ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СЕРВИСА ПО СБОРУ И ПЕРЕРАБОТКЕ ОТХОДОВ

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается разработка и экономическое обоснование экологического сервиса «РазДельно», направленного на организацию раздельного сбора отходов и их переработки. Основное внимание уделяется построению системы линейных уравнений, описывающей финансовые процессы проекта. Выполнены: расчёты затрат, прибыли и необходимого объёма инвестиций, а также определено требуемое количество инвесторов. Результаты исследования подтверждают эффективность использования методов линейной алгебры при решении прикладных задач в сфере экологического предпринимательства.

Ключевые слова: раздельный сбор отходов, экологический сервис, система линейных уравнений, матричный метод, экономико-математическая модель, инвестиции.

В современной экономике используется множество математических методов, разработанных ещё в XX веке. Применение линейной алгебры значительно упростило решение многих экономических задач [1, c. 15-18] . В данной работе рассматриваются основные способы решения задач с помощью элементов линейной алгебры [2, c. 42-45].

Целью данного исследования является применение методов линейной алгебры, в частности системы линейных уравнений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: проанализировать исходные экономические параметры проекта; сформировать систему линейных уравнений, описывающую финансовые процессы и выполнить расчёт основных показателей эффективности.

 В рамках исследования были введены основные экономические переменные, характеризующие проект:

C - общие затраты, руб.

П - прибыль, руб.

N - количество инвесторов, чел.

I - общий объём инвестиций, руб.

P - цена единицы продукции, руб.

Q - объём выпуска продукции, шт.

C_фикс - постоянные затраты, руб.

C_перем - переменные затраты на единицу продукции, руб.

i - средний вклад инвестора, руб.

Такой набор переменных позволяет комплексно описать финансовую структуру сервиса. Экономическая модель проекта основана на системе линейных уравнений, отражающей взаимосвязь между затратами, прибылью и инвестициями [1, c. 118].

Эта система позволяет спланировать прибыль, оценить риски и принять решения о ценообразовании и объемах производства.

Общие затраты определяются как сумма постоянных и переменных затрат, пропорциональных объёму выпуска продукции. Прибыль рассчитывается как разница между выручкой от реализации продукции и общими затратами. Объём инвестиций зависит от количества инвесторов и размера индивидуального вклада, при этом предполагается, что суммарные инвестиции должны превышать затраты проекта с учётом коэффициента финансовой устойчивости [3, c. 60]. В ходе практических расчётов было установлено, что себестоимость одного контейнера для раздельного сбора мусора составляет 2005 рублей, а розничная цена 3000 рублей. Планируемый объём выпуска продукции равен 200 единицам. Постоянные затраты, включающие аренду и заработную плату, составляют 70 000 рублей. При данных параметрах общие затраты проекта равны 471 000 рублей

C = 70 000 + 2005 · 200 = 471 000 руб.

Ожидаемая прибыль равна 129 000 рублей.

П = 3000 · 200 − 471 000 = 129 000 руб.

Для покрытия затрат и формирования финансового резерва был введён коэффициент k = 1,2 [3, c. 63], что соответствует привлечению инвестиций в размере 565 200 рублей

I = 1,2 · 471 000 = 565 200 руб.

Для удобства решения данной системы был написан код на языке программирования С++. Программа переводит систему линейных уравнений в матричный вид расширенной матрицы и производит вычисления с помощью метода Гаусса.

Результаты исследования показали, что для реализации сервиса «РазДельно» требуется привлечение 12 инвесторов при условии равного распределения вкладов.

N = 565 200 / 50 000 ≈ 12 человек.

 Полученные показатели свидетельствуют об экономической целесообразности проекта и подтверждают возможность его практического внедрения. Интерес со стороны экологических операторов дополнительно указывает на востребованность подобных решений в условиях городской среды [3, c. 64].

Таким образом, проведённое исследование демонстрирует, что методы линейной алгебры, в частности системы линейных уравнений, являются эффективным инструментом для обоснования управленческих решений в сфере предпринимательства [1, c. 302-305]. Их применение позволяет обоснованно оценивать финансовые параметры.

Список литературы:

1. Бродский Б.Е. Линейная алгебра и аналитическая геометрия : учебник для вузов. — М. : Академия, 2019. - 352 с.
2. Кремер Н.Ш. Экономико-математические методы и модели : учебник для вузов. — М. : Юрайт, 2022. - 384 с.
3. Широкова Л.В. Применение экономико-математических моделей в экологических проектах // Экономика и управление. - 2022. - Nº 4. — C. 58-64.