ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ

​THE APPLICATION OF MATHEMATICS IN EVERYDAY LIFE

Darya Staroverova

student, Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Kumertau Branch of Orenburg State University,

Russia, Kumertau

Dinara Afanasova

scientific supervisor, candidate of Pedagogical Sciences, associate professor of the Department of General Education and Information Technology, Kumertau Branch of Orenburg State University,

Russia, Kumertau

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается житель города N, цель которого приобретение собственности. На примере покупки квартиры будет проанализировано и показано применение различных разделов математики для создания условий комфортного проживания в раннее приобретённой недвижимости. Затрагиваются раздел «Реальная математика», элементы линейной алгебры в электротехнике, раздел «Алгебра и реальный анализ» для выбора оптимального решения, раздел «Финансовая математика».

ABSTRACT

The article considers a resident of the city N, whose goal is to acquire property. Using the example of buying an apartment, the application of various sections of mathematics to create comfortable living conditions for previously acquired real estate will be analyzed and shown. The section "Real Mathematics", elements of linear algebra in electrical engineering, the section "Algebra and real analysis" for choosing the optimal solution, and the section "Financial Mathematics" are touched upon.

Ключевые слова: житель города N, реальная математика, элементы линейной алгебры, алгебра и реальный анализ, финансовая математика.

Keywords: resident of the city N, real mathematics, elements of linear algebra, algebra and real analysis, financial mathematics.

Житель города N начинающий инвестор. Его цель заключается в покупке второй квартиры. Первую он планирует сдавать в аренду на длительный срок с целью получения ежемесячной прибыли как дополнительный источник дохода.

Рассмотрим его доходы до приобретения второй недвижимости (таблица 1).

Таблица 1.

Доходы жителя города N

Кроме того, у него были накопления в размере 2 228 000 рублей.

Проанализировав своё состояние ежемесячных доходов, он принимает решение взять в долг у государства для исполнения желаемой цели.

Задача 1. Житель города N взял кредит в банке на 4 года на сумму

4 420 000 рублей.

Условия его возврата таковы:

- в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10%.

Известно, что долг был погашен полностью двумя равными платежами ― в конце второго и четвертого годов.

При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов.

Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

Решение.  Пусть  и  – соответственно вносимый платеж и долг заёмщика банку. Следовательно, каждый год долг увеличивается в  раза и уменьшается на  рублей [1, с. 56].

Итак, после первого года долг составит , после второго - , после третьего -  , после четвёртого - .

По условию,   

Раскроем скобки и выразим , получим

Подставим значения и вычислим

 рублей.

Ответ:  рублей.

Доходы и накопления в течение этих четырёх лет жителя города N не изменялись.

Для того чтобы закрыть кредит двумя равными платежами, начинающий инвестор каждый месяц откладывал 145 000 рублей в течение второго года, 158 000 рублей в течение четвёртого года. Брал из накоплений сумму в размере 1 188 200 рублей в конце второго года, 1 032 200 рублей в конце четвёртого года.  Иначе говоря, житель город N учился планировать бюджет.

На деньги, взятые в долг у государства, житель города N покупает однокомнатную квартиру без ремонта. Его бюджет позволяет нанять рабочих для отделки квартиры.

Задача 2. Найти количество рулонов, необходимых для оклейки комнаты жителя города N (Рисунок 1). Найти сумму, потраченную на покупку обоев, если один рулон стоит 856 рублей. Параметры рулона следующие: L – 15 м, W – 0,53 м.

Рисунок 1. Параметры комнаты жителя города N

Решение. Обозначим  - площадь, которую необходимо оклеить без учёта площади окна и дверного проёма,   площадь рулона.

:

:

:

:

:

:

Итого:  рулонов.

Из этого следует, что понадобится 5 рулонов для оклейки комнаты.

Сумма, потраченная на обои, составляет  рублей.

Ответ: 5 рулонов, 4 280 рублей.

Задача 3. Два маляра, работая вместе, могут поклеить обои в однокомнатной квартире жителя города N за 8 часов. Если первый маляр будет работать 3 часа, а второй 12 часов, то они выполнят 75% всей работы. За какое время каждый маляр поклеит все обои, работая отдельно?

Решение.  Обозначим 1 весь объём работы. Предположим, что первый маляр поклеит обои за  ч, тогда второй – за  ч. Составим следующую систему уравнений:

Решим полученную систему по методу Крамера с помощью нахождения определителей [2, с. 33].

.

.

.

Найдём производительность труда маляров

 работы в час

 работы в час

Таким образом,  ч.,  ч.

Ответ: 12 ч, 24 ч.

В квартире необходимо провести электропроводку. Вычислим электрический ток в цепи для контроля подачи напряжения, чтобы предотвратить выход из строя электротехники.

Задача 4. Дана электрическая цепь (Рисунок 2). Вычислите токи в ветвях. Параметры элементов электрической цепи следующие:

Рисунок 2. Электрическая цепь

Решение. Выберем направление тока и обхода контура в цепи (Рисунок 3).

Рисунок 3. Электрическая цепь с необходимой информацией

Применим первый и второй законы Кирхгофа. Получим следующую систему уравнений:

Решаем полученную систему методом Гаусса. Составим расширенную матрицу [2, с 9]. Найдём токи с помощью элементарных преобразований матрицы.

Выполняем обратный ход:

Ответ:

По завершении всех отделочных работ житель города N выбирает оптимальный вариант услуг интернет – провайдера.

Задача 5. Житель города N предполагает, что его трафик составит 850 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план (таблица 2). Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 850 Мб?

Таблица 2.

Тарифные планы интернет – провайдера

Решение. Рассчитаем полную плату в месяц по каждому тарифному плану и выберем оптимальный вариант, по условию.

Плата по тарифному плану «Стандарт» составит  рублей/месяц.

Плата по тарифному плану «Всё включено» составит

 рублей/месяц.

Плата по тарифному плану «Драйв» составит  рублей/месяц.

Итак, было рассчитано, что самый выгодный вариант составляет 820 рублей.

Ответ: 820 рублей.

Таким образом, покупка квартиры жителя города N стала объектом исследования, в котором было рассмотрено применение «Реальной математики» в жизни.

Список литературы:

1. Красина Ф. А. Финансовые вычисления: учебное пособие —Томск: Эль Контент, 2011. — 190 с. [Электронный ресурс]. URL: https://edu.tusur.ru/publications/3847/download?ysclid=matpiposb5780399109 (дата обращения 25.02. 2025)
2. Кряквин В. Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях: учебное пособие — 3е изд., испр. — СПб.: Издательство «Лань», 2016. — 592 c.