РАЗМЕЩЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ОБЪЕКТОВ В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

PLACEMENT OF NON-STANDARD OBJECTS IN A LIMITED SPACE

Grigoriy Zamladchenko

master’s student, Department of Information Systems in Economics and Management, Russian New University,

Russia, Moscow

Evgeniya Stepanova

scientific supervisor, candidate of Sciences in Pedagogics, associate professor of the Department of Information Systems in Economics and Management, Russian New University,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Статья решает задачу упаковки металлических заготовок Ø3,5мм в трубы для термообработки. Оптимизация упаковки трубы реализована с помощью данных ресурса Packomania о размещении кругов в геометрических фигурах. Установлено, что деформация стенок трубы позволяет устранить свободное пространство, тем самым увеличить плотность наполнения и предотвратить деформацию заготовок.

ABSTRACT

The article solves the problem of packing Ø3.5 mm metal blanks into tubes for heat treatment. Optimization of tube packing is implemented using data from the Packomania resource on the placement of circles in geometric shapes. It is found that deformation of the tube walls allows to eliminate free space, thus increasing the filling density and preventing the deformation of blanks.

Ключевые слова: упаковка кругов, термообработка металлов, математическое моделирование, оптимизация, заневоливание, металлообработка.

Keywords: circle packing, metal heat treatment, mathematical modeling, optimization, workpiece restraint, metalworking.

Задачи о загрузках и оптимизации наполнения и размещения пространства имеют сложные и не унифицируемые решения [1].

Для такого типа задач не существует идеального варианта компоновки объектов внутри другого объекта. Так, к примеру, унифицированная задача об идеальном помещении в одну большую окружность N-ого количества неоднородных других малых окружностей представляет собой математическую задачу колоссальной сложности [2]. По схожим причинам точное решение подобных задач, в частности, размещение оборудования в производственных комплексах, включает в себя определённые условности в поиске оптимального решения. Проблема с множеством разнообразных условий требует абстрагирования от объектов, не имеющих ключевого значения в оптимизируемой задаче, что обеспечивает корректное проведение оптимизационных мероприятий.

Примером конкретной задачи наполнения трёхмерного пространства однородными объектами в предметной области металлообработки является наполнение однородными заготовками N-ого количества в объект большего диаметра, представленного на рисунке 1.

Рисунок 1. Заневоливание заготовок для термообработки

Экспериментальная задача состоит в том, чтобы плотно наполнить стальную трубу однородными заготовками с диаметром 3,5мм, с целью недопущения деформации во время процесса закалки и отпуска заготовки [3]. Определение возможного количества заготовок для одной единицы трубы производится с учетом того, что размеры труб подобраны специальным образом, чтобы объём мог полностью прокалиться и обеспечить требуемой твердости заготовок.

Методы решения данной задачи могут реализовываться как с применением математических методов для выработки максимально эффективного показателя наполнения, так и с использованием простейших интуитивно-аналитических методов, применяемых сотрудником предприятия.

Для решения данной экспериментальной задачи, было реализовано наполнение заготовками со свободными допусками с одинаковыми диаметрами в две круглые и одну квадратную трубу до того момента, пока в неё не будут помещаться последующие заготовки.

Таблица 1.

Параметры труб и показатели их наполнения

В таблице 1 приведена общая информация о задаче. Решение этой проблемы было скомбинировано из двух методов: математического моделирования и фактически эксперимента валидирующего сформированную теорию. С применением математических методов было проведено двухмерное моделирование процесса оптимального наполнения заготовок, основанное на известных решениях задачи упаковки равных кругов в геометрических фигурах на основе аналитических и геометрических методов для точного доказательства оптимальности малых N кругов, взятых из ресурса Packomania [4]. Это позволило определить идеальные показатели размещения объектов и эффективности использования в геометрических фигурах, указанных на рисунке 2.

Рисунок 2. Моделирование оптимального наполнения

При фактическом проведении эксперимента наполнения значения при валидации и моделирования различались в допуске 2 штук, что обусловлено тем, что заготовки и трубы представляют собой детали со свободными допусками. При фактическом наполнении трубы заготовками было выявлено, что заготовки были слабо зажаты в пространстве трубы, что недопустимо в поставленной задаче [3]. Для решения проблемы заневоливания заготовок в трубах труба продольно деформировалась с помощью молотка, что позволило уменьшить свободный объём, тем самым решить задачу.

Список литературы:

1. Лисафина, М. С. Упаковка кругов разных радиусов в ограниченную область / М. С. Лисафина, Ш. И. Галиев // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. – 2014. – № 2. – С. 168-174. – EDN QXCBAC.
2. Лисафина, М. С. Алгоритм упаковки кругов разных радиусов в ограниченную область / М. С. Лисафина, Ш. И. Галиев // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. – 2015. – Т. 71, № 2. – С. 76-82. – EDN VJMFWZ.
3. Канюка П. Е., Релин С. А. Применение современных методов термообработки и металлообработки для деталей бурильного оборудования //Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2004. – №. 4. – С. 262-265.
4. Specht E. Packomania: Circle Packings in Circles [Электронный ресурс]. – 2000–2024. – URL: http://www.packomania.com/ (дата обращения: 01.07.2025).