МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ ЧАСТНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ МАРКОВИЦА И ИНДЕКСА ШАРПА

MATHEMATICAL MODELING OF PRIVATE INVESTMENT PORTFOLIO RISKS USING THE MARKOVITZ MODEL AND THE SHARP INDEX

Prescurel Yan Yurievich

Master's Student, Department of Information and Computer Systems Design, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Alekseev Victor Fedorovich

Scientific supervisor, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются вопросы применения классической портфельной теории Гарри Марковица в условиях современного рынка для управления личными финансами. Автор проводит анализ математических методов минимизации рисков частного инвестора через диверсификацию. Особое внимание уделяется расчету индекса Шарпа как ключевого показателя эффективности управления портфелем. Представленная модель позволяет автоматизировать процесс принятия инвестиционных решений для частных лиц.

ABSTRACT

The article discusses the application of Harry Markowitz's classical portfolio theory in modern market conditions for personal finance management. The author analyzes mathematical methods of minimizing private investor risks through diversification. Particular attention is paid to the calculation of the Sharpe ratio as a key indicator of portfolio management efficiency. The presented model allows for the automation of the investment decision-making process for individuals.

Ключевые слова: личные финансы; риск-менеджмент; модель Марковица; индекс Шарпа; оптимизация портфеля; математическое моделирование.

Keywords: personal finance; risk management; Markowitz model; Sharpe ratio; portfolio optimization; mathematical modeling.

В условиях волатильности глобальных рынков сохранение личных накоплений требует перехода от интуитивных методов к строгим математическим моделям. Основная сложность риск-менеджмента в сфере частного капитала заключается в поиске баланса между доходностью и риском, который для физического лица критичен ввиду ограниченности ресурсов [1, с. 115].

Фундаментом моделирования здесь остается современная портфельная теория (MPT) Г. Марковица. Ее суть в том, что риск актива рассматривается через его вклад в совокупный риск портфеля. Ключевым инструментом становится ковариация – мера взаимосвязи доходностей. Правильная диверсификация позволяет снизить стандартное отклонение портфеля без соразмерного уменьшения его доходности [2, с. 84]. Задача оптимизации сводится к поиску вектора весов активов , минимизирующего дисперсию :

при условии, что сумма всех весов равна единице и достижении целевой доходности согласно финансовому плану.

Для оценки эффективности принятого риска используется индекс Шарпа (S), соотносящий избыточную доходность над безрисковой ставкой с волатильностью портфеля. Максимизация данного показателя свидетельствует о получении наибольшей премии за риск [3, с. 412]. В личном финансовом планировании это позволяет отсечь неэффективные стратегии.

Применение методов сталкивается с барьерами: нестационарностью ковариаций в кризисы и влиянием налогов. Автором предлагается корректировка модели через введение штрафных коэффициентов за избыточную ребалансировку. Использование индекса Шарпа и модели Марковица позволяет построить «границу эффективности» (Efficient Frontier).

Это дает возможность частному лицу визуализировать набор оптимальных портфелей и выбрать вариант, соответствующий его профилю риска. Таким образом, моделирование переводит управление капиталом в категорию инженерного расчета, обеспечивая достижение целей с прогнозируемой вероятностью успеха.

Список литературы:

1. Лукасевич И. А. Инвестиции: учебник. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2021. – 413 с.
2. Марковиц Г. Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций. – М.: Вильямс, 2013. – 288 с.
3. С Шарп У. Инвестиции: учебник / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бэйли. – М.: ИНФРА-М, 2017. – 1028 с.