К ВОПРОСУ ОБ АКТУАЛЬНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ

ON THE RELEVANCE OF USING NUMERICAL METHODS IN ECONOMICS

Dmitry Knysh

student, Department of digital economy,  Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev,

Russia, Nizhny Novgorod

АННОТАЦИЯ

В статье поднимается вопрос об актуальности применения численных методов при решении задачи рационального использования экономических ресурсов. Сделан обзор пошагового решения экономической задачи на планирование объема выпуска продукции. Эффективность использования численных методов в экономике показана на примере применения метода Гаусса при решении систем линейных алгебраических уравнений.

ABSTRACT

The article raises the question of the relevance of using numerical methods in solving the problem of rational use of economic resources. An overview of the step-by-step solution of the economic problem of planning the volume of output is made. The efficiency of using numerical methods in Economics is shown by using the Gauss method for solving systems of linear algebraic equations.

Ключевые слова: математика, экономика, численные методы, системы линейных алгебраических уравнений, метод Гаусса, балансовая задача.

Keywords: mathematics, Economics, numerical methods, systems of linear algebraic equations, Gauss method, balance problem.

Математика является фундаментальной наукой, которая охватывает непосредственно все сферы жизни человека. Математика интенсивно проникает в другие науки в наше время, это происходит в связи с тем, что математический язык универсален, и он является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира. В свою очередь в экономике, как в науке об основных причинах функционирования и улучшения общества, используются количественные показатели, которые непосредственно связаны с математикой, а именно с численными методами. Знания численных методов – необходимые знания при решении задач, связанных с экономикой, поскольку для решения задач в экономике, такой важной отрасли, необходимы наиболее эффективные и точные методы. В связи с актуальностью численных методов в экономике, существует проблема ограниченности специфических учебных пособий, в которых численные методы привязаны к конкретным классам экономических задач[2,3].

Целью данного исследования является выявление важности численных методов в современном мире, а конкретно численных методов в экономике, поскольку численные методы можно рассматривать как неотъемлемую часть решения экономических задач, а также способность адаптации от математического содержания к повседневной жизни, а именно к экономике.

Взять, например, задачу поиска объёма выпуска, которая эффективно и точно решается благодаря численным методам, а именно решению системы линейных алгебраических уравнений. Существует несколько методов решения СЛАУ, например, теорема Крамера, метод Гаусса, метод Жордана-Гаусса и другие[1]. Что касается экономики, то знание теории численных методов, а конкретно знание методов решения СЛАУ, позволяет выбрать наиболее эффективный метод к конкретной задаче, что безусловно облегчает ход решения. Как пример, рассмотрим задачу. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Таблица 1.

Расходы сырья

Необходимо найти ежедневный объём выпуска каждого вида обуви.

Решение данного задания начинается с формализации. Допустим, что на фабрике производится каждый день x₁ пар сапог, x₂ пар кроссовок и x₃ пар ботинок. Тогда в соответствии с нормой расходов сырья получаем систему.

Вторым этапом идет математизация, а именно интерпретирование полученных условий на математический язык. Для этого будем использовать теорию из численных методов[1], а именно решение систем линейных уравнений при помощи метода Гаусса. Суть этого метода заключается в преобразовании расширенной матрицы к треугольному или ступенчатому виду, то есть после преобразований элементы, которые находятся ниже главной диагонали должны равняться нулю. После упрощения получается более простая система уравнений, решение которой начинается с последнего уравнения, затем результат подставляется в предпоследнее уравнение и так далее. Используя данные из приведенной выше задачи, получаем расширенные матрицу вида:

~~~,

из которых видно, что x3 = 200, далее, подставляя полученный результат во вторую строку, получаем, x2 = 300, и аналогично x1 = 200. Полученный результат означает, что фабрика выпускает 200 пар сапог, 300 пар кроссовок и 200 пар ботинок, при заданном количестве сырьевых ресурсов.

Таким образом, зная теорию численных методов, а конкретно теорию решений систем линейных алгебраических уравнений можно легко определить ежедневный объём выпуска продукции, что лишний раз подчеркивает зависимость экономики от численных методов.

Список литературы:

1. Численные методы решения прикладных задач: учеб. пособие / Л.Ю. Катаева и [др.]; Нижегородский государственный технический ун-т им Р.Е. Алексеева. — Нижний новгород,2014. – 281с.
2. Применение элементов линейной алгебры в экономике / В.Ю. Светличная, Н.В. Орехова, С.В. Мелешко // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – №5. – С. 174-175.
3. Численные методы для экономических расчётов: учеб. пособие / Г.Н. Решетникова и [др.]; Издательский Дом Томского государственного университета. – Томск,2017. – 114c.
4. Линейная алгебра / В.В. Конев; Издательство Томского политехнического университета. – Томск, 2008. – 65c.