ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА: ОСНОВЫ И ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИКЕ

FINANCIAL MATHEMATICS: BASICS AND APPLICATIONS IN ECONOMICS

Nasyrova Adelina Radikovna

Student, Faculty of Engineering and Economics, Ulyanovsk State Technical University (USTU),

Russia, Ulyanovsk

Kireev Sergey Vladimirovich

Scientific Advisor, PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Ulyanovsk State Technical University (USTU),

Russia, Ulyanovsk

АННОТАЦИЯ

В работе рассматриваются базовые понятия финансовой математики, которые лежат в основе современных экономических расчетов. Отдельно рассмотрены операции наращения и дисконтирования капитала, а также формулы простых и сложных процентов. Без этих методов сегодня не обходится ни банковская сфера, ни инвестиционный анализ, ни расчеты по кредитам.

ABSTRACT

The work examines the basic concepts of financial mathematics, which are the basis of modern economic calculations. Separately considered operations of accrual and discounting of capital, as well as the formulas of simple and compound interest. Without these methods today can not do neither the banking sector, nor investment analysis, nor calculations on loans.

Ключевые слова: финансовая математика, простые проценты, сложные проценты, дисконтирование, наращение капитала, инвестиции, временная стоимость денег.

Keywords: financial mathematics, simple interest, compound interest, discounting, capital growth, investments, and the time value of money.

Финансовая математика - раздел прикладной математики, изучающий количественные закономерности финансовых операций. И каждый человек сталкивается с ней при открытии вклада, оформлении кредита или оценке инвестиций. Получается, дисциплина формирует базу знаний, без которой не освоить банковское дело и инвестиционный анализ.

В основе финансовой математики лежит принцип временной стоимости денег. Согласно которому, денежная сумма, доступная в настоящий момент, стоит больше, чем такая же сумма в будущем. Причины? Во-первых, деньги можно вложить и получать с этого доход. Во-вторых, инфляция, которая снижает покупательную способность.

Финансовая математика предлагает два способа приведения денежных потоков: наращение – определение будущей стоимости текущей суммы, и дисконтирование – расчет текущей стоимости денежных средств, которые будут получены в будущем.

1. Простые проценты.

С простыми процентами всё несложно: проценты всегда начисляются на одну и ту же сумму – ту, что внесли в самом начале. Формула наращения по простым процентам имеет вид:

,

где FV – будущая стоимость; PV – текущая стоимость; r – процентная ставка (в десятичном выражении); n – количество периодов.

Для краткосрочных операций (сроком менее года) используется формула:

,

где t – число дней ссуды; T – количество дней в году. Простые проценты преимущественно применяются в краткосрочных операциях.

2. Сложные проценты: механизм «процентов на проценты».

В отличие от простых процентов, сложные действуют так: в первом периоде проценты начисляются на начальную сумму; во втором — помимо капитала включаются проценты первого цикла и т. д. Этот процесс называют капитализацией процентов. Такой механизм обеспечивает более высокую доходность и применяется в долгосрочных операциях. Формула наращения по сложным процентам:

где (1 + r)ⁿ – множитель наращения сложных процентов.

При начислении процентов несколько раз в году используется номинальная процентная ставка:

где j – номинальная годовая ставка; m – количество периодов начисления в году.

3. Дисконтирование.

Дисконтирование – финансовая операция, обратная процессу наращения. Дисконтирование отвечает на вопрос: сколько нужно вложить сегодня, чтобы получить через несколько лет желаемую сумму? А значит, благодаря этому подходу можно грамотно оценивать инвестиционные проекты и объективно сравнивать разные варианты размещения капитала с учётом фактора времени.

Формула дисконтирования для сложных процентов выводится из формулы наращения:

Величина PV называется современной стоимостью будущей суммы, а  – дисконтирующим множителем. Дисконтирование позволяет сравнивать финансы, распределенные во времени, что особенно важно для инвестиционного анализа.

Методы финансовой математики находят широкое практическое применение в различных сферах экономической деятельности.

Так, в банковской сфере формулы наращения и дисконтирования используются для расчета доходности депозитов, определения суммы процентов по кредитам и оценки эффективности банковских продуктов. При сравнении депозитов с разными условиями корректно сопоставлять эффективную годовую процентную ставку: .

При инвестиционном анализе ключевой показатель - чистая приведенная стоимость (NPV), которая определяется как разница между дисконтированными доходами и затратами. Положительное значение показывает, что инвестиционный проект эффективен.

Подведем итог. Финансовая математика - ключевой инструмент экономического анализа. Она нужна и профессионалу в банке, и обычному человеку, который хочет эффективно использовать свои доход. Дальнейшее изучение финансовой математики позволяет изучить более сложные модели. Например, финансовые ренты, оценки рисков и определение цен на производные финансовые инструменты.

Список литературы:

1. Малыхин В. И. Финансовая математика: учеб. пособие. – 3-е изд. – М.: URSS, 2025. – 232 с.
2. Криничанский К. В. Основы финансовых вычислений: учебник. – М.: Прометей, 2019. – 392 с.
3. Шиловская Н. А. Финансовая математика: учебник и практикум. – 2-е изд. – М.: Юрайт, 2024. – 176 с.