ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

АННОТАЦИЯ

В данной статье приведено понятие «линейное программирование». Проанализированы особенности задачи линейного программирования в экономической сфере. Рассмотрено содержание математической модели и приведено ее построение и описание. Составлен список программ, с помощью которых можно найти решение задач линейного программирования, выявлены их преимущества и недостатки. Разобран и проанализирован тестовый пример в MS Excel.

Ключевые слова: задача линейного программирования, ЗЛП, математическая модель, программа, задача, MS Excel, Mas.Exponenta.ru, Mathcad.

Линейное программирование – метод оптимизации, позволяющий решать большой спектр управленческих задач. Задачи линейного программирования (ЗЛП) широко применяются на практике для анализа экономической деятельности предприятий, для планирования деятельности и формирования планов производства и продажи продукции.

             (1)

при условиях (ограничениях):

                                                      (2)

Математическая модель ЗЛП содержит:

1) целевую функцию;

2) систему ограничений в форме линейных уравнений и неравенств;

3) условие не отрицательности переменных.

Задачу линейного программирования можно решать вручную или с помощью специальных программ – комбинации компьютерных инструкций и данных, позволяющей аппаратному обеспечению вычислительной системы выполнять вычисления или функции управления [2].

Одной из таких программ является SMath Studio Cloud – бесплатный математический пакет. Данная программа предоставляет большое количество функций для математических расчетов и анализов, позволяет построить графики (3D, а также 2D). Одним из преимуществ является онлайн версия. Сервис дает возможность сохранить результаты, делиться ссылками на них и распечатывать вычисления.

Mas.Exponenta.ru – еще одна программа для решения задач линейного программирования. Сервис включает в себя вычисления в следующих разделах: теория вероятности, математический анализ, численные методы, математическая статистика, линейная алгебра.

Также задач линейного программирования можно решать с помощью Delphi и Microsoft Visual C#. Они способны привести задачу к каноническому виду и найти решение благодаря пересчету симплекс-таблицы. В программах можно экспортировать полученные таблицы в Excel.

Mathcad – система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы [3].

Mathcad имеет множество функций для решения технических задач. Данная программа предоставляет возможность производить символьные расчеты, позволяет решать различные операции с матрицами и векторами, а также она способна автоматически перевести одни единицы измерения в другие.

Самой распространенным способом решения ЗЛП с помощью специальным программ, является применение пакета анализа, встроенного в MS Excel.

Преимущества MS Excel:

1. содержит необходимые функции и формулы;
2.  быстрое и простое решение;
3. точность решения, минимальная погрешность;
4. таблицей можно пользоваться неограниченное количество раз, изменяя исходные данные.

Недостатком является лишь отсутствие вычислений. MS Excel выдает готовый ответ.

Данная программа предоставляет возможность легко и быстро найти решение практически любой ЗЛП.

Рассмотрим решение ЗЛП на конкретном примере.

Компания изготовляет продукцию трех видов, на изготовление которых требуются 3 вида ресурса: оборудование, сырье и труд. На изготовление 1 вида продукции необходимо 14 кг сырья, 15 единиц труда и 6 часов машинной работы. Для производства 2 вида продукции требуется 13 кг сырья, 13 единиц труда и 5 часов машинной работы, а для производства 3 вида используют 23 кг сырья, 17 единиц труда и 8 часа машинной работы. На следующей неделе может быть предоставлено 80 кг сырья, 35 ч машинной работы и 70 единиц труда. Если прибыль от продажи (всего) 1 вида продукции составляет 43 тыс. руб., второго – 34 тыс. руб., а третьего – 53 тыс. руб., то необходимо определить, какое количество продукции (кг) каждого вида следует выпускать в неделю, чтобы прибыль от продажи была максимальной.

Решим эту задачу средствами MS Excel. Для начала нужно построить математическую модель с начальными данными. Пусть х1 – количество кг продукции первого вида, х2 – количество кг продукции второго вида, х3 – количество кг продукции третьего вида, которые производятся в неделю. Далее необходимо установить ограничения и ввести целевую функцию. Тогда математическая модель задачи примет вид:

Рисунок 1. Математическая модель в MS Excel

После применения пакета анализа «Поиск решения», получаем следующий вывод (рис.1)

Рисунок 2. Итоговая таблица в MS Excel

Следовательно, чтобы извлечь максимальную прибыль, которая составляет 209,439 тыс. руб., компания должна производить 2,3 кг продукции 1 вида, 2,1 кг продукции второго вида, а от производства третьего вида продукции необходимо отказаться. Машинное оборудование используется частично в объеме 30,5 ч.

Список литературы:

1. Общая задача линейного программирования [Электронный ресурс].- Режим доступа: https://function-x.ru/zadacha_lineinogo_programmirovanija.html (дата обращения 10.10.2019)
2. Программа [Электронный ресурс].- Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Компьютерная_программа (дата обращения  11.10.2019)
3. Mathcad [Электронный ресурс].- Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%20Mathcad (дата обращения 12.10.2019)