ОПТИМИЗАЦИЯ  ЗАПАСОВ  ПРОДУКЦИИ  ТОРГОВОЙ  ФИРМЫ  НА  ОСНОВЕ  СТАТИСТИЧЕСКИХ  ДАННЫХ

Никитина  Екатерина  Камильевна

студент  3  курса,  кафедра  высшей  математики  и  ЭММ  СГЭУ,  РФ,  г.  Самара

E-mail: 

Уфимцева  Людмила  Ивановна

научный  руководитель,  канд.  физ.-мат.  наук,  профессор  СГЭУ,  РФ,  г.  Самара

Современная  экономика  широко  использует  экономико-математические  методы.  Большинство  экономических  задач  состоит  в  нахождении  наибольшего  и  наименьшего  значений  функции  (получить  наибольшую  прибыль,  наименьшее  значение  затрат  на  производство  продукции,  минимальные  затраты  на  перевозку  груза  и  др.).  При  решении  таких  задач  исследуем  функцию  на  экстремум.  Так  как  в  экономических  задачах  рассматривается  несколько  переменных,  то  применяются  необходимое  и  достаточное  условия  экстремума  функции  нескольких  переменных.

В  большинстве  случаев  приходится  принимать  решения  в  условия  неопределенности  и  риска.  В  этих  случаях  применяется  теория  игр,  теория  вероятностей  и  математическая  статистика.  Здесь  принимают  участие  два  игрока  с  противоположными  интересами.  В  случаях  неопределенности  отсутствует  информация  об  действия  второго  игрока,  в  частности  данные  о  покупательском  спросе.  Такие  игры  называются  игрой  с  природой.

Рассмотрим  применение  теории  игр  и  математической  статистики  при  нахождении  оптимального  решения  по  запасам  торговой  фирмы  на  основе  статистических  данных.

Обозначим  через  Р  —  рыночный  спрос  на  некоторый  товар  торговой  фирмы  за  фиксированный  промежуток  времени.  Значение  спроса  принадлежит  промежутку  .  Товар  может  заказываться  в  любом  количестве.  Нереализованный  в  данный  промежуток  товар  не  используется  в  последующий  период.  Значение  спроса  неизвестно.  Торговая  фирма  имеет  запас  а  единиц  товара  на  некоторый  период. 

В  этом  случае,  рыночный  спрос  выступает  как  спрос  первого  игрока,  решение  фирмы  о  запасе  товара  образует  множество  решений    второго  игрока.  Так  как  величина  спроса  неизвестна,  то  имеем  неопределенность  и  он  не  зависит  от  сознательных  действий  торговой  фирмы,  то  имеем  игру  с  природой. 

Пусть  а    —  конкретное  решение  фирмы,  принимаемое  в  статистической  игре  с  природой.

Для  нахождения  наилучшего  решения  составим  функцию  потерь  .  Если  количество  товара  а  превышает  спрос  Р,  то  функция  потерь  состоит  из  себестоимости    плюс  дополнительные  затраты  за  хранение  единицы  товара,  который  не  был  продан  в  установленный  период,  если  спрос  на  него  превысил  заказанное  количество  ,  то  потери  подсчитываем  из  расчета    —  потери  прибыли  за  единицу  продукта.

  Функция  потерь  имеет  вид:

Вектор    представляет  в  различные  периоды  времени  разные  размеры  спроса.  Минимальное  значение  функции  потерь  найдем  с  помощью  байесовской  функции  решения. 

Функцию  априорного  наблюдения  обозначим  ,  распределения  спроса  обозначим  .  Чтобы  найти  решение,  при  котором  функция  потерь  принимает  наименьшее  значение,  нужно  минимизировать  математическое  ожидание  .

=

=    =

=  =

= 

Значение  оптимального  решения  найдем  из  условия

.

Отсюда, 

Из  последнего  равенства  найдем  значение  запаса  а,  при  котором  потери  минимальные. 

Для  нахождения  оптимального  запаса  данного  товара  за  определенный  период  времени  необходимо

1.  знать  параметры    и  ,  входящие  в  функцию  потерь  ;

2.    на  основе  статистических  наблюдений  получить  апостериорное  распределение  спроса  на  товар;

3.  С  помощью  функции  этого  распределения  определить  квантиль  порядка  .

Рассмотрим  пример:

Требуется  определить  оптимальное  значение  запаса  товара.  Известно  =  0,6;    =  0,4,  распределение  дневного  спроса  на  товар,  полученное  по  данным  наблюдения  дано  в  таблице  1.

Таблица  1.

Распределение  дневного  спроса  на  товар

По  данным  таблицы  строим  график  распределения  спроса  на  товар

Рисунок  1.  График  распределения  спроса  на  товар

Рассчитаем  квантиль  распределения:

.

По  квантилю,  равному  0,4  ,  определяем  оптимальные  запасы  товара  в  денежном  выражении.  Они  равны  24  тыс.  р.

Список  литературы:

1.Экономико-математические  методы  и  модели:  учебное  пособие.;  под  ред.  С.И.  Макарова.  М.:  КНОРУС,  2007.  —  240  с.

2.Дубров  А.М.,  Лагоша  Б.А.,  Хрусталев  Е.Ю.  Моделирование  рисковых  ситуаций  в  экономике  и  бизнесе:  учебное  пособие  М.:  Финансы  и  статистика,  1999  —  176  с.

3.Уфимцева  Л.И.,  Черкасова  Т.Н.  Математические  модели  некоторых  стандартных  задач  в  управлении  предприятиями  Проблемы  совершенствования  организации  производства  и  управления  промышленными  предприятиями  Межвузовский  сборник  научных  трудов  выпуск  1  часть  2  Самара  изд-во  СГЭУ  2008  —  с.  205—208