициент детерминации R² = 0,038, что свидетельствует об отсутствии устойчивой линейной связи в рассматриваемом периоде. Сделан вывод о возможностях и ограничениях математического анализа применительно к многофакторным экономическим процессам.

ABSTRACT

The paper examines the application of mathematical methods to macroeconomic data, using Russian inflation and unemployment statistics for 2014–2024 as a case study. The Phillips curve serves as the theoretical framework. Based on official Rosstat data, indicator dynamics are analyzed, Pearson's linear correlation coefficient is computed, and a simple regression model is estimated. The correlation coefficient equals r = −0.19, with a coefficient of determination R² = 0.038, indicating no stable linear relationship in the period under review. The paper concludes by discussing the capabilities and limitations of mathematical analysis for multifactorial economic processes.

Ключевые слова: инфляция; безработица; кривая Филлипса; корреляционный анализ; регрессионный анализ; математические методы.

Keywords: inflation; unemployment; Phillips curve; correlation analysis; regression analysis; mathematical methods.

Инфляция и безработица ежегодно публикуются Росстатом, однако сами по себе числовые ряды не отвечают на вопрос о связи между ними. Цель статьи — показать, как анализ динамики, корреляция и регрессия позволяют оценить наличие такой связи на данных по России за 2014–2024 гг.

Теоретическая основа — кривая Филлипса, описывающая обратную зависимость между безработицей и инфляцией [4]. На российских данных устойчивой связи между показателями, как правило, не обнаруживается [3].

Инфляция — устойчивый рост общего уровня цен (ИПЦ); безработица — доля лиц без занятости в численности экономически активного населения [1]. Годовые данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Динамика инфляции и безработицы в Российской Федерации, 2014–2024 гг.

Источник: составлено автором по данным Росстата [5].

Инфляция изменялась нелинейно: от пика 12,9% в 2015 г. до минимума 2,5% в 2017 г. и 9,5% в 2024 г. Безработица устойчиво снижалась — с 5,8% в 2020 г. до 2,5% в 2024 г. Совместная динамика показателей представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Динамика инфляции и безработицы в России, 2014–2024 гг., %

Визуальной зависимости ряды не обнаруживают. Для количественной оценки связи рассчитывается коэффициент корреляции Пирсона по формуле (1):

                                                              (1)

где x — уровень безработицы, %;

y — уровень инфляции, %;

x̄, ȳ — средние значения за период [2].

При n = 11: x̄ = 4,65%, ȳ = 7,42%. Подстановка в формулу (1) даёт:

Значение r = −0,19 соответствует слабой отрицательной корреляции: знак совпадает с кривой Филлипса, но связь статистически незначима.

Для оценки направления зависимости построена парная линейная регрессия (2):

                                                                                                      (2)

где a — угловой коэффициент,

b — свободный член. Коэффициенты определены методом наименьших квадратов:

                                          (3)

                             (4)

Уравнение регрессии принимает вид:

                                                                                (5)

Коэффициент a = −0,687 указывает на слабое снижение инфляции при росте безработицы, однако R² = 0,038: модель объясняет лишь 3,8% вариации, остальное определяется ключевой ставкой, обменным курсом и санкциями [3]. Диаграмма рассеивания приведена на рисунке 2.

Рисунок 2. Диаграмма рассеивания «безработица – инфляция» с линией регрессии, Россия, 2014–2024 гг.

На данных по России за 2014–2024 гг. получены r = −0,19 и R² = 0,038: направление связи соответствует кривой Филлипса, но статистически она незначима — сказались шоки 2014 и 2022 гг. и пандемия 2020 г. [3]. При n = 11 выводы ориентировочны; ценность подхода в том, что он позволяет оценить связь объективно, на основе расчёта.

Список литературы:

1. Гребенников П.И. Макроэкономика : учебник для бакалавров / П.И. Гребенников, А.И. Леусский, Л.С. Тарасевич. — 9-е изд., испр. и доп. — Москва : Юрайт, 2012. — 686 с.
2. Шаныгин С.И. Корреляционный и регрессионный анализ : учебник для вузов / С.И. Шаныгин ; отв. ред. В.В. Ковалев. — Москва : Юрайт, 2024. — 70 с. — ISBN 978-5-534-18393-1.
3. Андрюхин А.Ю. Оценка взаимосвязей безработицы и инфляции в российской экономике / А.Ю. Андрюхин // Научный результат. Экономические исследования. — 2020. — Т. 6, № 4. — С. 13–24. — DOI: 10.18413/2409-1634-2020-6-4-0-2.
4. Гафаров Б.Н. Кривая Филлипса и становление рынка труда в России / Б.Н. Гафаров // Экономический журнал Высшей школы экономики. — 2011. — Т. 15, № 2. — С. 155–176.