Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: Научного журнала «Студенческий» № 18(62)

Рубрика журнала: Информационные технологии

Скачать книгу(-и): скачать журнал часть 1, скачать журнал часть 2, скачать журнал часть 3

Библиографическое описание:
Смагулова А.А., Кисманова А.А. ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ФИЛЬТРОВ КАЛМАНА // Студенческий: электрон. научн. журн. 2019. № 18(62). URL: https://sibac.info/journal/student/62/140875 (дата обращения: 28.03.2024).

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ФИЛЬТРОВ КАЛМАНА

Смагулова Айнур Айдынкызы

магистрант, кафедра САУ, ЕНУ им. Л.Н.Гумилева,

Казахстан, Астана

Кисманова Айгерим Абилкасимовна

канд. техн. наук., старший преподаватель кафедры САУ, ЕНУ им. Л.Н. Гумилева,

Казахстан, Астана

Одной из актуальных задач в процессе разработки GPS-системы является повышение точности определения координат и подсчета пройденной автомобилем дистанции по GPS.

В данной статье рассмотрено применение изменяющегося со временем фильтра Калмана для оценки положения и скорости наземного транспортного средства на основе измерений положения с шумом, таких как измерения датчика GPS.

Транспортное средство может свободно перемещаться в двухмерном пространстве без каких-либо ограничений. В ходе исследования была разработана многоцелевая система навигации и слежения, которую можно использовать для любого объекта, а не только для автомобиля.

 

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/xxctrlKalmanNavigationExampleVehicleDiagram.png

Рисунок 1. График положения транспорта в двухмерном пространстве

 

На Рис. 1. xe(t) и xn(t) – положение транспортного средства на востоке и севере от начала координат, θ(t) – положение транспортного средства относительно востока и uψ(t) – угол поворота транспортного средства. переменная непрерывного времени.

Рисунок 2. Модель в среде Simulink (Matlab)

 

На рисунке 2 нарисована собранная в Simulink модель? Состоящая из двух частей - модели автомобиля и фильтра Калмана.

Автомобиль представлен простой точечной моделью:

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq06364546298944943416.png

где состояния транспортного средства:

xe(t) – Восточная позиция, м

xn(t) – Северная позиция, м

s(t) – скорость, м/с

θ(t) – положение транспортного средства относительно востока.

Продольная динамика модели игнорирует сопротивление качению шин. Боковая динамика модели предполагает, что желаемый угол поворота может быть достигнут мгновенно, и игнорирует момент инерции рыскания.

Фильтр Калмана - это алгоритм оценки неизвестных переменных, основанный на линейной модели. Эта линейная модель описывает изменение оценочных переменных во времени в ответ на начальные условия модели, а также на известные и неизвестные входные данные модели. Модель, используемая в фильтре Калмана, имеет вид:

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq17464269277558102228.png

где https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq06693510674829954808.png - вектор состояния, y - измерения, w - шум процесса и v шум измерения. Фильтр Калмана предполагает, что w и v являются нулевым средним значением, независимыми случайными величинами с известными дисперсиями https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq14222101365103191306.pnghttps://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq17120299341231995351.png и https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq05755424831904103914.png. Здесь матрицы A, G и C:

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq04124398164751602940.png

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq16510421626865955293.png

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq11276726836673201240.png

где Ts = 1 [s].

Матрица C показывает, что доступны только измерения положения. Датчик положения, такой как GPS, обеспечивает эти измерения с частотой дискретизации 1 Гц. Дисперсия шума измерения v, R матрицы, определяется как R = 50. Поскольку R задается как скаляр, блок фильтра Калмана предполагает, что матрица R диагональна, ее диагонали равны 50 и имеют совместимые размеры с y. Если шум измерения гауссовский, то R=50 соответствует 68% измерений положения в пределах ± м или фактического положения в восточном и северном направлениях. Однако это предположение не является необходимым для фильтра Калмана.

Дисперсия технологического шума w, матрицы Q, выбирается как изменяющаяся во времени. Он фиксирует интуицию, что типичные значения w[n] меньше, когда скорость велика. Например, от 0 до 10 м/с легче, чем от 10 до 20 м/с. В ходе работы были использованы расчетные северная и восточная скорости и функция насыщения для построения Q [n]:

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq01865780312783446410.png

https://www.mathworks.com/help/examples/control/win64/KalmanTimeVaryingExample_eq02538904957195024916.png

Диагонали Q моделируют дисперсию w, обратно пропорциональную квадрату расчетных скоростей. Функция насыщения не дает Q становиться слишком большим или маленьким. Коэффициент 250 получается из наименьших квадратов, подходящих к данным времени ускорения 0-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-25 м/с для универсального транспортного средства. Обратите внимание, что выбор диагонали Q представляет наивное предположение, что изменения скорости в северном и восточном направлениях не коррелированы.

Для проверки работоспособности фильтра Калмана, смоделирован сценарий, когда транспортное средство выполняет следующие маневры:

·  При Т = 0 транспортное средство находится в xe(0) = 0, xn(0) = 0 и находится в неподвижном состоянии.

·  Направляясь на восток, он ускоряется до 25 м/с. Он замедляется до 5 м/с при t = 50 с.

·  В момент времени t = 100 с он поворачивает на север и ускоряется до 20 м/с.

·  В t = 200 с он делает еще один поворот на запад. Разгоняется до 25 м/с.

·  При t = 260 с он замедляется до 15 м/с и разворачивается на 180 градусов с постоянной скоростью.

 

Рисунок 3. Результат моделирования в Matlab

 

Вывод:

Оценки скорости фильтра Калмана правильно отслеживают фактические тренды скорости. Уровень шума уменьшается, когда автомобиль движется с высокой скоростью. Это соответствует дизайну матрицы Q. Большие два всплеска находятся в t = 50 с и t = 200 с. Это времена, когда автомобиль проходит резкое замедление и резкий поворот соответственно. Изменения скорости в эти моменты намного больше, чем предсказания фильтра Калмана, который основан на входных данных Q-матрицы. После нескольких временных шагов оценки фильтра догоняют фактическую скорость.

 

Список литературы:

  1. Баловнев В.И., Данилов Р.Г., Селиверстов Н.Д., Подметально-уборочные машины, устройство, основые расчета: учеб.пособие/ под.общ.ред. Г.В.Кустарева – М: МАДИ, 2016. – 145 с.
  2. Конин В.В., Спутниковые системы и технологии, Бук-Пресс и К, 2012, 592 с.
  3. Яценков В.С., Основы спутниковой навигации. Системы NAVSTAR GPS и ГЛОНАСС, Бук-Пресс и К, 2005, 272 с.

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.