ДВУХСЛОЙНАЯ ФОТОННАЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

Интерес к фотонным кристаллам обусловлен возможностью широкого применения их для создания новых видов оптических фильтров, также устройств, позволяющих осуществлять управление тепловым излучением и лазеров с пониженным порогом накачки. Фотонный кристалл- это материал, структура которого характеризуется изменением показателя преломления в пространственных направлениях [1]. Благодаря периодическому изменению коэффициента преломления, такие кристаллы позволяют получить запрещенные и разрешенные зоны для энергий фотонов. Это значит, что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией, которая соответствует запрещенной зоне данного кристалла, то такой фотон не может распространятся в кристалле и поэтому отражается обратно, и наоборот, если фотон обладает энергией, соответствующий разрешенной зоне, то он может распространятся в кристалле. Таким образом, фотонный кристалл выполняет функцию оптического фильтра. По характеру изменения коэффициента преломления фотонные кристаллы можно разделить на три основных класса: одномерные, двумерные и трехмерные.

Одномерные фотонные кристаллы состоят из слоев различных материалов параллельных друг другу с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям. Коэффициент преломления одномерного кристалла периодически изменяется в одном пространственном направлении. В двумерном фотонном кристалле коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях. Трехмерные кристаллы можно представить как массив объёмных областей, упорядоченных в трехмерной кристаллической решетке. Коэффициент преломления трехмерных кристаллов периодически изменяется в трех пространственных направлениях.

Рассмотрим механизм образования энергетической зонной структуры фотонного кристалла. Используем для этого простейшую одномерную модель, представляющую собой двухслойную структуру толщиной (одновременно величина а характеризует период многослойной фотонной структуры) а=а₁+а_2, где а₁ и а₂ – толщины образующих структуру параллельных слоев, с диэлектрическими проницаемостями и  . Для данной структуры, известно [2], что справедливы следующие высказывания:

• электромагнитное поле является достаточно слабым;
• рассматриваемая макроскопическая среда изотропна, поэтому векторы напряженности и индукции электрического поля связаны скалярной диэлектрической проницаемостью;
• фотонный кристалл состоит из диэлектриков с малыми диэлектрическими потерями ( мнимая часть диэлектрической проницаемости равна нулю);
• магнитная проницаемость рассматриваемой диэлектрической среды равна 1, в ней отсутствуют нескомпенсированные электрические заряды и токи.

При совпадении направления распространения ЭМ волны с направлением модуляции диэлектрической проницаемости закон дисперсии для подобных систем имеет вид:

Где , k- волновой вектор.

Расчитаем модель, в которой ,,и 

Построим график зависимости k от  , в оптическом диапазоне (оптический диапазон видимого спектра: от 400 до 800 нм). По графику (рис.1) видно, что зависимость имеет линейный характер, это объясняется, тем что рассмотрены материалы с малыми диэлектрическими потерями (мнимая часть диэлектрической проницаемости равна нулю). 

Рисунок 1. Дисперсия электромагнитных волн в двухслойной фотонной кристаллической структуре с малыми диэлектрическими потерями

Если рассмотреть модель в которой, диэлектрические потери будут существенны, то в при значении k = , соответствующем границе первой зоны Бриллюэна [3], график дисперсии электромагнитных волн в фотонном кристалле будет иметь другой вид (рис.2). В правой части графика видна зависимость ω от Rek (сплошная кривая) ,и ω от Imk ( пунктирная прямая в диапазоне частот  ω_-<ω<ω₊ ). В левой части графика находится фотонная щель в точке L зоны Бриллюэна. При определенных условиях в зонной структуре фотонных кристаллов образуются щели, аналогично запрещенным электронным зонам в естественных кристаллах. В зависимости от конкретных свойств в спектре фотонных кристаллов могут образовываться как полностью запрещенные по частоте зоны, для которых распространение излучения невозможно независимо от его поляризации и направления, так и частично запрещенные (стоп–зоны), в которых распространение возможно лишь в выделенных направлениях.

Рисунок 2. Дисперсия электромагнитных волн в фотонном кристалле при учете диэлектрических потерь.

Таким образом, в данной работе были изучены фотонные кристаллы различных конфигураций.  Особое внимание было уделено двуслойным одномерным фотонным кристаллическим структурам. Получены дисперсионные характеристики в двухслойной фотонной кристаллической структуре с условием наличия и отсутствия диэлектрических потерь. Сравнение которых приводит к выводу, что для использования двуслойных одномерных фотонных структур в качестве фильтра необходимо учитывать диэлектрические потери в слоях.

Список литературы:

1. Гайнутдинов Р.Х., Зайцева Е.В., Токарева В.А., Хамадеев М.А. Дисперсионные соотношения для фотонных кристаллов в рамках метода матриц переноса и метода плоских волн.// Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки. – 2010. - №3. - С. 72-78.
2. Фотонные кристаллы. URL: http://fdtd.kintechlab.com/ru/pc (дата обращения 20. 09. 2016)
3. Яников М.В. Оптические свойства фотонных кристаллов и гибридных металлодиэлектрических структур на основе опалов: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - П., 2016. - С. 17-23.