МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

Kartsev Stanislav Pavlovich

Student, Department of Pedagogical Education «Primary Education»,

Penza state University,

Russia, Penza

Grafova Olga Petrovna

Scientific supervisor, candidate of Pedagogical Sciences, associate professor, Penza state University,

Russia, Penz

АННОТАЦИЯ

Статья обсуждает развитие у младших школьников навыков решения текстовых задач, связанных с движением. Подчеркивает, что моделирование эффективно для наглядного преставления понятий скорости, времени и расстояния, а также для формирования универсальных учебных действий. Включены методические советы по проведению уроков математики, структура учебного пособия «Задачи на движения: от простого к сложному» и фрагмент плана занятий, способствующие развитию аналитического мышления у учащихся начальных классов.

ABSTRACT

This article discusses the development of word-problem-solving skills related to movement in primary school students. It emphasizes that modeling is effective for visually representing the concepts of speed, time, and distance, as well as for developing universal learning activities. It includes methodological tips for conducting mathematics lessons, the structure of the teaching aid "Movement Problems: From Simple to Complex," and a fragment of a lesson plan that promote the development of analytical thinking in elementary school students.

Ключевые слова: начальная школа, методика преподавания математики, текстовые задачи, задачи на движение, моделирование, универсальные учебные действия (УУД), скорость, время, расстояние.

Keywords: primary school, mathematics teaching methods, word problems, movement problems, modeling, universal learning activities (ULA), speed, time, distance.

Задача школьного курса математики – развить умения мыслить систематически и логично, а также анализировать процессы окружающего мира. Решение тестовых арифметических задач тренирует вычислительные навыки и служит инструме6нтом интеллектуального развития [5]. Здесь формируется способность работать с информацией, выделять важное, устанавливать причинно-следственные связи и выполнять расчёты для получения правильного результата. Такой подход улучшает понимание связи между числами и арифметическими действиями.

Задачи на движение часто вызывают трудности у младших школьников. Их решение требует правильной интерпретации условий, уверенного использования математических навыков и развитого пространственного воображения. Понимания связи между скоростью, временем и расстоянием подготавливает учеников к изучению кинематики в старших классах. Преподавание таких задач требует внимания учителя, где важно переходить от конкретных ситуаций к абстрактным понятиям через моделирование.

Моделирование (от латинского слова modulus, «мера» или «образец») значительно эволюционировал: от простых копий физических объектов до сложных знаково-символических структур. В общем смысле модель – это концептуально или физически созданная система, отражающая или воспроизводящая исследуемый объект, позволяющая получить новую информацию об этом объекте через ее изучение.

Моделирование как метод научного познания включает несколько этапов:

1. Переход от объекта-оригинала к модели: построение упрощенной копии изучаемого явления.
2. Исследование модели: проведение эксперимента и наблюдений над моделью.
3. Экстраполяция: перенос полученных данных с модели на оригинал.

Решение задач на движение требует от ученика навыков анализа условий, нахождения неизвестных и логического построения рассуждений. Важно также визуализировать движение и устанавливать временные и пространственные связи между объектами.

Универсальные учебные действия (УУД), согласно требованиям ФГОС НОО, являются ядром образовательного процесса [1]:

Познавательные УУД: анализ условия, построение логических рассуждений, создание математической модели (схемы, таблицы).

Регулятивные УУД: планирование деятельности при решении, контроль собственных действий.

Коммуникативное УУД: умение объяснить ход решения другим учащимся.

Л. С. Выгодский подчёркивал, что моделирование важно для развития абстрактного мышления, так как помогает детям отвлечься от конкретных обстоятельств и оперировать величинами [2].

Н. Б. Истомина отмечала, что задачи о движении основаны на пропорциях, а моделирование эффективно иллюстрирует эти связи [3].

К основным видам моделей относятся:

Таблица. Позволяет структурировать информацию о трех взаимосвязанных величинах (S, v, t) и применять формулы.

Схема или чертёж наглядно показывает расположение движущихся объектов относительно друг друга: направление навстречу, движение вдогонку или в разных направлениях.

Блок-схема. Полезна для аналитического разбора сложных составных задач, помогает определить последовательность действия.

Использование этих инструментов помогает глубже понять условия задачи, выявить взаимосвязи и найти оптимальный путь решения.

Основные понятия и типы задач.

Базовой формулой, связывающей параметры движения, является зависимость:

S=v∙t,

где

S - пройденный путь (расстояние);

v - скорость движения;

t - время.

Все многообразие задач на движение можно классифицировать по характеру перемещения объектов:

Встречное движение: объекты сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей: v_сближ = v₁ + v₂.

Объекты движутся в противоположные стороны, увеличивая расстояние между собой. Их суммарная скорость удаление равна сумме индивидуальных скоростей: v_удал = v₁ + v₂.

Движение вдогонку: один объект догоняет другой. Скорость сближения равна разности их скоростей: v_сближ = v_дог + v_убег.

При перемещении по реке учитывается скорость объекта и скорость течения воды: при движении по течению скорости суммируются (v_{по течению} = v_соб + v_теч), а против – вычитаются (v_{пр течения} = v_соб – v_теч.).

Решение тестовой задачи проходит через несколько ключевых этапов: анализ задания, составление плана, выполнение и проверка результата на соответствие условиям.

Подход к решению задачи на движение следует осуществлять поэтапно. Сначала важно познакомить учащихся с понятиями, используя наглядные примеры. Преподаватель объясняет, что такое скорость, приводя примеры (быстро-медленно), и знакомит с формулой S=v∙t.

Второй этап посвящен решению простых задач с использованием таблиц.

Третий этап включает работу со сложными ситуациями, такими как встречное движение и проследование, изучая концепцию относительно скорости.

Четвертом этапе учащиеся решают олимпиадные задачи и самостоятельно составляют задачи.

Эффективность метода подтверждена созданием уникальной рабочей тетради «Задачи на движение: от простого к сложному», что согласуется с принципами дифференцированного обучения, описанными в методических разработках Л. Г. Петерсон [4]:

1. Простые задачи.

Рисунок 1. Простые задачи на движение

2. Составные задачи.

Рисунок 2. Составные задачи на движение

3. Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

Рисунок 3. Задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях

4. Задачи на движение вдогонку.

Рисунок 4.   Задачи на движение вдогонку

5. Олимпиадные задачи повышенной сложности.

5. Олимпиадные задачи повышенной сложности

Каждая часть содержит действия решения, схемы и упражнения разной сложности, что позволяет применять дифференцированный подход в обучении.

Организация урока и практические примеры.

Построение урока основывается на методах проблемного обучения и разнообразии видов деятельности [8]. Ниже представлен отрывок из плана урока на тему «Задачи на сближения».

Тема: Встречное движение. Скорость сближения.

Цель: формировать навыки решения задач на сближение объектов.

Ход урока:

Актуализация знаний. Повторение единиц измерения скорости, времени и расстояния.

Постановка проблемы. Демонстрация картинки с двумя мотоциклистами, едущими навстречу друг другу.

6. Демонстрация с двумя мотоциклами

Вопросы классу:

 - Кто изображен на картинке? (Два мотоциклиста).

- Что они делают? (Они едут навстречу друг другу).

- Правильно, мотоциклисты сближаются. Задачи, где объекты движутся навстречу друг другу, обычно относятся к задачам на сближение.

- Предлагаю провести детальный анализ сложившейся ситуации для достижения ясного понимания.

(Представьте себе двух школьников, которые начинают идти одновременно из разных концов комнаты прямо друг другу, и когда они встречаются, то останавливаются).

- Как идут два школьника? (Навстречу друг другу, начали движение одновременно).

- Что значит одновременно? (Это значит, что они начали двигаться в один и тот же момент времени).

- Что с ними происходит, когда они двигаются навстречу? (Расстояние между ними сокращается).

- Допустим, первый идет со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч.

- На сколько километров они станут ближе друг к другу за один час? (На 9 км).

- Как мы это вычислили? (Сложили 5 км/ч и 4 км/ч).

- Получается, значение называется скоростью сближения при встречном.

Скорость сближения — это то, на сколько объекты становятся ближе за какое-то время. При встречном движении она равна сумме их скоростей.

Работа над задачей.

Два юноши отправились в путь навстречу друг другу из двух разных сел на мотороллерах. Расстояние между населенными пунктами составляет 270 километров. Ребята двигались с разными скоростями: один развивал скорость 65 км/ч, а другой – 70 км/ч. Необходимо определить, через какое время произойдет их встреча.

Моделирование и решение:

Анализируем задачу. Задача на встречное движение.

Составляем модель.

Рисунок 7. Модель задачи

Находим скорость сближения:

v_сближ = v₁ + v₂ = 65 км/ч + 70 км/ч = 135 км/ ч – скорость сближения мотоциклистов.

Зная общее расстояние и общую скорость, находим время встречи по формуле: t = S:v.

t = S:v = 270 км : 135 км/ч = 2 ч – время до встречи.

Ответ: Мотоциклисты встретятся через 2 часа.

Для усвоения материала используются карточки с заданиями различного уровня, индивидуальные рабочие листы и парные задания для каждого ученика.

Заключение.

Уровень математической подготовки учеников во многом зависит от их умения решать текстовые задачи. Такие задачи развивают аналитическое мышление. Моделирование преобразует сложные ситуации в математический язык, делая их понятными для младших школьников [7].

Учителю следует внедрять в образовательный процесс сложные задачи с использовать различные модели, такие как таблицы, схемы и чертежи, а также применять дидактический материалы разной сложности. Сочетание теоретических знаний, наглядных примеров и практических упражнений создает надежную основу для успешного освоения точных наук [6].

Список литературы:

1. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика преподавания математики в начальных классах. — М.: Просвещение, 1984.
2. Выготский Л. С. Мышление и речь. — М.: Лабиринт, 1999.
3. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. — М.: ИНТОР, 1996.
4. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. — М.: Академия, 2016.
5. Левитес Д. Г. Практика обучения: современные образовательные технологии. — Воронеж: МОДЭК, 1998.
6. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Рабочие программы. 1–4 классы. — М.: Просвещение, 2023.
7. Петерсон Л. Г. Математика. 1–4 классы: методические рекомендации. — М.: Ювента, 2020.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО). — М.: Просвещение, 2021.