ПРИМЕНЕНИЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В СФЕРЕ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

АННОТАЦИЯ

В этой статье рассказывается о том, как математика помогает управлять качеством товаров и работы. Математика нужна для того, чтобы легко отслеживать происходящее, выявлять ошибки, снижать риски и принимать правильные решения. Часто используются контрольные карты, анализ с помощью линий и моделей, а также специальный подход с использованием теории вероятности и моделей, в которых все меняется случайным образом. В заключение говорится, что математика делает компанию сильнее и помогает ей быть лучше других.

Ключевые слова: управление качеством; математика; статистика; карты; анализ; оценка; модель; шесть сигм; всеобщее управление качеством.

1. Почему недостаточно просто смотреть?

 Сегодня производство - это сложная система. Незначительные сбои могут привести к выпуску некачественной продукции или потере денег. Старые методы проверки (посмотреть глазами или взять деталь и проверить) уже не подходят. Здесь нужна математика — она помогает считать, понимать и строить модели будущего.  Джозеф Джуран, один из основоположников управления качеством, говорил: «Качество - это то, что нужно, и его нужно измерять». Математика предоставляет для этого необходимые инструменты. Цель этой статьи - показать, как именно математика помогает управлять качеством и в чем ее преимущества.

2. Основы управления процессами с помощью математики

Контрольные карты Шухарта.

Контрольные карты - один из первых методов, придуманных Уолтером Шухартом в 1920-х годах прошлого века. С помощью карты можно увидеть, как меняется основной параметр, а также границы допустимых отклонений.

Рисуется линия среднего значения, верхняя и нижняя границы, основанные на стандартном отклонении. Если всё в порядке, почти все точки останутся в этих границах.  Пример: на заводе по производству подшипников карты помогли выявить ошибки на ранних этапах, и в результате за полгода количество брака сократилось на 18 %.

Индексы Cp, Cpk.

Чтобы понять, соответствует ли процесс нормативным требованиям, рассчитывают специальные индексы. Если индекс высокий, это хорошо и соответствует уровню «Шесть сигм».

Регрессионный анализ и прогнозирование ошибок.

Качество товара может ухудшиться по разным причинам: из-за температуры, давления, скорости. Чтобы понять, что важнее, используют линейную регрессию.Пример: компания, производящая трубы, построила модель зависимости прочности от температуры и скорости. Благодаря этому удалось снизить потери энергии на 12 процентов без ущерба для качества.

Байесовский подход.

Этот метод помогает быстро изменить представление о качестве при появлении новых данных. Особенно полезен, когда данных мало или запускается новая производственная линия. Пример: при запуске новой линии по сборке электроники компания сначала предполагала, что процент брака составляет пять процентов, но после сбора данных снизила оценку до трёх и двух десятых процента, что позволило вовремя настроить оборудование.

Моделирование методом Монте-Карло.

Если система слишком сложна, используют моделирование методом Монте-Карло - строят множество возможных сценариев на основе различных параметров.Пример: на заводе по производству автомобилей так оценивали надёжность тормозов. После ужесточения требований к одному из параметров риск отказа снизился с 80 до 20 процентов.

Экономическая выгода.

Внедрение математических методов в управление качеством снижает затраты на некачественную продукцию до 40 процентов, ускоряет выпуск новых товаров и повышает удовлетворённость клиентов. Компании, использующие математические методы, за два года повышают свою прибыль на 10-20 процентов.

Проблемы.

Есть трудности: мало подготовленных специалистов, желание всё делать по-старому, некачественные данные. Решение - обучать персонал, использовать цифровые системы, переходить на автоматику.

Заключение

Математика стала привычным рабочим инструментом инженера и менеджера по качеству. Контрольные карты, анализ производственных линий, сложные модели - всё это необходимо для того, чтобы сделать процесс надежным, предсказуемым и эффективным. Качество - это не просто отсутствие брака, а то, что можно менять и улучшать с помощью математики. Компании, которые забывают об этом, рискуют остаться позади в новую цифровую эпоху.

Список литературы:

1. Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В.: Всеобщее управление качеством. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Горячая линия – Телеком, 2021. — 416 с.
2. ГОСТ Р 50779.10-2019 (ISO 7870-1:2014). Статистические методы. Контрольные карты. Часть 1. Общие положения. — М.: Стандартинформ, 2020. — 32 с.
3. Адлер Ю.П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В.: Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 2022. — 284 с.
4. Кремер Н.Ш.: Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 4-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2023. — 573 с.