МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ С ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается задача автоматического регулирования температуры с использованием ПИД-регулятора. Выполнено математическое моделирование объекта в виде апериодического звена первого порядка с запаздыванием. Проведён параметрический синтез регулятора методом Циглера-Николса. В среде MATLAB Simulink выполнено имитационное моделирование замкнутой системы. Получены переходные характеристики, показано, что ПИД-регулятор обеспечивает отсутствие статической ошибки и минимальное перерегулирование. Результаты могут быть использованы при проектировании систем терморегулирования.

ABSTRACT

The paper considers the problem of automatic temperature control using a PID controller. Mathematical modeling of the plant is performed as a first-order aperiodic link with delay. Parametric synthesis of the controller is carried out using the Ziegler-Nichols method. Simulation of the closed-loop system is performed in MATLAB Simulink. Transient responses are obtained, showing that the PID controller eliminates steady-state error and minimizes overshoot. The results can be used in the design of thermal regulation systems.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, автоматическое регулирование, температура, моделирование, MATLAB Simulink, метод Циглера-Николса.

Key words: PID controller, automatic control, temperature, modeling, MATLAB Simulink, Ziegler-Nichols method.

1. Введение

Поддержание заданной температуры является типовой задачей автоматического управления в промышленности (химическая технология, металлургия, системы отопления и др.). Несмотря на развитие современных методов, ПИД-регуляторы остаются наиболее распространёнными благодаря простоте и надёжности. Цель работы - разработка математической модели системы регулирования температуры, синтез ПИД-регулятора и анализ качества переходных процессов.

2. Модель объекта и синтез регулятора

Объект управления - нагревательная установка, описываемая апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием:

W_об(s) = K / (T·s + 1) · e^(-τ·s),

где K = 2 °C/кВт, T = 60 с, τ = 5 с. Уравнение динамики во временной области:

T dy/dt + y = K · u(t - τ).

Закон ПИД-регулирования:

u(t) = K_p · e(t) + K_i · ∫ e(t) dt + K_d · de/dt.

Параметры K_p, K_i, K_d определены методом Циглера-Николса по формулам для звена с запаздыванием:

K_p = 1.2·T / (K·τ) = 7.2,

K_i = K_p / (2·τ) = 0.72,

K_d = K_p·τ / 2 = 18.

3. Имитационное моделирование и результаты

Моделирование выполнено в MATLAB Simulink при ступенчатом задающем воздействии (уставка 50 °C). Сравнивались три варианта настройки: П-, ПИ- и ПИД-регуляторы. Переходные процессы показали:

- П-регулятор: быстрый рост, но статическая ошибка ~15 %;

- ПИ-регулятор: статическая ошибка устранена, но перерегулирование ~20 %, колебательный характер;

- ПИД-регулятор: статическая ошибка отсутствует, перерегулирование не превышает 8 %, время установления ~40 с.

Введение дифференциальной составляющей демпфирует колебания и ускоряет переходный процесс, что подтверждает эффективность ПИД-закона.

4. Заключение

В работе построена модель объекта управления, выполнен синтез ПИД-регулятора и проведено имитационное моделирование. Установлено, что ПИД-регулятор обеспечивает наилучшее качество регулирования - отсутствие статической ошибки, минимальное перерегулирование и приемлемое время переходного процесса. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании систем терморегулирования в промышленной автоматике.

Список литературы:

1. Ощепков А.Ю. Системный подход в преподавании курса теории автоматического управления // Новые информационные технологии в образовании. - 2024. - № 4. - С. 27-31.
2. Прошин А.В. Компьютерное моделирование электрических цепей в системе MATLAB. - М.: Лань, 2021. - 216 с.
3. Бабаева Д., Баллыев Р., Байгелдиев Б. Современные методы управления в автоматизированных технических системах // Научная статья. - 2024.