МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ  В  РАСЧЕТНЫХ  ЗАДАЧАХ  ХИМИИ

Софронова  Нарыйа

Степанова  Лилия

класс  8  «б»,  МБОУ  «Вилюйская  сош  №  1  имени  Г.И.  Чиряева»,  РФ,  Республика  Саха  (Якутия),  г.  Вилюйск

Петрова  Анна  Прокопьевна

научный  руководитель,  педагог  высшей  категории,  преподаватель  химии,  МБОУ  «Вилюйская  сош  №  1  имени  Г.И.  Чиряева»,  РФ,  г.  Вилюйск

Томская  Саргылана  Николаевна

научный  руководитель,  педагог  первой  категории,  преподаватель  математики,  МБОУ  «Вилюйская  сош  №  1  имени  Г.И.  Чиряева»,  РФ,  г.  Вилюйск

Недаром  было  сказано  великим  французским  математиком  Карлом  Фридрихом  Гаусом,  что  «Математика  —  это  царица  всех  наук».  Она  проникла  во  все  сферы  нашей  жизни.  В  овладении  любой  профессии  необходимы  математические  знания.  Люди  часто  используют  математические  знания  в  решении  химических  задач,  в  математических  расчётах  при  приготовлении  химических  растворов,  при  расчёте  состава  сплава  металлов.

Актуальность:   Чтобы  научиться  химии,  систематическое  изучение  известных  истин  химической  науки  должно  сочетаться  с  самостоятельным  поиском  решения  сначала  малых,  а  затем  и  больших  проблем.  Химические  задачи  требуют  не  только  хорошую  базу  отработанных  математических  навыков  решения  уравнений  и  систем  уравнений,  но  и  практические  знания  по  химии.  Существуют  различные  методы  решения  химических  задач.

Цель:   найти  способы  решения  химических  задач  на  проценты  путем  математического  моделирования.

Задачи:

·     Обзор  литературы  для  определения  математических  методов  решения  задач  на  проценты;

·     Поиск  информации  об  оптимальных  способах  решения  химических  задач  с  помощью  математического  моделирования;

·     Создать  модели  решения  задач  на  растворы,  смеси  и  сплавы;

Гипотеза:   Если  научиться  находить  доступные  пути  решения  химических  задач,  то  легче  будет  ориентироваться  в  способах  решения  задач  с  помощью  математического  моделирования.

Объект  исследования:   задачи  на  концентрации  растворов,  смесей  и  сплавов.

Методы  и  пути  решения:

·     Подбор  литературных  источников  для  определения  математических  методов  решения  задач  на  проценты;

·     Поиск  информации  о  химических  задачах  на  проценты;

·     Определение  оптимальных  способов  решения  путем  математического  моделирования;

·     Оформление  полученных  результатов.

В  теоретической  части  работы  мы  ознакомились  с  литературными  источниками  и  узнали,  что  такое  математическое  моделирование  и  что  его  можно  применить  при  решении  химических  задач.  При  решении  задач  использовали  различные  модели,  искали  свои  новые  способы,  используя  компьютерный  язык.

Математика  для  химиков  —  это,  в  первую  очередь,  полезный  инструмент  решения  многих  химических  задач.  Выражение  «математическая  химия»  прочно  вошло  в  лексикон  химиков.  Математическая  химия  —  раздел  теоретической  химии,  область  исследований,  посвящённая  новым  применениям  математики  к  химическим  задачам  [1].

Моделирование  –  главный  способ  познания  окружающего  мира.  В  школе  практически  все  обучение  построено  на  использовании  моделей  в  той  или  иной  форме:  от  структурных  схем,  таблиц  и  т.п.  до  различных  макетов.  Построение  модели  объекта  или  явления,  т.  е.  перевод  конкретной  задачи  с  естественного  языка  на  математический  язык  формул,  уравнений,  неравенств,  систем  [4].

В  большинстве  случаев  задачи  на  смеси  и  сплавы  становятся  нагляднее,  если  при  их  решении  использовать  схемы,  иллюстративные  рисунки  или  вспомогательные  таблицы.

Химические  задачи  на  растворы  мы  решили  химическим  и  математическим  способами. 

Задача  1.  Смешали  150  г.  10  %  и  250  г.  5  %  растворов  сахара.  Вычислить  массовую  долю  полученного  раствора.

Математический  способ  (пропорция):

1.  Определим  массу  сахара  в  первом  растворе:

150г  раствора--------------100  %

х₁г.сахара-------------------10  %  х₁=150*10:100=15  г

2.  Определим  массу  сахара  во  втором  растворе:

250г  раствора----------------100  %

х₂г.сахара---------------------5  %  х₁=250*5:100=12,5  г

3.  Находим  общую  массу  раствора  после  сливания:  150+250=400  г

4.  Находим  общую  массу  сахара:  15+12,5=27,5  г

5.  Вычислим  массовую  долю  растворенного  вещества:

400----------------100  %

27,5----------------х%  х=27,5*100:400=6,875%  Ответ:  6,875  %

Химический  способ  (формула):

1.  Определим  массу  сахара  в  первом  растворе:  m₁=w₁*m_p1=150*0,1=15г

2.  Определим  массу  сахара  во  втором  растворе:  m₂=w₂*m_p2=250*0,05=12,5г

3.  Находим  общую  массу  раствора  после  сливания:

m_p0=  m_p1  +m_p2=150+250=400  г

4.  Находим  общую  массу  сахара:  m₀₌  m₁  +m₂=15+12,5=27,5  г

5.  Вычислим  массовую  долю  растворенного  вещества:

w₀=  m₀/m_p0=27,5:400=0,06875  или  6,875%  Ответ:  0,06875  или  6,875  %

Данную  задачу  можно  решить,  используя  математические  модели,  что  мы  и  сделали.

1.  Представим  задачу  в  виде  схемы:

Рисунок  1.  Модель  в  виде  схемы

2.  Можно  использовать  таблицу  для  решения:

Таблица  1. 

Смешивание  растворов

3.  Рисуем  картину  (макет):

Рисунок  2.  Модель  в  виде  макета

4.  Этот  рисунок  с  помощью  программы  Microsoft  Office  Power  Point  можно  оживить».

5.  Наиболее  простым  способом  для  решения  задач  является  правило  креста  (конверт  Пирсона).  Например:  Какие  массы  96  %  и  10  %  серной  кислоты  необходимо  взять  для  получения  400  г.  40  %  серной  кислоты? 

30:56  или  15:28  (на  15  массовых  частей  96  %  серной  кислоты  нужно  взять  28  частей  10  %  кислоты).  Т.  е.  15х+28х=400,  х=9,3.  Масса  96  %  серной  кислоты  равна  15*9,3=139,5г.;  масса  10  %  серной  кислоты  равна:  28*9,3=260,5  г.  [6].

Рассмотрим  способ  решения  этой  задачи  через  введение  двух  неизвестных.

Решение:  масса  серной  кислоты  в  полученном  растворе  m_k=400*0,4=160  г.

х+у=400

0,96х+0,1у=160

где:  х  —  масса  первого  раствора, 

у  —  масса  второго  раствора,  m_k1=0,96х,  m_k2=0,1у

х=400-у;  0,96(400-у)+0,1у=160  у=260,53г.,  х=139,53г.

Математическую  модель  и  алгоритм  можно  с  помощью  программ  перевести  на  доступный  компьютеру  язык.  Например,  для  решения  химических  задач  на  смешивание,  сплавы  с  одним  неизвестным  используем  программу  Microsoft  Office  Excel.  Решим  следующие  задачи  химическим  способом  и  сверим  ответы  с  ответами,  полученными  программой  Microsoft  Office  Excel.

Задача  1.  К  200  г  5  %  раствора  соли  добавили  50  г  воды.  Вычислить  массовую  долю  полученного  раствора.

Решение:  m_с=w*m_p=200*0,05=10  г  m_p0=  m_p  +mн₂о=200+50=250  г

w₀=  m₀/m_p0=10/250=0,04  или  4  %  Ответ:  0,04  или  4  % 

Теперь  открываем  программу  Microsoft  Office  Excel,  на  листе  1  дается  условие  задачи  1.  В  ячейках  вводим  данные:  А5  —  200,  В5  —  0,05;  А6  —  50,  В  —  6  —  0.  В  ячейке  С6  вводим  формулу  для  решения:  =(А5*В5+А6*В6)/(А5+А6).  Получаем  ответ  задачи.  Таким  же  способом  решаются  задачи  2,3,4.  Данные  задачи  2  заполняются  в  трех  строках.  Для  достоверности  все  формулы  задач  записаны  на  ячейках  С6.  Остается  только  ввести  данные  задач. 

Задача  2.  К  180  г  10  %  раствора  соли  добавили  50  г  воды  и  12  г  такой  же  соли.  Вычислить  массовую  долю  полученного  раствора.

Решение:  m_с=w*m_p=180*0,1=18г  m_с0=  m_с  +▲m_с=18+12=30г

m_p0=  m_p  +mн₂о+▲m_с  =180+50=12=242г  w₀=  m_с0/m_p0=30/242=0,124  или  12,4  %  Ответ:  0,124  или  12,4  % 

Задача  3.  Смешали  200  г  15  %  и  300  г  10  %  растворов  сахара.  Вычислить  массовую  долю  полученного  вещества. 

Решение:  m₁=w₁*m_p1=200*0,15=30г  m₂=w₂*m_p2=300*0,1=30г  m_p0=  m_p1  +m_p2=200+300=500г

m₀₌  m₁  +m₂=30+30=60г  w₀=  m₀/m_p0=60:500=0,12  или  12  %  Ответ:  0,12  или  12  % 

Задача  4.  Для  сплавления  взяли  два  образца  сплавов  из  меди  и  алюминия:  в  первом  образце  массой  15  г  содержится  40  %  меди,  во  втором  образце  массой  25  г  —  12  %.  Вычислить  содержание  меди  в  новом  сплаве  в  процентах. 

Решение:  m₁=w₁*m_с1=15*0,4=6г  m₂=w₂*m_с2=25*0,12=3г  m_с0=  m_с1  +m_с2=15+25=40г

m₀₌  m₁  +m₂=6+3=9г  w₀=  m₀/m_с0=9:40=0,225  или  22,5  %  Ответ:  0,225  или  22,5  % 

  Для  решения  химических  задач  на  смешивание,  сплавы  с  двумя  неизвестными  используем  программу  GeoGebra.  Решим  следующие  задачи  химическим  способом  и  сверим  ответы  с  ответами,  полученными  программой  GeoGebra. 

Рассматриваем  химические  задачи  следующих  содержаний. 

Задача  1.  Какие  массы  96  %  и  10  %  серной  кислоты  необходимо  взять  для  получения  400  г  40  %  серной  кислоты?

Решение:  масса  серной  кислоты  в  полученном  растворе  m_к=400*0,4=160  г

х+у=400

0,96х+0,1у=160

где:  х  —  масса  первого  раствора, 

у  —  масса  второго  раствора  m_к1=0,96х,  m_к2=0,1у

х=400-у,  отсюда  0,96(400-у)+0,1у=160  384-0,96у+0,1у=160,  224=0,86у,  у=260,5  г,  х=  400-260,5=139,5  г  Ответ:  х  =139,5  г,  ,  у=260,5  г

GeoGebra  используется  для  решения  задачи  графическим  способом.  Внизу  в  строке  Ввод  записываем  первое  уравнение  системы,  нажимаем  Enter,  затем  таким  же  образом  записываем  второе  уравнение,  учитывая  все  правила  ввода  математической  формулы  (умножение).  Запись  ведем  на  английском  языке  (0,96*х+0,1у=160),  затем  Enter.  На  координатной  плоскости  отображаются  два  графика,  точка  их  пересечения  является  ответом  нашей  системы.  Сверху  курсором  мыши  находим  точку.  Курсор  двигаем  к  месту  пересечения  графиков,  нажимаем  и  координата  точки  записывается  на  левой  колонке.

Заключение

В  ходе  изучения  литературных  источников  и  решения  задач  узнали,  что  имеются  математические  и  химические  способы  решения  задач.  Для  оптимального  решения  расчетных  задач  по  химии  можно  использовать  математическое  моделирование,  которое  может  быть  представлено  в  виде  схем,  таблиц,  макетов,  компьютерных  рисунков,  созданных  программой  Microsoft  Office  Power  Point.  Можно  вести  расчеты,  используя  информационно-компьютерные  технологии.  Освоили  модели  при  математических  расчётах  химических  задач  на  растворы,  смеси  и  сплавы.  Задачи  с  одним  неизвестным  ввели  в  программу  Microsoft  Office  Exсel,  систему  уравнений  с  двумя  неизвестными  в  программу  GeoGebra. 

Таким  образом,  мы  убедились  в  том,  что  математические  модели  обеспечивает  развитие  мыслительных  операций,  таких  как  анализ,  сравнение,  овладение  навыками  решения  задач.

Список  литературы:

1.Еремин  В.В.  Математика  в  химии.  М:  изд-во  Московского  центра  непрерывногоматематического  образования,  2012.

2.Задачи  на  растворы,  смеси  и  сплавы  —  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://ege-study.ru/materialy-ege/zadacha-b13/   (дата  обращения  21  ноября  2014  г.). 

3.Математические  способы  решения  расчетных  задач  по  химии  —  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://festival.1september.ru/articles/412236/   (дата  обращения  21  ноября  2014  г.).

4.Пушкарева  Т.П.  Математическое  моделирование  химических  процессов.  Красноярск,  2011.

5.Терешин  Н.А.  Прикладная  направленность  школьного  курса  математики.  М.,  Просвещение,  1990. 

6.Расчет  состава  смесей  по  химическим  формулам  —  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://maratakm.narod.ru/mixture1.htm   (дата  обращения  21  ноября  2014  г.). 

7.Решение  текстовых  задач  на  смеси  и  сплавы  —  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://goxi.ru/literatura/integrirovannyj-urok-matematiki-i-ximii-reshenie-tekstovyx-zadach-na-smesi-i-splavy/   (дата  обращения  21  ноября  2014  г.).