КАК ВЕКТОРЫ ПОМГАЮТ СТРОИТЬ 3D МОДЕЛИ И РАСЧИТЫВАТЬ ОСВЕЩЕНИЕ

АННОТАЦИЯ

В работе рассмотрены векторные вычисления, которые лежат в основе построения трёхмерных моделей и расчёта освещения в компьютерной графике. На основе векторов, описывающих геометрические формы и определяющий траектории световых лучей при отражении от поверхностей. В 3D-моделировании применяются базовые операции векторной алгебры: сложение, вычитание и нормализация векторов. Эти операции задают координаты объектов и их ориентацию в пространстве. Отдельно проанализированы для расчёта освещённости модели Ламберта и Фонга, которые вычисляют яркость и характер отражения света через нормали к поверхности и направления на источники излучения. Результаты моделирования показывают: векторные подходы позволяют визуализировать сложные трёхмерные сцены с физически корректным свето-распределением.

Ключевые слова: векторы; 3D-моделирование; освещение; нормали поверхности; векторная алгебра; модели освещения; рендеринг.

Если попытаться позиционировать пакеты 3D-графики с точки зрения их целевой функции, можно выделить следующие занимаемые ими сегменты рынка: в9изуальные спецэффекты для кино- и видео-индустрии, телевизионная реклама, интерактивные игры, промышленный и архитектурный дизайн, научная, медицинская и судебная визуализация. [2, с. 79] Векторы являются основой для работы с 3D-объектами, они описывают форму моделей и проводят расчеты, необходимые для корректного отображения освещения. При наличии альтернативных методов, векторный подход остается наиболее базовым и востребованным благодаря своей универсальности и надежной математической базе. С помощью векторов можно эффективно вычислять: падение света на поверхность, отражение и формирование тени. Постоянное развитие вычислительной техники и растущие требования к качеству изображения делают данную тему актуальной. Сегодня основной задачей становится повышение реалистичности визуализации, что требует дальнейшей доработки алгоритмов освещения, основанных на векторных вычислениях.

Применение векторов составляет основу вычислительных процессов в 3D-графике. В литературе выделяют два направления: первое ограничивается вопросами геометрии (расчет нормалей и позиционирование объектов), второе -реализацией оптических моделей, таких как алгоритмы Фонга или Ламберта. При этом внутренняя зависимость между построением сетки и расчетом освещенности отсутствует.

Трехмерная точка определяется координатами (x, y, z), которые служат базой для векторного описания модели. С помощью этих параметров задается положение, перемещение объектов и их взаимодействие со светом и камерой через расчет нормалей и направлений взгляда. Через координатную тройку фиксируются основные пространственные свойства сцены.

Таблица 1.

Влияние точности векторных вычислений на качество визуализации.

Большинство 3D-объектов собираются из мелких треугольников. Чтобы программа понимала, как свет должен падать на поверхность, для каждой такой детали вычисляют «нормаль» - вектор, перпендикулярный поверхности 3D-модели в данной точке [4, с. 49]; воображаемую стрелку, направленную строго вверх от плоскости. По направлению нормали 3D-редактор определяет, под каким углом следует отражать луч света. Также нормаль помогает установить, как именно следует рассчитать освещение при визуализации поверхности в условиях, когда она находится в тени от заслоняемого предмета. [4, с. 49] Сначала по трем точкам треугольника строятся два направления. Затем их перекрестное умножение дает ту самую перпендикулярную стрелку. В конце её длину делают стандартной (равной единице), чтобы в дальнейших расчетах не возникало ошибок. Именно благодаря этому направлению компьютер «видит», под каким углом отражается свет, создавая реалистичную картинку.

Проверка алгоритма на полигоне (поверхность, образованная замкнутой петлей из ребер, лежащих в одной плоскости) [4, с. 49] с вершинами в базисных точках показала точность метода. Полученный вектор N = (0, 0, 1) перпендикулярен плоскости грани, а его единичная длина позволяет пропустить этап нормализации без потери точности дальнейших вычислений.

Расчет освещенности опирается на геометрическую связь вектора поверхности с векторами света и обзора. Именно отклонение этих векторов друг от друга определяет итоговую яркость пикселей. Глаз считывает объём именно по тому, как меняется этот «зазор» между векторами: чем он больше, тем темнее участок - так возникает узнаваемый светотеневой рисунок.

В 1975 Фонг (Bui Tuong Phong) предложил модель освещения достаточно гладких поверхностей. Модель освещения Фонга состоит из суммы фоновой, диффузной и зеркальной составляющей и имеет следующий вид: I = I_a + I_d + I_s = m_a · L_a + m_d ·k_d · L_d + m_s · k_s · L_s [3, с. 33]  В общем виде модель освещения Ламберта состоит из суммы фоновой и диффузной компонент:

I = I_a  + I_d = m_a · L_a + m_d  ·k_d · L_d. Данная модель может быть очень удобна для анализа свойств других моделей (за счет того, что ее легко выделить из любой модели и анализировать оставшиеся составляющие).[3, с. 35]

Модель освещения Фонга представляет локальную яркость как сумму ламбертовского рассеяния (N · L) и зеркального блика (R · V)ⁿ. Диффузный член обнуляется при скользящем свете, имитируя шероховатую поверхность. Зеркальный - формирует узкий пик при совпадении отражённого луча с направлением камеры. Параметры k_s и n управляют материальным видом от матового до глянцевого. Несмотря на физическую грубость, вычислительная лёгкость модели (три скалярных произведения на пиксель) делает её базовым стандартом для аппаратного рендеринга.

Наиболее распространенным методом построения реалистических изображений является трассировка лучей. При построении изображения луч посылается в заданном направлении для оценки приходящей оттуда световой энергии. Эта энергия определяется освещенностью первой поверхности, встретившейся на пути луча. Метод трассировки лучей дает неплохие результаты и позволяет рассчитывать отражение и преломление. [1, с. 11]

Векторы решают в 3D-графике две задачи: геометрию (координаты вершин, нормали) и освещение. Проверка на тестовом полигоне показала, что при удачном выборе вершин нормаль может оказаться уже единичной — это экономит операцию нормализации. Инверсия знака нормали полностью ломает корректное отображение теней, а ненормированный вектор взгляда искажает градиент освещённости. Модель Фонга требует всего нескольких скалярных произведений на пиксель, что достаточно для рендеринга сложных сцен в реальном времени. Трассировка лучей, напротив, при учёте вторичных отражений работает медленнее в разы. Итог: векторы задают и форму, и свет, обеспечивая предсказуемое соотношение между вычислительными затратами и точностью — от простейших объектов до многосоттысячных полигональных сцен без смены математического аппарата.

Список литературы:

1. Меженин А.В., «Технологии разработки 3D-моделей» / Меженин А.В., - Санкт-Петербург: ИТМО, 2018 - 104с. - Режим доступа: https://books.ifmo.ru/file/pdf/2287.pdf
2. Васильев, Компьютерная графика: учебное пособие / В. Н. Васильев, А.В Морозов - Санкт‑Петербург: СЗТУ, 2005 - 101с. - Режим доступа: http://optic.cs.nstu.ru/files/CC/CompGraph/Lit/Vasilev.pdf
3. Задорожный А. Г. Модели освещения и алгоритмы затенения в компьютерной графике: учебное пособие / А. Г. Задорожный. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2020 - 80 с. - ISBN 978-5-7782-4308-8
4. Андреев А. С., Васильев А. Н., Освещение в искусстве, фотографии и 3D-графике: учебно-методическое пособие / А. С. Андреев, А. Н. Васильев, А. А. Балканский, Ю. И. Безбах, Д. О. Махлай, А. М. Спиридонова, В. И. Чернева. - СПб. Университет ИТМО, 2019. - 64 с.