МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО КОНТРОЛЯ ПЛОСКОСТНОСТИ

MODELING OF INTERFERENCE FLATNESS TESTING

Egorov Sergey Alekseevich

Student, department of management in technical systems, State University of Aerospace Instrumentation,

Russia, Saint-Petersburg

АННОТАЦИЯ

В этой статье представлена численная модель интерференционного контроля плоскостности поверхностей, созданная в среде Matlab. Исследовано влияние шума измерительного тракта на предельную глубину выявляемого локального искажения и построена пороговая кривая, которая связывает минимальную глубину отклонения с интенсивностью помех. С реализованным проектом возможен анализ порога чувствительности интерферометрических схем при разработке схемы.

ABSTRACT

This article presents a numerical model for interference testing of surface flatness, developed in the Matlab environment. The influence of measurement line noise on the maximum depth of detectable local distortion is investigated, and a threshold curve is constructed that relates the minimum deviation depth to the interference intensity. The implemented project enables the analysis of the sensitivity threshold of interferometric circuits during circuit design.

Ключевые слова: Интерференционный контроль, численное моделирование, шум измерительного тракта, пороговая чувствительность.

Keywords: Interference control, counting modeling, noise metering path, threshold sensitivity.

Введение

Контроль плоскостности поверхностей является критически важной задачей в оптике, микроэлектронике и машиностроении, поскольку любые отклонения от идеальных параметров способны ухудшить эксплуатационные характеристики: от рассеяния света в линзах до нарушения теплового отвода в полупроводниковых структурах. Среди способов неразрушающего контроля интерферометрические схемы занимают особое место благодаря своей чувствительности и бесконтактности. Классический интерферометр, основанный на сложении волн, отражённых от эталонной и контролируемой поверхностей, выявляет неровности рельефа порядка сотых долей длины волны. Однако при реализации чувствительность ограничена не только физикой метода, но и инструментальными шумами: дробовым шумом фотоприёмника, темновыми токами, шумами АЦП и приёмного тракта в целом. Поэтому на этапе проектирования измерительной системы необходимо количественно оценить, искажения какой минимальной амплитуды могут быть надёжно зафиксированы при заданном уровне помех.

Цель работы

Создание в программе Matlab численной модели интерферометра и оценка предельной чувствительности метода контроля плоскостности к локальным искажениям поверхности в условиях аддитивного шума измерительного тракта.

Описание методики исследования

Численный эксперимент выполнен в Matlab на модели интерферометра Физо. Поверхность задана матрицей 500*500 отсчётов, дефект — гауссова впадина радиусом 20 пикселей. Глубина дефекта менялась от 10 до 500 нм, длина волны лазера — 632,8 нм.

Яркость рассчитана по формуле: I = 0.5 * [1 + cos (4πd / λ)]. На итоговую картину наложен белый гауссов шум с разбросом  от 0,01 до 0,20. Дефект считался обнаруженным, если в окне 40×40 пикселей вокруг него отклонение яркости от средней по кадру превышало 3σ_n. Для каждого сочетания параметров проведено 100 испытаний. Пороговая кривая построена по глубинам, при которых вероятность обнаружения превышала 95%.

Результаты моделирования

После проведения эксперимента были систематизированы пороговые значения в минимальной обнаруженной глубины дефекта в зависимости от уровня шума в таблице. При  порог составляет 30 нм, что соответствует 9.5% от λ/2, тогда как при  порог возрастает до 120 нм (37.9% от λ/2). Ступенчатое изменение пороговой глубины обусловлено дискретностью моделируемых значений глубины дефекта. Полученные количественные соотношения позволяют оценить пределы применимости метода для заданного уровня шумовой компоненты измерительного тракта.

Таблица 1.

Таблица результатов

На рис. 1. представлены интерференционные картины, рассчитанные для локальных дефектов с глубинами 316 нм (λ/2), 158 нм (λ/4) и 30 нм (λ/20). При глубине, равной половине длины волны, набег фазы составляет 2π, что соответствует формированию в центре поля замкнутой интерференционной структуры в виде изолированной полосы. Уменьшение глубины до четверти длины волны, набег π, приводит к существенному снижению контраста, однако локальная модуляция интенсивности ещё идентифицируется. Для дефекта глубиной λ/20 набег фазы не превышает π/10, вследствие чего его присутствие не приводит к заметным искажениям регулярной полосчатой структуры и визуально не детектируется.

Рисунок 1. Интерференционные картины для дефектов разной глубины

На рис. 2. показано влияние уровня аддитивного гауссова шума на интерференционную картину дефекта глубиной 100 нм. При  полезный сигнал уверенно выделяется на фоне шумовой компоненты, что позволяет однозначно локализовать положение дефекта. Повышение  до 0.05 приводит к размытию границ области возмущения и снижению контраста интерференционных полос. Дальнейшее увеличение уровня шума до 0.10 делает модуляцию интенсивности, обусловленную дефектом, неотличимой от случайных флуктуаций, что свидетельствует о практическом исчезновении информационного сигнала.

Рисунок 2. Влияние уровня шума на интерференционную картину

На рис. 3. приведён профиль отклонения интенсивности, взятый через центр дефекта глубиной 100 нм при уровне шума . Амплитуда сигнала в зоне локального возмущения достигает величины около 0.15, что в точности соответствует порогу . За пределами дефектной области все флуктуации укладываются в доверительный интервал , что подтверждает их статистическую незначимость. Таким образом, критерий  определяет границу чувствительности метода: дефект считается обнаруженным лишь при условии превышения полезным сигналом указанного порога.

Рисунок 3. Сечение интенсивности через центр дефекта с порогом 3σ

На рис. 4. представлена пороговая кривая чувствительности, отражающая зависимость минимальной обнаруживаемой глубины дефекта от уровня шума для вероятности обнаружения, превышающей 95%. В отсутствие шумовой компоненты пороговая глубина составляет 30 нм, что соответствует λ/20 для используемого источника. С увеличением  до 0.20 минимальная обнаруживаемая глубина монотонно возрастает до 120 нм. Ступенчатый характер кривой объясняется конечной дискретизацией множества моделируемых значений глубины дефекта в численном эксперименте.

Рисунок 4. Пороговая кривая чувствительности

На рис. 5. приведены зависимости вероятности обнаружения дефекта от его глубины для трёх характерных уровней шума. Все кривые демонстрируют S-образное поведение, типичное для систем с пороговым критерием принятия решения. Снижение уровня шума с  до  приводит к смещению точки 95% обнаружения с 90 нм до 40 нм, а также к увеличению крутизны переходной зоны. При глубинах, превышающих 200 нм, вероятность обнаружения достигает единицы для всех рассмотренных значений , что указывает на высокую надёжность метода в области значительных фазовых набегов.

Рисунок 5. Зависимость вероятности обнаружения от глубины дефекта

Выводы

В результате численного моделирования интерференционного контроля плоскостности установлена количественная связь между уровнем шумовой компоненты измерительного тракта и минимальной глубиной локального дефекта, уверенно детектируемого по критерию 3σ. Пороговая кривая чувствительности показывает, что при среднеквадратичном уровне шума  минимальная обнаруживаемая глубина составляет 40 нм, при , а при . Монотонный рост пороговой глубины с увеличением  обусловлен снижением отношения сигнал/шум: для превышения фиксированного порога  амплитуда полезного сигнала, пропорциональная глубине дефекта, должна компенсировать возрастающую дисперсию шумовой компоненты.

Разработанная модель позволяет на этапе проектирования оценить предельную чувствительность интерферометра Физо к неровностям контролируемой поверхности без изготовления физического прототипа, что даёт возможность обоснованно выбирать параметры фотоприёмного устройства (разрядность АЦП, время накопления, квантовую эффективность) исходя из требуемой точности контроля. Полученные зависимости вероятности обнаружения от глубины дефекта для разных уровней шума демонстрируют S-образный характер, причём увеличение  с 0.02 до 0.12 смещает точку 95% обнаружения с 40 до 90 нм, что подтверждает высокую чувствительность метода в области малых фазовых набегов и одновременно указывает на критичность подавления шумов при контроле дефектов субволновой глубины.

Следует отметить, что представленная модель не учитывает влияние внешних факторов, таких как вибрации основания, температурная нестабильность оптического пути и флуктуации частоты излучения лазера, которые в реальном эксперименте могут дополнительно снижать контраст интерференционной картины. Дальнейшее развитие модели предполагает введение корректирующих коэффициентов для указанных дестабилизирующих факторов и применение адаптивных алгоритмов фильтрации, что позволит приблизить результаты численного расчёта к натурным измерениям и повысить достоверность прогнозирования метрологических характеристик интерферометра.

Список литературы:

1. Борн М, Вольф Э. Основы оптики. — 2-е издание. — М.: Наука, 1973. — 721 с. https://ikfia.ysn.ru/wp-content/uploads/2018/01/BornVolf1973ru.pdf
2. Малакара Д. Оптический производственный контроль. —М.: Машиностроение, 1985. — 400 с. https://www.elec.ru/files/2020/02/21/_Malakara_D.__Optichesky_proizvodstvennuei_kontrol.PDF