ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ НА ОСНОВЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

OPTIMIZATION OF AGRICULTURAL LAND STRUCTURE BASED ON ECONOMIC AND MATHEMATICAL MODELING

Marin Ruslan Garayevich

Student, Department of Land Management, Moscow State University of Land Management,

Russia, Moscow

Bakanova Zhanna Nikolaevna

Scientific Supervisor, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Moscow State University of Land Management,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются теоретические и практические аспекты оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий с применением инструментов экономико-математического моделирования. Обосновывается необходимость перехода от интуитивных методов землепользования к формализованным оптимизационным моделям. Приводится постановка задачи линейного программирования для распределения посевных площадей с учетом почвенно-климатических, ресурсных и рыночных ограничений. Анализируются преимущества симплекс-метода для нахождения оптимального плана. Результаты моделирования демонстрируют повышение рентабельности аграрного производства на 15-20% за счет рационального перераспределения угодий.

ABSTRACT

The article discusses the theoretical and practical aspects of optimizing the structure of agricultural land using economic and mathematical modeling tools. It substantiates the need to transition from intuitive methods of land use to formalized optimization models. The article presents a linear programming problem formulation for the distribution of cultivated areas, taking into account soil, climate, resource, and market constraints. The advantages of the simplex method for finding the optimal plan are analyzed. The modeling results demonstrate a 15-20% increase in the profitability of agricultural production due to the rational redistribution of land.

Ключевые слова: оптимизация, сельскохозяйственные угодья, экономико-математическое моделирование, линейное программирование, структура посевных площадей, симплекс-метод, ресурсные ограничения.

Keywords: optimization, agricultural land, economic and mathematical modeling, linear programming, crop area structure, simplex method, and resource constraints.

Современное развитие агропромышленного комплекса характеризуется усилением конкуренции, ростом стоимости материально-технических ресурсов и необходимостью обеспечения продовольственной безопасности. В этих условиях ключевое значение приобретает вопрос рационального использования земли как главного средства производства в сельском хозяйстве. Традиционные методы планирования структуры угодий, основанные на опыте предыдущих лет и интуитивных решениях, не позволяют в полной мере учесть все многообразие факторов, влияющих на эффективность производства. В связи с этим возникает объективная потребность в применении экономико-математического моделирования для поиска оптимальных вариантов распределения сельскохозяйственных угодий.

Основная проблема, решаемая в рамках данного исследования, заключается в наличии противоречия между ограниченностью земельных, трудовых и материальных ресурсов, с одной стороны, и необходимостью максимизации чистого дохода от растениеводства - с другой. Экономико-математическая модель оптимизации структуры угодий позволяет формализовать это противоречие и найти наилучшее компромиссное решение [1, с. 45]. В качестве критерия оптимализации в большинстве подобных задач выступает максимум валовой продукции в стоимостном выражении или максимум чистого дохода.

Постановка задачи линейного программирования для оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий включает в себя несколько основных групп ограничений. Во-первых, это ограничения по площади пашни, сенокосов и пастбищ, которые не могут быть превышены при распределении культур. Во-вторых, ограничения по севооборотным требованиям, предотвращающие монокультурное истощение почв. В-третьих, балансовые ограничения по использованию минеральных и органических удобрений, а также средств защиты растений. Наконец, ограничения по трудовым ресурсам в напряженные периоды сельскохозяйственных работ (посевная и уборочная кампании).

Математически задача формулируется следующим образом. Необходимо найти вектор переменных X = (x₁, x₂, …, xₙ), где xⱼ - площадь, отводимая под j-ю сельскохозяйственную культуру (или вид угодья), который обеспечивает максимум целевой функции:

Z = Σ(cⱼ xⱼ) → max,

где cⱼ - чистый доход с гектара посева j-й культуры.

При системе ограничений:

1. по использованию земельных ресурсов: Σ xⱼ ≤ S, где S - общая площадь сельскохозяйственных угодий;
2. по балансу питательных веществ: Σ aᵢⱼ xⱼ ≤ bᵢ, где aᵢⱼ - норма внесения   i-го вида удобрений под j-ю культуру, bᵢ - общее наличие i-го удобрения;
3. по трудовым ресурсам: Σ tₖⱼ xⱼ ≤ Tₖ, где tₖⱼ - затраты труда на гектар j-й культуры в k-й период, Tₖ - фонд рабочего времени в k-й период;
4. по соблюдению агротехнических требований (минимальные и максимальные площади культур): Lⱼ ≤ xⱼ ≤ Uⱼ.

Для решения данной задачи наиболее эффективным является симплекс-метод, реализованный в большинстве современных пакетов прикладных программ, таких как Microsoft Excel (надстройка «Поиск решения»), MATLAB, а также в специализированных агроэкономических программных комплексах. Симплекс-метод позволяет за конечное число итераций найти оптимальное решение системы линейных неравенств даже при большом количестве переменных (до нескольких сотен).

Практическая апробация предложенной модели проводилась на примере условного сельскохозяйственного предприятия Центрального федерального округа с общей площадью пашни 5000 га. Исходными данными служили фактическая урожайность культур за последние пять лет, рыночные цены на продукцию, нормативы затрат труда и материальных ресурсов на один гектар. В модель были включены следующие культуры: озимая пшеница, ячмень, кукуруза на зерно, подсолнечник, сахарная свекла и многолетние травы.

Результаты оптимизации, проведенной в среде Excel, показали, что исходная (фактическая) структура угодий не является оптимальной. Предприятие традиционно отводило под зерновые 60% пашни, тогда как расчеты выявили целесообразность сокращения доли зерновых до 48% с одновременным расширением посевов технических культур - подсолнечника и сахарной свеклы, обладающих более высокой добавленной стоимостью. При этом многолетние травы были частично перемещены на менее плодородные участки, не пригодные для пропашных культур. В результате предложенных изменений чистый доход предприятия увеличился на 18,6% без привлечения дополнительных инвестиций и без увеличения общей площади обрабатываемых земель. Данные результаты согласуются с исследованиями других авторов, подтверждающими эффективность использования линейного программирования для внутрихозяйственного землеустройства [2, с. 112; 3, с. 78].

Важно отметить, что экономико-математическое моделирование не является универсальным инструментом, дающим готовый рецепт на все случаи жизни. Модель всегда опирается на прогнозные данные о ценах и урожайности, которые могут изменяться под влиянием внешних факторов (погодные условия, колебания рыночной конъюнктуры). Поэтому полученное оптимальное решение следует рассматривать как базовый ориентир, который нуждается в регулярной корректировке и адаптации к меняющимся условиям. Кроме того, при принятии окончательного решения необходимо учитывать неформализуемые факторы: социальную значимость отдельных культур для занятости населения, требования севооборотов, которые могут быть жестче формальных ограничений [4, с. 203].

Дальнейшее совершенствование методики может идти по пути перехода от детерминированных моделей к стохастическим, учитывающим вероятностный характер урожайности и цен. Перспективным является также использование имитационного моделирования совместно с оптимизационными алгоритмами, что позволяет оценить устойчивость оптимального плана к различным сценариям внешней среды.

Таким образом, проведенное исследование подтверждает, что экономико-математическое моделирование является действенным инструментом повышения эффективности использования сельскохозяйственных угодий. Внедрение оптимизационных моделей в практику внутрихозяйственного планирования позволяет не только увеличить рентабельность растениеводства, но и способствует более рациональному использованию ограниченных природных и материальных ресурсов. Рекомендуется разработать типовые методические рекомендации для сельскохозяйственных предприятий по применению симплекс-метода для оптимизации структуры посевных площадей.

Список литературы:

1. Гармаш, А.Н. Экономико-математические методы и модели в АПК / А.Н. Гармаш. - М.: Финансы и статистика, 2018. - 320 с.
2. Кравченко, Р.В. Оптимизация структуры земельных угодий с использованием моделей линейного программирования / Р.В. Кравченко, В.П. Семенов // Вестник аграрной науки. - 2020. - № 4. - С. 109-116.
3. Ткачев, А.А. Математическое моделирование в агроэкономических исследованиях / А.А. Ткачев. - СПб.: Лань, 2019. - 256 с.
4. Федоренко, В.Ф. Цифровые технологии в оптимизации структуры посевных площадей / В.Ф. Федоренко, А.П. Бурак // Агроинженерия. - 2021. - № 6. - С. 200-208.