ИССЛЕДОВАНИЕ СКОРОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ЭКГ

В настоящее время наибольшее количество людей умирает от сердечно - сосудистых заболеваний. Вследствие того, что существует огромное количество различных болезней сердца, особенно актуальным в настоящее время в медицине является диагностика этих заболеваний, а так же выявление их особенностей.

Наибольшее количество информации медицинские работники получают из электрокардиограммы. Информативным в этом смысле является рисунок кардиоимпульса, из которого кардиолог делает выводы о состоянии сердца.

Для диагностики используется высота пиков, их форма и интервал между пиками. Также принимается по внимание наклон оси кардиограммы. Эта информация уже является цифровой и оказывает существенную помощь в понимании процессов, происходящих в сердечной деятельности.

Тем не менее, немало полезной информации можно извлечь из математической модели, которая описывает кардиоимпульс набором цифр. Было сделано немало попыток для создания такой модели. В частности, в работе [3] была описана трехмерная модель кардиоимпульса. Недостатком этой модели является наличие третьего измерения не несущего полезную информацию и существенно усложняющую вычисления.

Наиболее успешная попытка была сделана в [1-2] с использованием S-функции. S-функция представляет собой многопараметрическую функцию, успешно описывающую каждый пик. В общем случае S-функция выглядит следующим образом:

,

где , а ,

где S_st – значение показателя на стабилизационном уровне, являющимся горизонтальной асимптотой, к которому приближается значение показателя при адекватном восполнении запасов железа;

а – значение первого экстремума функции;

b – значение второго экстремума функции;

,

где M – значение функции в экстремуме;

u – параметр, определяющий разницу между значениями S_st и S₀ (значением показателя на исходном уровне);

с – параметр, определяющий форму функции (островершинность или пологость).

На рисунке 1 представлена S–функция в общем виде.

Рисунок 1. Общий вид S-функции

Вследствие того, что S-функция является гладкой функцией, ее можно дифференцировать. Полученная первая производная из S-функции указывает на скорость изменения функции, что дает дополнительную информацию о процессах, происходящих в такой сложной биологической системе, как организм.

Поэтому, целью данной работы является исследование кардиоимпульса с помощью первой производной S-функции.

Скорость изменения показателя в начальный момент времени равна нулю. Она задается первой производной S–функции по времени и описывается в данном случае формулой:

.

На рисунке 2 представлена первая производная изменения электрического потенциала P-пика. Видно, что скорость нарастания и убывания имеет практически линейный характер. Это говорит о том, что при нарастании и убывании потенциала ускорение изменения потенциала практически не меняется на отдельных участках кардиоимпульса.

Рисунок 2. Скорость изменения электрического потенциала P-пика

Ускорение так же может быть выражено через производную dS/dx и рассмотрено в качестве источника дополнительной информации. Так как производная S–функции по времени является непрерывной функцией, ее также можно дифференцировать:

Вторая производная S–функции характеризует ускорение изменения показателей, поэтому точки, в которых вторая производная равна нулю, имеют биологический смысл: в эти моменты времени ускорение изменения показателей меняет знак на противоположный.

Список литературы:

1. Арутюнян Т.В., Онищук С.А., Тумаев Е.Н. Математическая модель кардиоимпульса. Фундаментальные и прикладные исследования в России: проблемы и перспективы развития. Материалы II Всероссийской научно-практической конференции, 2015. С. 77-82.
2. Арутюнян Т.В. Анализ распределения плотности вероятности волн КРГ спортсменов различной специализации. Молодежь и XXI век – 2015. Материалы V Международной молодежной научной конференции: в 3-х томах, 2015. С. 8-11.
3. Казаков Д. В. Квазипериодическая двухкомпонентная динамическая модель для синтеза кардиосигнала с использованием  временных рядов и метода Рунге–Кутты  четвёртого порядка. Компьютерные исследования  и моделирование, 2012. Т. 4. № 1. С. 143−154.