КАК  БЫЛА  ПОСТРОЕНА  БАШНЯ  СЮЮМБИКЕ

Шакиров  Булат

класс  7  «Г»,  гимназия  №  96,  г.  Казань

Аханова  Марина  Николаевна

научный  руководитель,  учитель  математики  высшей  кв.  категории,  гимназия  №  96,  г.  Казань

«Стройная,  стремящаяся  вверх…  всенародно  любимая…  такая  же,  какой  была  царица  Cююмбике,  и  будто  кем-то  наклоненная  —  как  и  сама  судьба  великой  ханум…»  [3,  с.  60].  Эта  стройная  башня  давно  уже  сделалась  архитектурным  символом  Казани.  Так  же,  как  Спасская  башня  Кремля  для  Москвы,  Эйфелева  башня  для  Парижа,  статуя  Свободы  для  Нью-Йорка.

Существует  несколько  легенд  о  ее  строительстве.  Одна  из  них  связана  с  завоеванием  Казани  войском  царя  Ивана  Грозного.  Жила  в  то  время  царица  Сююмбике  (1520—1557).  Умница  и  народная  любимица.  Увидев  ее,  Иван  Грозный  был  покорен  восточной  красавицей  и  возмечтал  на  ней  жениться.  Понимая,  что  отказ  от  брака  с  суровым  российским  царем  принесет  много  бед  ее  народу,  царица  согласилась.  Но  поставила  условие.  Свадьба  состоится,  только  если  Иван  Грозный  сумеет  за  семь  дней  построить  семиярусную  башню  до  самого  неба.  По  одному  ярусу  за  каждые  сутки.  Царь  от  сложной  задачи  не  отказался,  и  через  неделю  башня  была  готова.  Сююмбике  попросила  разрешения  взойти  на  самый  верх,  чтобы  попрощаться  со  своим  народом.  Однако  взобравшись  на  высоту,  царица,  опечаленная  неизбежной  разлукой  с  родиной,  бросилась  вниз  и  погибла. 

Итак,  в  легенде  говорится:  Иван  Грозный  «…собрал  со  всей  земли  русской  самых  прославленных  мастеров»  [1,  с.  189].  Возникает  вопрос:  а  сколько  мастеров  могли  построить  башню  за  семь  дней?  Чтобы  ответить  на  этот  вопрос  надо  также  знать  —  сколько  кирпичной  кладки  они  должны  были  выложить.  Для  этого  необходимо  вычислить  площадь  боковой  поверхности  башни. 

Цель  работы  состояла  в  изучении  особенностей  архитектуры  башни  Сююмбике,  в  вычислении  площади  ее  боковой  поверхности  и  количества  необходимых  для  строительства  мастеров.

В  ходе  исследования  были  решены  задачи:

·изучена  литература  и  другие  источники  и  получена  информация  об  архитектурных  особенностях  башни;

·построена  модель  башни;

·выполнено  измерение  площади  ее  боковой  поверхности;

·проведены  вычисления  для  решения  задачи:  какое  количество  мастеров  могли  бы  построить  башню  за  семь  дней?  Зафиксированы  результаты,  сделаны  выводы.

Для  этого  использовались  методы:

·анализ  литературы  и  других  информационных  источников  по  теме;

·эксперимент;

·сравнение;

·обобщение  полученных  данных.

Наблюдения  показали,  что  башня  состоит  из  семи  ярусов:  первые  три  яруса  имеют  форму  параллелепипеда,  следующие  два  —  многогранники,  в  основании  которых  восьмиугольник;  ещё  два  яруса  —  гранёный  кирпичный  шатёр  и  дозорная  вышка;  последний  —  зелёный  шпиль,  увенчанный  золочённым  «яблоком»,  на  котором  находится  полумесяц  (до  1918  года  —  двуглавый  орёл)  [2].

Рисунок  1.  Башня  Сююмбике

Были  поставлены  и  решены  две  задачи.  Задача  1.  Вычислить  площадь  боковой  поверхности  башни,  если  известно,  что  ее  высота  равна  58  метрам. 

С  помощью  построенной  модели  башни  вычислили  высоту  каждого  яруса.  На  рисунке  мы  видим,  что  высоты  второго,  третьего,  четвертого  и  пятого  ярусов  примерно  равны,  обозначим  ее  через  х.  Высота  первого  яруса  2х.  Эксперимент  с  помощью  модели  и  циркуля  показал,  что  высота  шестого  яруса  равна  1,5х,  седьмого  —х.  Известно,  что  высота  шпиля  равна  9  м.  Итак,  вычислим  величину  х:

 ;

;

Вычислили  основание  и  высоту  каждой  из  боковых  поверхностей  ярусов.  Первые  три  яруса  —  параллелепипеды.  Известно,  что  площадь  основания  башни  равна  140.  Измерили  длину  основания  модели  с  помощью  циркуля  раствором,  равным.  Измерения  показали,  что  длина  основания  башни  —  14  м,  ширина  —  10  м.  Четвертый  ярус  в  основании  имеет  правильный  восьмиугольник.  То  есть  стороны  многогранника  —  одинаковые  прямоугольники.  Всего  их  8.  Измерения  показали,  что  основание  каждого  из  них  —  4,5  м.  Условились  считать,  что  такую  же  форму  имеют  пятый  и  седьмой  ярусы.  А  боковая  поверхность  шестого  яруса  состоит  из  восьми  трапеций  с  основаниями  3  и  2,5  м  и  высотой  9  м.  Измерения  всех  ярусов  занесли  в  табл.  1.

Таблица  1.

Основные  измерения  ярусов  башни  Сююмбике

Вычислили  площадь  боковой  (кирпичной)  поверхности  башни.

Боковая  поверхность  первого  яруса  состоит  из  двух  прямоугольников  с  основанием  —  14  м  и  высотой  12  м  и  двух  прямоугольников  с  основанием  —  10  м,  высотой  —  12  м.  Вычислили  площадь:

Второй  ярус:  длина  —  13  м,  ширина  —  9  м,  высота  —  6  м.

Третий  ярус:  длина  —  12  м,  ширина  —  8  м,  высота  —  6  м.

Четвертый  ярус:  основание  каждого  из  восьми  прямоугольников  —  6  м,  высота  —  4,5  м.

Пятый  ярус:  основание  каждого  из  восьми  прямоугольников  —  4  м,  высота  —  6  м.

Шестой  ярус:  восемь  равных  трапеций.  Основания  трапеции  —  3  и  2,5  м,  высота  —  9  м.  Площадь  трапеции  равна  произведению  полусуммы  оснований  на  высоту:

Седьмой  ярус:  основание  каждого  из  восьми  прямоугольников  —  4  м,  высота  —  2,5  м.

Площадь  боковой  поверхности  всей  башни  равна:

Таким  образом,  площадь  кирпичной  боковой  поверхности  башни  равна  1766  м².

Задача  2.  По  легенде  башня  была  построена  за  7  дней:  каждый  ярус  за  1  день.  Сколько  мастеров  возводили  башню?

Предположили,  что  каждый  мастер  возводил  в  час  1стены,  а  рабочий  день  продолжался  12  часов.  Вычислили  количество  мастеров,  необходимых  для  постройки  каждого  из  семи  ярусов.

1  ярус.  Площадь  —  576  м².  За  12  часов  один  мастер  возводит  12  м²  стены.

(мастеров  построили  первый  ярус  за  первый  день).

2  ярус.  Площадь  —  264.(мастеров  построили  второй  ярус  за  второй  день).

И  так  далее.  Результаты  вычислений  занесем  в  таблицу  2:

Таблица  2.

Сколько  мастеров  могли  построить  башню?

При  решении  было  сделано  еще  одно  предположение:  каждый  день  башню  строили  разные  мастера,  так  как  это  очень  тяжелый  труд.  Таким  образом,  для  строительства  58-метровой  башни  необходимо  не  менее  148  искусных  мастеров.

Работа  над  проектом  помогла  мне  лучше  узнать  историю  одной  из  самых  замечательных  достопримечательностей  моего  города  —  башни  Сююмбике.  Красивая  легенда  ее  возникновения  вдохновила  меня  на  решение  задач.  Строить  модель  башни,  вычислять  ее  площадь  и  решать  задачу  о  количестве  мастеров  было  интересно  и  увлекательно.

Список  литературы:

1.Казань  в  памятниках  истории  и  культуры / Под  ред.  С.С.  Айдарова,  А.Х.  Халикова,  М.Х.  Хасанова,  И.Н.  Алеева.  —  Казань,  1982.  —286  с.

2.Портал  культурного  наследия  России.  —  Башня  Сююмбике.  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://culture.ru/atlas/object/747  (дата  обращения  28.01.2013).

3.Халиков  А.Х.  Что,  башня,  в  имени  твоём?  //  Татарстан.  —  1992.  —  №  11—12.  —  С.  60—65.