ВЛОЖЕННЫЕ МАССИВЫ: НОВЫЙ ПОДХОД К ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ АНТЕНЫХ РЕШЕТОК С РАСШИРЕННЫМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Антенные решетки выполняют пространственную фильтрацию падающих на них сигналов. Это необходимо для улучшения различимости полезного сигнала или анализа его пространственной сигнатуры. Оценка направления прихода (DOA) и формирование диаграммы направленности являются основными применениями антенных решеток.

Тем не менее, оба сценария в основном ограничены использованием однородных линейных решеток (ULA). Количество источников, которое может быть определено традиционными антенными решетками ULA с использованием подпространственных методов, таких как MUSIC равно N-1. В данной работе будет исследован класс неоднородных массивов и предложена новая структура решетки, которая способна значительно увеличить количество степеней свободы DOF и, следовательно, может разрешить значительно большее число источников, чем фактическое количество физических элементов. Данный класс решеток принято называть "вложенными массивами", потому что они получены путем объединения двух или более ULA с увеличенной дистанцией между элементами. Будет показано, что, используя статистику только второго порядка можно достичь  DOF используя  физических элементов.

В более ранних работах проблема обнаружения большего числа источников, чем количество сенсоров в решетке, решалась по-разному. Было показано, что использование MRA и построение расширенной ковариационной матрицы может улучшить этот показатель. Однако получаемая расширенная ковариационная матрица не является положительно-полуопределенной для конечного числа выборок (следовательно, нарушает условие существования ковариационной матрицы). Был предложен способ трансформации расширенной ковариационной матрицы в положительно определенную матрицу Теплица и разработан сложный алгоритм для построения этой матрицы. Однако у этого подхода есть две проблемы. Чтобы достичь большего степеней свободы, авторы полагаются на класс MRA решеток, для которых нет закрытой формы выражения, описывающего расположение элементов и количество степеней свободы для данного N. Оптимальная конструкция таких массивов, как правило очень сложна и может быть получена только компьютерным моделированием. Также алгоритм для нахождения подходящей ковариационной матрицы для длинных решеток — это долгий и сложный итерационный процесс, который сходится только к локальному оптимуму.  Было предложено использовать кумуляты четвертого порядка, чтобы полностью удалить Гауссовский шум и выполнить более качественную оценку DOA. Позже было показано, что с помощью кумулятов четвертого порядка можно также добиться значительного увеличения степеней свободы. Но единственный недостаток данного метода заключается в том, что он ограничен негауссовыми источниками шума. Недавно, используя концепцию произведения Хатри-Рао (KR) и предположение о квазистационарных источниках, было показано, что возможно идентифицировать до 2N-1 источников при помощи ULA из N элементов без использования статистик более высокого порядка. Следует отметить, что использование подходов с расширенным массивом или с построением подходящей положительно-определенной матрицы Теплица, невозможно получить такого количества степеней свободы с использованием ULA. Но этот методы требует использования квазистационарных источников и не применим к стационарным. Степени свободы были увеличены путем создания виртуального массива с использованием MIMO радара. Однако генерация виртуального массива требует активного зондирования пространства, то есть как передающих, так и приемных элементов в решетке.

В этой работе будет показана разработка новой сигнальной модели, основанной на концепции разностного со-массива. Применимость концепции со-массивов для конкретных геометрий решеток раннее была рассмотрена в [1]. Будет выполнено сравнение ранних методов с более поздними и выявлены важные различия между ними. Также будет рассмотрена концепция вложенных массивов, которая может значительно увеличить количество степеней свободы соответствующего со-массива. Также будет развита идея многоуровневой вложенности и решена комбинационная задача оптимизации вложенности уровней. Как будет показано далее, обобщение концепции вложенности на более чем два уровня (например 2K уровня с N сенсорами на каждом) может легко обеспечить соответствующее увеличение в количестве степеней свободы , при использовании статистической обработки более высокого порядка. По сравнению с существующими вышеупомянутыми методами, предложенный способ имеет несколько преимуществ. Будет показано, что вложенные массивы очень легко построить, а также для них можно предоставить точные математические выражения для описания расположения элементов и степеней свободы, с учетом заданного числа сенсоров. Также, чтобы устранить недостатки, которые обсуждались ранее, будет предложен новый метод пространственного сглаживания, в котором используется статистика второго порядка, что позволяет эксплуатировать степени свободы массива и хорошо работает даже со стационарными источниками. Данный метод создает подходящую ковариационную матрицу, соответствующую более длинному массиву, к которой уже могут быть применены подпространственные методы определения большего числа источников, чем сенсоров. В отличии от расширенной матрицы, пространственно сглаженная матрица гарантированно будет положительно определенной для любого конечного числа выборок и, следовательно, снимает необходимость в сложных итерационных алгоритмах. Кроме того, в отличии от MIMO радаров, увеличение количества степеней свободы достигается исключительно за счет пассивного зондирования. Важным преимуществом такого подхода, в отличии от MIMO радаров, является возможность использования их для подавления заглушающих полезный сигнал устройств. Как ещё одно потенциальное применение данной модели вложенных массивов, можно назвать новый подход к формированию луча диаграммы направленности. Такой метод формирования ДН пространственно фильтрует мощности источников (вместо их амплитуд) и, следовательно, он по своей природе нелинейный. Еще одно важное преимущество подобного способа формирования ДН заключается в однозначном определении ковариационной матрицы, что позволяет устранять шумовою составляющую, чего невозможно было добиться при помощи обычного линейного подхода формирования ДН. Следует отметить, что предложенный метод пространственного сглаживания, а также формирования ДН, применимы абсолютно к любой АР, разностный со-массив которой является ULA, и, следовательно, их можно применить даже к MRA. В заключении было выполнено моделирование, результаты которого можно видеть на рисунках 1, 2 и 3.

Рисунок 1. Структура вложенного массива

Рисунок 2. Графическое представление весовой функции

Рисунок 3. Результаты моделирования

Список литературы:

1. Commonalities and Differences Among Vectorized Beamformers in Electromagnetic Source Imaging // Brain topography. — 2004. — Февр. — Т. 16. — С. 139—58.
2. Bresler Y., Macovski A. On the Number of Signals Resolvable by a Uniform Linear Array // Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on. — 1987. — Янв. — Т. 34. — С. 1361—1375