ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СОЦИАЛЬНО ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

RESEARCH ON THE SUSTAINABILITY OF SOCIO-ECONOMIC SYSTEMS

Antipova Anna Aleksandrovna

Student, Department of Management, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Viten Ekaterina Nikolaevna

Student, Department of Management, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Fedosyuk Lyudmila Petrovna

Associate Professor, Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

АННОТАЦИЯ

В работе рассматривается исследование устойчивости социально экономических систем с помощью методов теории вероятности и математической статистики. Устойивость формализована как вероятность сохранения ключевых показателей в допустимых пределах. Также предложена методика оценки совместной вероятности и статистический анализ значимых факторов на основе построения доверительных интервалов для коэффицентов регрессии.

ABSTRACT

The article examines the study of the sustainability of socio-economic systems using methods of probability theory and mathematical statistics. Sustainability is formalized as the probability of maintaining key indicators within acceptable limits. A methodology for estimating the joint probability and statistical analysis of significant factors based on the construction of confidence intervals for regression coefficients is also proposed.

Ключевые слова: социально экономические системы, устойчивость, факторы устойчивости, статистический анализ, вероятностные модели.

Keywords: socio-economic systems, sustainability, sustainability factors, statistical analysis, probabilistic models.

В нынешних условиях - пандемий, энергетических кризисов, геополитических конфликтов и климатической нестабильности особое внимание уделяется исследованию устойчивости социально экономических систем. Необходимо научиться оценивать способность стран, городов, корпораций противостоять проблемам, восстанавливаться и адаптироваться. Для этого вводится понятие устойчивости - способности сохранять работоспособность, адаптироваться к изменениям и обеспечивать долгосрочное развитие без ущерба для будущих поколений.

Для исследования устойчивости активно применяются методы, основанные на математической статистике и теории вероятности. Далее рассмотрим вероятностные модели оценки рисков устойчивости и статистический анализ факторов устойчивости.

Для того, чтобы формализовать устойчивость, мы можем рассмотреть ее, как вероятность сохранения системой равновесия. Для этого вводятся случайные величины X₁, X₂, …, X_n, отвечающие ключевым показателям системы, Например, X₁ - уровень безработицы, X₂ - уровень инфляции, X₃ - темп роста ВВП и так далее. Далее для каждой случайно величины определяются фиксированные критические значения X_{1_critical}, X_{2_critical}, …, X_{n_critical}, выход за которые означает потерю устойчивости, а также события A₁, A₂, …, A_n, где событие A_i - i-й показатель остается в безопысных значениях. Вероятность устойчивости будет показывать вероятность того, что все показатели остаются в безопасных пределах одновременно, обозначается: P_sys = P( A₁ ∩ A₂ ∩ … ∩ A_n ) = P( X₁ < X_{1_critical} и X₂ < X_{2_critical}  и ... и Xₙ < X_{n_critical} ).

На практике данный метод используется так:

Шаг 1: Собираются статистические данные по каждому показателю X_i за долгий период.

Шаг 2: Строится функция распределения для каждого X_i, F_i = P( X_i < X_{i_critical}).

Шаг 3: Используя эти распределения, вычисляется вероятность для каждого показателя в отдельности: P( A_i ) = P( X_i < X_{i_critical} ) = F_i( X_{i_critical} ).

Шаг 4: Оценивается совместная вероятность P_sys. Показатели практически всегда являются зависимыми, поэтому для нахождения оценки зависимостей и вероятности используется метод Монте Карло.

После этого получается оценка P_sys, например 0,9. Это означает, что с вероятностью 0,9 система в ближайший период останется устойчивой.

Особенно важно установить сферы устойчивости, проанализировать их факторы и определить их влияние на ключевые показатели.

Таблица 1

Факторы и индикаторы устойчивости социально-экономической системы

Для каждого ключевого фактора строится диапазон, который с заданной уверенностью содержит истинную силу его влияния на устойчивость, то есть доверительный интервал. Приведем пример, считая, что устойчивость линейно зависит от своих ключевых факторов.

Формула: Y = β₀ + β₁*X₁ + β₂*X₂ + ... + βₖ*Xₖ + ε, где Y - устойчивость, например P_sys, X₁, X₂, …, X_k - ключевые факторы, β₁, β₂, ..., βₖ - коэффиценты регрессии, β_i показывает, насколько сильно изменится Y при изменении X_i. Но эти параметры нам неизвестно, мы можем оперировать только их оценками β̂₁, β̂₂, ..., β̂ₖ, которые рассчитываются по выборке данных. Далее по формуле ДИ(β_i) = , где β̂₁- - точечная оценка коэффицента, SE(β̂₁) - стандартная ошибка оценки β̂₁, t_((1 + γ) / 2 ; n-k-1) - квантиль уровня γ для t-распределения стьюдента с n-k-1 степенями свободы, n - объем выборки, k - число факторов, получаем доверительный интервал для фактора β_i с уверенностью γ.

Благодаря этому можно количественно оценить выгоду фактора, сравнивать факторы между собой, понимая, на какой из них необходимо воздействовать, чтобы повысить устойчивость.

Таким образом применение вероятностно - статистических методов позволяет оценивать вероятность системы сохранять устойчивость, прогнозировать ее, количественно оценить риск потери устойчивости, а также выявлять значимые факторы, изменение которых может критически влиять на устойчивость, ранжировать их по силе влияния. В дальнейшем мы можем усложнять регрессионные модели для анализа факторов устойчивости, производить пространственный и временной анализ, создавать системы раннего предупреждения, которые будут следить за состоянием системы и предупреждать возможное падение устойчивости.

Список литературы:

1. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности. – М.: Наука, 1965. – С. 15-20.
2. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем, 1991
3. Jorion, P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. – 3rd ed. – McGraw-Hill, 2007. – 602 p.
4. Wooldridge, J. M. Introductory Econometrics: A Modern Approach. – 7th ed. – Cengage Learning, 2020. – 512 p.
5. Holling, C. S. Resilience and Stability of Ecological Systems // Annual Review of Ecology and Systematics. – 1973. – Vol. 4. – P. 1–23.