РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ: СИСТЕМА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

DEVELOPMENT OF SPATIAL THINKING IN YOUNGER SCHOOLCHILDREN DURING MATHEMATICS LESSONS: A SYSTEM OF PRACTICAL TASKS

Gornostayeva Mariya Sergeevna

Student, Institute of Pedagogy and Psychology of Education, Moscow City University

Russia, Moscow

Smolentseva Tatyana Alekseevna

Student, Institute of Pedagogy and Psychology of Education, Moscow City University

Russia, Moscow

Surova Mariya Alekseevna

Student, Institute of Pedagogy and Psychology of Education, Moscow City University

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается проблема развития пространственного мышления у младших школьников на уроках математики. Раскрывается сущность понятия и его компонентов, приводятся требования ФГОС НОО. Основное внимание уделено практическому аспекту: представлена система заданий трёх уровней сложности (базовый, повышенный, высокий), направленных на развитие пространственного мышления в начальной школе.

ABSTRACT

The article examines the problem of developing spatial thinking in younger schoolars during mathematics lessons. The essence of the concept and its components is revealed, and the requirements of the Federal State Educational Standard for Primary General Education are presented. The main focus is on the practical aspect: a system of tasks at three levels of difficulty (basic, advanced, high) aimed at developing spatial thinking in primary school is presented.

Ключевые слова: пространственное мышление; младшие школьники; урок математики; пространственные представления; задания разного уровня сложности.

Keywords: spatial thinking; younger schoolars; mathematics lesson; spatial representations; tasks of varying levels of difficulty.

ВВЕДЕНИЕ

Современное начальное образование ориентировано на всестороннее развитие личности ребёнка, и особое место занимает формирование пространственного мышления. ФГОС НОО относит развитие пространственного воображения к предметным результатам по математике: обучающиеся должны уметь распознавать, изображать от руки и строить геометрические фигуры с заданными измерениями [1, с. 24]. Это обусловлено тем, что пространственное мышление является фундаментом для освоения не только математики, но и географии, физики, химии, а также необходимо для решения практических задач повседневной жизни.

Младший школьный возраст сенситивен для развития данной способности: в 7-10 лет активно формируются зрительное восприятие, пространственные представления и наглядно-образное мышление. Метрические представления складываются примерно к 8-9 годам, проекционные — к 10-12 годам. При этом около 70 % младших школьников испытывают трудности в развитии зрительно-пространственных функций [2, с. 291], что подтверждает необходимость целенаправленной работы.

Цель статьи — представить систему практических заданий для развития пространственного мышления младших школьников на уроках математики с учётом уровней сложности и типов оперирования пространственными образами.

Теоретическая база

В психолого-педагогической литературе нет единой трактовки понятия «пространственное мышление», но все авторы сходятся в том, что его сущность сводится к мышлению образами. И.С. Якиманская понимает под ним вид умственной деятельности, позволяющий создавать пространственные образы и оперировать ими при решении практических и теоретических задач [3, с. 24].

Ключевые компоненты пространственного мышления: пространственные представления (образы памяти о форме, величине, расположении объектов); пространственное воображение (создание и мысленная трансформация образов); операции с пространственными образами (вращение, масштабирование, разрезание, соединение); кодирование и декодирование пространственной информации (перевод объектов в схемы, чертежи, карты и обратно).

И.С. Якиманская выделяет три типа оперирования образами [3, с. 119-121]. При первом образ меняется по пространственному положению — это мысленный поворот или перемещение объекта без изменения структуры, при этом ребёнок опирается на воспринимаемый объект. При втором образ меняется по структуре: изменяются форма, количество элементов, их взаимосвязи; работа идёт без опоры на объект. При третьем одновременно меняются и положение, и структура, что предполагает свободное оперирование несколькими образами. Эта типология положена в основу системы заданий.

Однако типология описывает лишь виды операций с образами, но не отвечает на вопрос, в какой последовательности они осваиваются младшими школьниками. Поэтому важно дополнить её возрастной логикой формирования пространственных представлений. Так, А.В. Василенко [6, с. 5-6] выделяет пять ступеней: мысленное представление образов; выделение объекта по форме, сопоставление и преобразование; моделирование; воссоздание образов по модели; динамические действия с образами. Боровской Д.Н. и Кравцовой Л.Ф. описывает три этапа: переход от манипулирования реальными объектами к образам; понимание связи абстрактной формы и её двумерного изображения; переход от двумерного изображения к трёхмерному [6, с. 5-6].

Обе схемы показывают, что движение идёт от опоры на реальный объект к свободному оперированию образом, что позволяет выстроить задания в соответствии с естественным ходом развития ребёнка.

При этом важно, что такая логика не противоречит нормативным требованиям, а прямо им соответствует. ФГОС НОО прямо указывает на необходимость развития пространственного мышления: обучающиеся должны уметь распознавать, изображать от руки и строить геометрические фигуры с заданными измерениями, иметь наглядное представление о симметрии, владеть простейшими способами измерения длин и площадей [1, с. 24-25]. При решении пространственных задач задействованы те же области мозга, что и при вычислениях. Дети, играющие с конструкторами, быстрее осваивают счёт; уверенно ориентирующиеся в пространстве лучше располагают числа на числовой прямой.

Основной метод — моделирование. Эффективны наглядные методы с реальными объектами и 3D-моделями, игровые технологии («Пифагор», «Волшебный круг», «Дорисуй», «Найди лишнее») [6, с.7], метод визуализации и работа с геометрическим материалом [4, с. 1].

Практическая база

Задания выстроены по возрастанию сложности и охватывают три уровня. Они применимы на разных этапах урока: актуализации, изучения нового, закрепления, самостоятельной работы. Упражнения адаптированы для 1–4 классов [5].

Базовый уровень. Цель — сформировать элементарные пространственные представления: ориентировка на плоскости листа, различение направлений «лево–право», «верх–низ», «ближе–дальше», узнавание простейших фигур.

Задание 1. «Расскажи, как проехать». По плану города рассказать, как доехать до дома, используя слова «прямо», «направо», «налево». Найти два пути и определить, какой короче.

Задание 2. «Найди котят». По иллюстрации комнаты найти всех котят и рассказать, где они находятся, используя слова «на», «над», «под», «слева», «справа», «перед», «за».

Задание 3. «Графический диктант». Учитель диктует: «Отступите 3 клетки слева и 2 сверху. Поставьте точку. Линия на 4 клетки вправо, затем на 3 вниз, на 4 влево, на 3 вверх. Какая фигура получилась?» (Прямоугольник.) Усложнённый вариант: нарисовать два квадрата со стороной 3 клетки, соединить верхние стороны, определить получившуюся фигуру.

Повышенный уровень. Цель — развитие умения оперировать образами: мысленно менять положение объекта, анализировать чертежи, находить закономерности.

Задание 4. «Составь фигуру». Из 9 счётных палочек составить 3 равных треугольника и 1 четырёхугольник, зарисовать результат.

Задание 5. «Собери фигуру из частей». Собрать квадрат из 7 частей танграма; усложнённый вариант — собрать «домик» или «кошку».

Задание 6. «Дострой фигуру». Дополнить незаконченное изображение до целого; усложнённый вариант — достроить вторую половину симметричной фигуры (бабочка, снежинка).

Высокий уровень. Цель — оперирование объёмными объектами, мысленное конструирование и преобразование трёхмерных фигур, перевод информации из объёмной формы в плоскую и наоборот.

Задание 7. «Проекция и развёртка». По развёртке куба определить, какие грани будут противоположными; обратное задание — нарисовать развёртку объёмной фигуры.

Задание 8. «Конструирование по изображению». Даны три проекции: вид спереди — квадрат, сбоку — квадрат, сверху — квадрат. Что это за фигура? (Куб.) Усложнённый вариант: спереди — прямоугольник, сбоку — треугольник, сверху — прямоугольник. (Треугольная призма.)

Для эффективной работы важно соблюдать условия: систематичность (5–10 минут на каждом уроке); постепенное усложнение с учётом индивидуальных возможностей; наглядность (реальные объекты, модели, геоборд, виртуальные конструкторы); разнообразие форм (индивидуально, в парах, в группах, в форме игры); рефлексия (обсуждение трудностей и эффективных способов действий); связь с другими предметами (технология, ИЗО, окружающий мир); интеграция дисциплин и организация исследовательской деятельности; создание постепенно усложняющейся системы упражнений.

Для оценки сформированности пространственного мышления применяются методика Н.И. Гуткиной «Домик» (уровень развития пространственного мышления) и методика «Лабиринт» Л.А. Венгера (критерий «Широта оперирования образом»).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие пространственного мышления младших школьников на уроках математики — важная задача, соответствующая требованиям ФГОС НОО. Представленная система заданий трёх уровней сложности, соотнесённых с типами оперирования пространственными образами, позволяет целенаправленно формировать эту способность. Регулярное использование таких заданий повышает интерес к математике, формирует геометрическую «зоркость», развивает творческие и логические способности. Успешность зависит от системности, учёта индивидуальных особенностей и благоприятной образовательной среды.

Список литературы:

1. Министерство просвещения Российской Федерации. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утв. приказом Минпросвещения России от 31 мая 2021 г. № 286).
2. Магомедханов У.Ш., Мугадова С.Т., Сельмурзаева М.Р. Развитие пространственного мышления младших школьников в процессе обучения // Мир науки, культуры, образования. – 2023. – С. 289⁠–⁠292.
3. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская; Научно-исследовательский институт общей и педагогической психологии Академии педагогических наук СССР.: ил. – Москва: Педагогика, 1980. – 240 с.
4. Адиль-Гареевна Б.Э. Методические основы развития пространственного мышления у младших школьников на уроках математики // Проблемы современного педагогического образования. – 2023. – С. 113⁠–⁠115.
5. Федорова Т.В. Конструктивные задания – средство развития пространственного мышления в математическом образовании младших школьников: сборник трудов конференции. / Т.В. Федорова, Т.И. Ефремова // Образование, инновации, исследования как ресурс развития сообщества: материалы III Всеросс. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 17 дек. – Чебоксары: ИД «Среда», 2024. – С. 116⁠–⁠118.
6. Батова А.А., Стойлова Л.П. Особенности развития пространственного мышления в младшем школьном возрасте // Педагогическое образование. – 2021. – Т. 2. – С. 4⁠–⁠9.