УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ: АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ МОДИФИКАЦИЙ

АННОТАЦИЯ

В данной работе был проведено рассмотрение классических детерминированных моделей управления запасами. Анализ проведён для базовой модели Уилсона без дефицита. Далее изучена модификация с допустимым дефицитом и представлен сравнительный анализ обеих моделей.

Ключевые слова: управление запасами, модель Уилсона, оптимальный размер заказа, дефицит, издержки хранения, детерминированный спрос.

Управление запасами - это фундаментальная дисциплина в высшей математике, экономико-математическом моделировании и теории принятия решений. Ее востребованность объясняется тем, что каждое предприятие вынуждено создавать запасы. Но поддержание запасов требует крупных затрат, а слишком низкий уровень запасов опасен дефицитом. Следовательно, задача направлена на оптимизацию: необходимо выбрать правильный порядок пополнения и расходования запасов, чтобы сумма издержек оказалась минимальной.

Математическая теория управления запасами активно стала развиваться в середине XX века, когда появилась классическая модель экономичного размера заказа, предложенная Р. Уилсоном. В настоящей работе акцент сделан именно на детерминированных моделях, поскольку они дают аналитические решения, которые легко интерпретировать и применять на практике.

Научная новизна заключается в оптимальном сопоставлении модели с допустимым дефицитом и бездефицитной модели на одной методической основе.

Необходимо определить основные классификационные параметры, для того чтобы перейти к формальному описанию конкретных моделей. Ключевым критерием является характер спроса: детерминированный и стохастический. Вторым критерием - отношение к дефициту. В одних задачах дефицит не разрешен, в других дефицит разрешён [3]. В данной работе мы рассматриваем базовые однопродуктовые детерминированные модели с постоянным спросом. Подобные модели позволяют получать замкнутые аналитические решения.

В основе теории управления запасами стоит модель экономичного размера заказа, известная как модель Уилсона. Спрос на продукцию является равномерным во времени с постоянной интенсивностью D. Пополнение запаса происходит партиями фиксированного объема Q. Затраты на оформление одной партии составляют K рублей, затраты на хранение единицы продукции равны h рублей. Дефицит не допускается. Цикл работы системы: в первоначальный момент поступает партия объемом Q, после чего запас тратится с постоянной скоростью D в течение времени T=Q/D. Когда запас заканчивается, поступает следующая партия, и цикл повторяется.

Средний уровень запаса за время цикла составляет Q/2. Суммарные затраты в единицу времени выражаются функцией:

                                                  (1)

C(Q) - суммарные затраты в единицу времени, руб./сутки;

D - интенсивность потребления (спроса), ед./сутки;

K - затраты на оформление и доставку одной партии, руб.;

Q - объем партии, ед.;

h - затраты на хранение единицы продукции в единицу времени, руб./ед.·сутки.

Рассмотрим данную функцию на минимуме. Она является выпуклой при Q > 0, поскольку вторая производная положительна. Существует единственная точка глобального минимума, которую можно найти из условия равенства нулю первой производной. Решая это уравнение относительно Q, получаем формулу Уилсона:

                                                     (2)

Q* — оптимальный объем партии, ед.;

D — интенсивность потребления (спроса), ед./сутки;

K — затраты на оформление и доставку одной партии, руб.;

h — затраты на хранение единицы продукции в единицу времени, руб./ед.·сутки.

Рассмотрим модель, в которой дефицит разрешен, и каждая единица неудовлетворенного спроса приносит убытки в размере р рублей в единицу времени. В момент поступления партии сначала покрывается накопленный дефицит, а только затем запас начинает формирование для будущего потребления. Наличный запас достигает максимального уровня S. К моменту следующей поставки накопленная максимальная величина дефицита составит Q-S.

Целевая функция после подстановки оптимального соотношения между S и Q сводится к функции одной переменной Q, имеющей ту же структуру, что и в модели Уилсона, но с заменой затрат на хранение h на эффективную величину hэфф = hp/(h+p). Оптимальный объем заказа:

                                                    (4)

Q* — оптимальный объем заказа с учетом дефицита, ед.;

D — интенсивность потребления (спроса), ед./сутки;

K — затраты на оформление и доставку одной партии, руб.;

h — затраты на хранение единицы продукции в единицу времени, руб./ед.·сутки;

p — убытки от дефицита единицы продукции в единицу времени, руб./ед.·сутки.

Максимальный наличный запас:

                                                       (5)

S* — максимальный наличный запас, ед.;

p — убытки от дефицита, руб./ед.·сутки;

h — затраты на хранение, руб./ед.·сутки;

Q* — оптимальный объем заказа с учетом дефицита, ед.

При сравнении с классической моделью можно сделать следующие выводы. Во-первых, объем заказа с дефицитом больше, чем в классической. Во-вторых, максимальный наличный запас S* гораздо меньше классического объема заказа. Более выгодным становится режим с дефицитом при уменьшении убытков от дефицита по сравнению с затратами на хранение.

Классическая модель Уилсона и ее модификации, точно учитывающие допустимый дефицит, предполагают простые и понятные человеку формулы. Они легко применяются в реальных условиях развития фирмы и его производства.

Список литературы:

1. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: учебник. М.: Инфра-М, 2019. — 430 с.
2. Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учебное пособие. М.: Эксмо, 2018. — 352 с.
3. Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики: учебное пособие. СПб.: Питер, 2017. — 448 с.