БАЙЕСОВСКИЕ МЕТОДЫ В ОЦЕНКЕ РИСКОВ И ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ

BAYESIAN METHODS IN RISK ASSESSMENT AND DECISION-MAKING

Karniushkova Maria Maksimovna

Student, Department of Management, Belarusian state University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Babicheva Anastasia Alexandrovna

Student, Department of Management, Belarusian state University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

Fedosyuk Lyudmila Petrovna

Senior lecturer, Department of Economic Informatics, Belarusian state University of Informatics and Radioelectronics,

Republic of Belarus, Minsk

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена применению байесовских методов в оценке рисков и принятии решений. Рассматриваются теорема Байеса, вероятностные модели, байесовские сети и концепция ожидаемой полезности. Показаны преимущества подхода в условиях неопределённости и ограниченной информации.

ABSTRACT

The article is devoted to the application of Bayesian methods in risk assessment and decision-making. Bayes theorem, probabilistic models, Bayesian networks and the concept of expected utility are considered. The advantages of the approach in conditions of uncertainty and limited information are shown.

Ключевые слова: байесовский подход; теорема Байеса; ожидаемая полезность; байесовские сети; априорная вероятность; апостериорная вероятность.

Keywords: Bayesian approach; Bayes' theorem; expected utility; Bayesian networks; prior probability; posterior probability.

Байесовский подход основан на использовании вероятностей для описания знаний и их обновления при появлении новой информации. В его основе лежит теорема Байеса, которая показывает, как пересчитывать вероятность гипотезы после получения новых данных. Согласно теореме, вероятность события A с учётом наблюдения B равна произведению начальной вероятности A и вероятности B при условии A, делённому на общую вероятность B. Формула выглядит так:

                                                                                  (1)

P(A|B) – обновлённая (апостериорная) вероятность гипотезы A после наблюдения B;

P(A) – априорная вероятность гипотезы;

P(B|A) – вероятность наблюдения при условии, что гипотеза верна;

P(B) – нормализующий множитель, обеспечивающий корректность распределения.

Априорные вероятности отражают исходные предположения до получения данных – на основе исторической информации или экспертных оценок. Апостериорные вероятности возникают после обновления априорных знаний с учётом новых фактов.

Байесовская логика принятия решений строится на принципе максимизации ожидаемой полезности. Каждое решение оценивается через последствия, взвешенные по вероятности исходов, что позволяет минимизировать потери или максимизировать выгоду.

В отличие от детерминированных подходов, байесовский метод учитывает неопределённость и позволяет принимать решения при неполной информации. Он применяется в медицине, экономике, инженерии и управлении, где риски неизбежны. Байесовские методы служат инструментом формализации неопределённости, интеграции экспертных знаний и адаптации моделей по мере поступления данных.

На рис. 1 представим графическое изображение теоремы Байеса, то есть алгоритм проведения исследований с применением байесовских методов [2].

Рисунок 1. Байесовский алгоритм оценивания

Построение байесовских вероятностных моделей начинается с определения априорных распределений параметров риска. После получения данных модель обновляется по теореме Байеса, формируя апостериорные оценки – уточнённые вероятности, учитывающие исходные знания и наблюдения.

Байесовские сети наглядно представляют причинно-следственные связи между факторами риска. Это графические модели, где узлы – переменные, а дуги – вероятностные зависимости. Сети позволяют моделировать сложные системы, вычислять вероятности событий с учётом взаимосвязей и адаптировать оценки по мере поступления данных.

Методы применяются в инженерии для оценки надёжности систем, в медицине – для диагностики и принятия решений, в финансах – для анализа кредитных рисков и инвестиционных стратегий. Байесовский подход интегрирует количественные данные и экспертные оценки, обеспечивая формализованный выбор оптимальных решений в условиях неопределённости.

Теория ожидаемой полезности, разработанная фон Нейманом и Моргенштерном, объясняет принятие решений в условиях неопределенности. В отличие от простого расчета математического ожидания дохода, она учитывает отношение человека к риску через специальную функцию полезности.

Например, люди часто предпочитают гарантированный 1 рубль риску получить 1000 рублей с малой вероятностью, поскольку субъективная ценность гарантии для них выше. Согласно теории, рациональный выбор максимизирует не денежный выигрыш, а ожидаемую полезность, которая рассчитывается как сумма произведений вероятностей возможных исходов на соответствующие значения полезности (выигрыша или ущерба) [3]. Ожидаемая полезность действия а определяется в непрерывном случае – через интеграл или как:

                                                                 (2)

a – действие;

θ – состояние мира;

u(a, θ) – функция полезности;

P(θ|D) – апостериорное распределение состояний при наличии данных D.

Оптимальным считается решение, максимизирующее ожидаемую полезность. Это позволяет учитывать не только вероятность событий, но и значимость их последствий, что особенно важно в задачах с асимметричными рисками.

Байесовский подход предполагает использование адаптивных стратегий, при которых решения принимаются последовательно с учётом поступающей информации. После каждого наблюдения априорные вероятности обновляются по теореме Байеса, формируя новое апостериорное распределение для следующего шага. Такой итеративный процесс позволяет системе обучаться, уточнять оценки и корректировать поведение в динамических средах – от медицинской диагностики до финансового трейдинга.

По сравнению с классическими методами, байесовский подход обладает ключевыми преимуществами: интеграция количественных данных и экспертных оценок, формальная основа для обновления знаний, учёт вероятностей и последствий событий. Однако эти методы требуют значительной вычислительной мощности и тщательного выбора априорных распределений, что может ограничивать их практическое применение.

Список литературы:

1. О.М. Розенталь, Л.Н. Александровская, А.В. Кириллин Байесовский подход к повышению достоверности контроля качества вод. Москва: Изд. Аналитика и контроль, 2018. – 3 c.
2. О. Н. Зибирев, А. В. Шутко, С. Г. Руднев Байесовские методы в экономическом прогнозировании: сб. ст. / Кубанский государственный университет – Краснодар: 2023. – 79 с.
3. Теория ожидаемой полезности в улучшении экономических процессов: сб. ст. / Политическая Наука; А.О. Доманов – Москва: 2021. – 25 с.