ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗИТИВНОГО ОТНОШЕНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ ПОПУЛЯРНОЙ ЛЕКЦИИ

FORMATION OF A POSITIVE ATTITUDE TO THE STUDY OF MATHEMATICS AND PHYSICS ON THE BASIS OF A POPULAR LECTURE

Tatiana Zabegalina

student, Department of Mathematics, Informatics and Physics,  Orsk Institute of Humanities and Technology (branch) OSU,

Russia, Orsk

Tamara Utkina

Scientific supervisor, Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Department of Mathematics, Computer Science and Physics, Orsk Humanitarian and Technological Institute (branch) of OSU,

Russian Federation, Orsk

АННОТАЦИЯ

В статье представлена популярная лекция по аксиоматическому методу построения научных теорий, ориентированная на формирование позитивного отношения к изучению математики учащихся 9 класса. Представлены положительные результаты апробации с применением G – критерия знаков.

ABSTRACT

The article presents a popular scientific lecture on the axiomatic method of constructing scientific theories, focused on the formation of a positive attitude to the study of mathematics of 9th grade students. The positive results of testing with the use of the G – criterion of signs are presented.

Ключевые слова: позитивное отношение, популярная лекция, аксиоматический метод.

Keywords: positive attitude, popular lecture, axiomatic method.

Вопрос о развитии самостоятельности деятельности учащихся является актуальным в настоящее время, что отмечается в программе стратегического академического реестра. В данной работе представлена разработка популярной лекции «Аксиоматический метод в построении научной теории и его развитие».

Процесс обучения, который осуществляется учителями представляет собой развитую систему, которая имеет много аспектов. Систему, основными назначениями которой являются:

1. производство знаний;
2. передача знаний;
3. распространение знаний.

Однако, передача знаний должна базироваться на позитивном отношении к учению.

Формирование позитивного отношения к изучению математики и физики на основе научно-популярной лекции рассмотрено на применении аксиоматического метода в построении научной теории.

Аксиоматический метод – фундаментальный метод организации и умножения научного знания в самых разных его областях – сформировался на протяжении более чем двухтысячелетней истории развития науки. В математической науке данный метод играет особую роль. Нужно заметить, что математическая наука достигает совершенства лишь посредством использования аксиоматического метода, т.е., когда наука принимает характер аксиоматической теории. Помимо того, развитие науки в двадцатом столетии показало, что математика выделяется в системе наук тем, что она, единственная, использует аксиоматический метод весьма широко, и что этот метод в значительной мере обуславливает поразительную эффективность математики в процессе познания окружающего мира и преобразующего воздействия на него.

В данной работе под популярной лекцией понимают изложение научных истин для аудитории, которая не подготовлена к их восприятию. Ученый-педагог обязан быть популяризатором, уметь просто и ясно излагать научную проблему. Серьёзную работу при подготовке лекции проделывают не только ораторы, но и опытные преподаватели.

В основу популярной лекции положены следующие принципы: принцип последовательности, принцип краткости, принцип целенаправленности, принцип ориентированности на развитие исследовательской деятельности.

Популярная лекция «Аксиоматический метод в построении научной теории и его развитие» была разработана с учетом характера аудитории и направлена на учащихся 9 класса, возраст (15-16 лет).

Перейдем к рассмотрению самой популярной лекции.

Когда прошла вступительная часть и началась основная необходимо задать следующий вопрос: знаете ли Вы, учащиеся, что же такое расстояние между двумя точками? Конечно же, знаете: нужно соединить эти две точки отрезком и измерить его длину. Отлично. Значит, когда говорят, что от Мурманска до Хабаровска сколько-то километров, то мысленно соединяют эти города отрезком прямой. Нет, что-то неправильно: ведь из-за того, что Земля имеет форму шара данный отрезок пройдет под землей. Но ведь расстояния между городами измеряются по поверхности Земли. Значит, расстояние между Мурманском и Хабаровском надо мерить следующим образом: взять нитку и натянуть ее между этими двумя городами по глобусу, далее необходимо измерить ее длину и умножить на масштаб. На более научном языке тот же способ излагается таким образом: находим дугу большого круга, которая соединяет Мурманск и Хабаровск, измеряем ее. Предположим, что мы нашли расстояние между нашими городами именно таким способом. Но если мы посмотрим в железнодорожный справочник, то нам предстанет совершенно другое расстояние — и это объяснимо, поскольку там расстояние указывается в километрах железнодорожного пути. В справочнике автомобильных дорог — еще одно расстояние, в километрах автодорог.

Таким образом, мы обнаружили четыре разных расстояния между Мурманском и Хабаровском. Которое же из эти расстояний является истинным? Ответ: все. Просто мыс Вами имеем дело с разными представлениями о расстоянии или, как говорят, с разными метриками.

Вот, скажем, в случае Мурманска и Хабаровска мы нашли четыре разные метрики:

1) евклидову метрику, когда расстояние между двумя точками пространства измеряется длиной соединяющего их отрезка, пусть даже и протыкающего насквозь нашу планету;

2) сферическую метрику, когда расстояние между двумя точками измеряется по поверхности сферы;

3) железнодорожную метрику, когда расстояние между двумя точками измеряется длиною рельсового пути между ними;

4) автомобильную метрику, когда расстояние измеряется длиной автомобильного пути.

Теперь следует подумать: можно ли расстояние между двумя точками туристского маршрута измерять временем перехода. Если мы так сделаем, то расстояние от точки А, лежащей под горой, до точки В, расположенной на горе, может оказаться больше, чем расстояние от В до А, что как-то нехорошо. (По той же причине нельзя мерить расстояние количеством затраченного топлива.) В наших предыдущих примерах такого неприятного эффекта не наблюдалось, и расстояние было симметричным. А вот между площадями Мурманска измерять расстояние при помощи пробега автомобиля нельзя: такое расстояние оказалось бы несимметричным (ввиду наличия улиц с односторонним движением и вызванной этим необходимости объездов).

Можно попытаться выделить те свойства, которые присущи всем мыслимым способам измерения расстояния. Таких свойств оказалось три.

Во-первых, расстояние от любого места до этого же самого места равно нулю, а расстояние между различными местами не может быть равно нулю.

Во-вторых, расстояние от одного места до второго должно равняться расстоянию от второго места до первого (свойство симметричности расстояния).

В-третьих, мы не можем сократить расстояние от А до В, если по дороге зайдем в пункт С. Данные свойства оформляются в виде аксиом метрики. А аксиомой метрикой называется функция, относящая двум объектам расстояние между ними.

Более точное определение звучит следующим образом. Функция р от двух переменных называется метрикой на множестве М, если она с каждой парой х, у элементов М сопоставляет неотрицательное действительное число р(х, у), называемое расстоянием между х и у, причем выполняются следующие аксиомы метрики:

1Аксиома тождества:

p(х, у) = 0 тогда и только тогда, когда х = у.

2Аксиома симметрии:

р(х, у) = р(у, х).

3Аксиома треугольника:

р(х, у) p(x, z) + p(z, y).

Произвольное множество, рассматриваемое вместе с определенной на нем метрикой, называется метрическим пространством. Множество точек на поверхности Земли с определенной на нем евклидовой метрикой — это метрическое пространство. То же множество, но со сферической метрикой — это другое метрическое пространство. Множество станций железнодорожной сети России, где расстояние определяется как кратчайший путь по рельсам — третье метрическое пространство.

Во всех рассмотренных примерах элементами метрического пространства были точки на поверхности Земли (если считать железнодорожную станцию точкой). Упомянутое выше прозрачное вещество тоже есть метрическое пространство (с «оптической метрикой»), его элементами служат точки внутри этого вещества. А вот пример иного рода, здесь элементами метрического пространства уже служат не точки поверхности или геометрического пространства, а нечто совсем другое. Рассмотрим совокупность всех непрерывных функций, определенных на отрезке [0, 1]. Расстояние между функциями f u g определим так: p(f, g) есть наибольшая из абсолютных величин разностей f (x) —g(x), когда аргумент х пробегает отрезок [0, 1]. Мы получим метрическое пространство, играющее заметную роль в математике.

Последний пример иллюстрирует тот факт, что элементами метрического пространства могут быть элементы любой природы. Например, рассматривают метрическое пространство, в котором элементами являются цвета.

Таким образом, мы рассмотрели и познакомились с различными способами измерения расстояния, которые подчиняются аксиоматике метрики.

Разработанная популярная лекция прошла апробацию с использованием критерия G знаков. Для расчета G - критерия знаков были использованы тесты, при выполнении которого учащиеся получают баллы, по которым рассчитывается уровень позитивного отношения учащихся к исследовательской деятельности.

Таблица 1

Результаты выполнения самостоятельной работы

Данные таблицы 1 и наблюдения в процессе проведения лекции позволяют говорить о том, что разработанная популярная лекция ориентирована на развитие позитивного отношения учащихся 9 класс по математике.

Список литературы:

1. Успенский В. А. Апология математики. СПб.: Амфора, 2011. – 48 с.
2. Уткин А.А. Геометрическое моделирование окружающего мира: учеб. пособие. Мн.: Издательство Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ, 2013. — 215 с.