ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ФИЛЬТРОВ КАЛМАНА

Одной из актуальных задач в процессе разработки GPS-системы является повышение точности определения координат и подсчета пройденной автомобилем дистанции по GPS.

В данной статье рассмотрено применение изменяющегося со временем фильтра Калмана для оценки положения и скорости наземного транспортного средства на основе измерений положения с шумом, таких как измерения датчика GPS.

Транспортное средство может свободно перемещаться в двухмерном пространстве без каких-либо ограничений. В ходе исследования была разработана многоцелевая система навигации и слежения, которую можно использовать для любого объекта, а не только для автомобиля.

Рисунок 1. График положения транспорта в двухмерном пространстве

На Рис. 1. x_e(t) и x_n(t) – положение транспортного средства на востоке и севере от начала координат, θ(t) – положение транспортного средства относительно востока и u_ψ(t) – угол поворота транспортного средства. переменная непрерывного времени.

Рисунок 2. Модель в среде Simulink (Matlab)

На рисунке 2 нарисована собранная в Simulink модель? Состоящая из двух частей - модели автомобиля и фильтра Калмана.

Автомобиль представлен простой точечной моделью:

где состояния транспортного средства:

x_e(t) – Восточная позиция, м

x_n(t) – Северная позиция, м

s(t) – скорость, м/с

θ(t) – положение транспортного средства относительно востока.

Продольная динамика модели игнорирует сопротивление качению шин. Боковая динамика модели предполагает, что желаемый угол поворота может быть достигнут мгновенно, и игнорирует момент инерции рыскания.

Фильтр Калмана - это алгоритм оценки неизвестных переменных, основанный на линейной модели. Эта линейная модель описывает изменение оценочных переменных во времени в ответ на начальные условия модели, а также на известные и неизвестные входные данные модели. Модель, используемая в фильтре Калмана, имеет вид:

где  - вектор состояния, y - измерения, w - шум процесса и v шум измерения. Фильтр Калмана предполагает, что w и v являются нулевым средним значением, независимыми случайными величинами с известными дисперсиями ,  и . Здесь матрицы A, G и C:

где T_s = 1 [s].

Матрица C показывает, что доступны только измерения положения. Датчик положения, такой как GPS, обеспечивает эти измерения с частотой дискретизации 1 Гц. Дисперсия шума измерения v, R матрицы, определяется как R = 50. Поскольку R задается как скаляр, блок фильтра Калмана предполагает, что матрица R диагональна, ее диагонали равны 50 и имеют совместимые размеры с y. Если шум измерения гауссовский, то R=50 соответствует 68% измерений положения в пределах ± м или фактического положения в восточном и северном направлениях. Однако это предположение не является необходимым для фильтра Калмана.

Дисперсия технологического шума w, матрицы Q, выбирается как изменяющаяся во времени. Он фиксирует интуицию, что типичные значения w[n] меньше, когда скорость велика. Например, от 0 до 10 м/с легче, чем от 10 до 20 м/с. В ходе работы были использованы расчетные северная и восточная скорости и функция насыщения для построения Q [n]:

Диагонали Q моделируют дисперсию w, обратно пропорциональную квадрату расчетных скоростей. Функция насыщения не дает Q становиться слишком большим или маленьким. Коэффициент 250 получается из наименьших квадратов, подходящих к данным времени ускорения 0-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-25 м/с для универсального транспортного средства. Обратите внимание, что выбор диагонали Q представляет наивное предположение, что изменения скорости в северном и восточном направлениях не коррелированы.

Для проверки работоспособности фильтра Калмана, смоделирован сценарий, когда транспортное средство выполняет следующие маневры:

·  При Т = 0 транспортное средство находится в x_e(0) = 0, x_n(0) = 0 и находится в неподвижном состоянии.

·  Направляясь на восток, он ускоряется до 25 м/с. Он замедляется до 5 м/с при t = 50 с.

·  В момент времени t = 100 с он поворачивает на север и ускоряется до 20 м/с.

·  В t = 200 с он делает еще один поворот на запад. Разгоняется до 25 м/с.

·  При t = 260 с он замедляется до 15 м/с и разворачивается на 180 градусов с постоянной скоростью.

Рисунок 3. Результат моделирования в Matlab

Вывод:

Оценки скорости фильтра Калмана правильно отслеживают фактические тренды скорости. Уровень шума уменьшается, когда автомобиль движется с высокой скоростью. Это соответствует дизайну матрицы Q. Большие два всплеска находятся в t = 50 с и t = 200 с. Это времена, когда автомобиль проходит резкое замедление и резкий поворот соответственно. Изменения скорости в эти моменты намного больше, чем предсказания фильтра Калмана, который основан на входных данных Q-матрицы. После нескольких временных шагов оценки фильтра догоняют фактическую скорость.

Список литературы:

1. Баловнев В.И., Данилов Р.Г., Селиверстов Н.Д., Подметально-уборочные машины, устройство, основые расчета: учеб.пособие/ под.общ.ред. Г.В.Кустарева – М: МАДИ, 2016. – 145 с.
2. Конин В.В., Спутниковые системы и технологии, Бук-Пресс и К, 2012, 592 с.
3. Яценков В.С., Основы спутниковой навигации. Системы NAVSTAR GPS и ГЛОНАСС, Бук-Пресс и К, 2005, 272 с.