ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Мы не можем представить себе повседневную жизнь без сравнений, прогнозов, выбора, т.е. без вероятностно-статистических оценок. Так планирование семейного бюджета, расчет количества расходного топлива автомашиной, прогноз погоды требует определенных вероятностно-статистических знаний. В связи с этим, обучение элементам стохастики в школьной математике является актуальным на сегодняшний день.

В учебнике алгебры 7-го класса (авторы – Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А., Корчевский В.Е.) учащиеся знакомятся с элементами статистики, усваивают такие новые понятия, как – случайная выборка, варианта, генеральная совокупность и вариационный ряд [2]. Учитывая  вероятностно-статистические знания, которые учащиеся получили в 5-6 классах (диаграммы, решение задач по комбинаторике и т.д.), учителю необходимо рассказать о роли и значении теории вероятностей и математической статистики, как в науке, так и на практике: при становлении каждого человека, будь то биолога, химика, экономиста или медика.

Изучение элементов теории вероятностей и математической статистики в учебнике алгебры 7-го класса начинается с определения:

«Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и исследования результатов наблюдений для научных и практических выводов».

«Генеральной совокупностью (в англ. – population) называется множество всех объектов или явлений, имеющих общую характеристику, которые подлежат изучению» [2, с. 177].

Разбираются следующие темы: «Вариационные ряды»; «Абсолютная частота и относительная частота. Таблица частот»; «Полигон частот».

Задача 28.5:

«Назовите генеральную совокупность для выборки. Составьте вариационный ряд масс животных, приведенный в таблице 1» [2, c. 179].

Таблица 1

Масса и название животных

Решение:

Генеральной совокупностью для выборки являются все животные, описанные в таблице 1, т.е. «медведь, волк, лисица, заяц, косуля, лось, кабан». Составим вариационный ряд масс животных в соответствии с таблицей 1.

{60; 50; 5; 3,5; 25; 45; 36}.

Ответ: {60; 50; 5; 3,5; 25; 45; 36}.

Далее учащиеся изучают абсолютную и относительную частоту, а также представляют вариационные ряды в табличном виде.

Определение: «Абсолютной частотой варианты называется число, которое показывает, сколько раз наблюдалось соответствующая варианта» [2, с. 181].

Задача №29.6:

«Проведите 30 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда – стаканчика.

1. Полученные результаты выпадения очков оформите в виде таблицы № 2.
2. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.
3. Подсчитайте, чему равно значение суммы абсолютных частот и чему равно значение суммы относительных частот.

Сделайте вывод» [2, с. 183-184].

Решение:

Таблица 2

Эксперимент по выбрасыванию игрального кубика

Вывод: Всего было 30 наблюдений (бросание игральных кубиков). По абсолютной частоте, наиболее часто выпадал кубик под номером три, а самое меньшее выпадение – номер один и четыре. Абсолютную частоту выпадения разделим на общее число наблюдений и получаем относительную частоту выпадения игрального кубика.

При изучении темы «Полигон частот» у учащихся формируются умения представлять выборку в виде полигона частот, анализировать статистическую информацию. Ранее усвоенные материалы были представлены в виде таблиц частот, и эти же данные таблиц частот можно представить графическим способом.

В учебнике алгебры 8 класса (авторы – Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Корчевский В.Е.) рассматриваются «Элементы статистики», состоящие из разделов «Интервальная таблица. Гистограмма. Накопленная частота. Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение» [3].

Задача №15.10:

«Постройте функцию по данным, указанным в таблице 3» [3, с. 130].

Таблица 3

Данные функции y

Решение:

Построим гистограмму в соответствии данным таблицы 3.

Рисунок 1. Гистограмма

На сегодняшний день, элементы статистики часто используются в экономике, промышленности, прогнозах погоды, демографии, сельском хозяйстве. Введенные данные в таблицах легче рассматривать графическим способом, через построение гистограмм, полигонов. Для овладения учащимися новой темы «Дисперсия, стандартное отклонение», учителю можно использовать такой метод, как метод критического мышления: «Вопросы на стикерах». Например, «Что называется генеральной совокупностью?», «Что называется выборкой?», «Что называется отклонением от среднего значения?», «Что означает дисперсия?».

Определение: «Дисперсией случайной величины называется мера ее разброса, т.е. отклонение от среднего значения» [3, с. 138].

Задача № 17.9:

«В таблице 4 приведена выборка массы (в кг)» учащихся 12 лет» [3, с. 141].

Таблица 4

Выборка массы (в кг)

По данным таблицы:

1. Составьте вариационный ряд;
2. Составьте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;
3. Найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;
4. Найдите дисперсию.

Решение:

Составим вариационный ряд:

{58,57,56,55,58,56,59,59,57,56,56,56,58,59,59,57,58,59,56,59,55,58,57,57,56}.

Составим таблицу абсолютных и относительных частот в соответствии с таблицей 4.

Таблица 5

Абсолютная и относительная частота

Объем выборки массы равен 25. Вычислим среднее арифметическое значение:

Найдем дисперсию:

D(X) =  =3278,12 – 3276,4 = 1,72

Ответ: D(X) = 1,72.

Таким образом, знакомя и обучая учащихся элементам теории вероятностей и математической статистики, учителю предоставляется возможность использования всего арсенала по методике обучения, чтобы повысить математическую грамотность и способствовать развитию вероятностно-статистического мышления учащихся.

Список литературы:

1. Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобразоват. шк. / А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер, З. А. Жумагулова, Корчевский В.Е. – Алматы: Мектеп, 2017. – 288 с.
2. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразоват. шк. / А. Е. Абылкасымова, Т. П. Кучер, Корчевский В.Е., З. А. Жумагулова – Алматы: Мектеп, 2018. – 200 с.