ФОРМИРОВАНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ И УПРАВЛЕНИЕ ИМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ШАРПА

​FORMATION AND MANAGEMENT OF AN INVESTMENT PORTFOLIO BASED ON THE SHARPE MODEL

Valentina Rozhdestvenskaya

student, Department of Finance, Accounting and Auditing, Peoples' Friendship University of Russia,

Russia, Moscow

Aleksey Vyguzov

student, Department of Finance, Accounting and Auditing, Peoples' Friendship University of Russia,

Russia, Moscow

Fakhraddin Akmedov

scientific supervisor, candidate of Sciences in Economics, associate professor, Peoples' Friendship University of Russia

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В данной статье проводится разработка методического подхода к формированию оптимального инвестиционного портфеля российских акций с применением модели Шарпа и проведение практической апробации предложенной методики на основе анализа фактических данных фондового рынка.

ABSTRACT

This article develops a methodological approach to the formation of an optimal investment portfolio of Russian shares using the Sharp model and conducts practical testing of the proposed methodology based on the analysis of actual data from the stock market.

Ключевые слова: инвестиционный портфель, модель Шарпа, портфель ценных бумаг, акции, оптимизация портфеля.

Keywords: investment portfolio, Sharpe model, securities portfolio, shares, portfolio optimization.

Современный этап развития российской экономики характеризуется активным формированием институциональной инвестиционной среды и ростом значимости фондового рынка как механизма перераспределения финансовых ресурсов. В условиях макроэкономической неопределенности и волатильности финансовых рынков особую актуальность приобретают научно обоснованные подходы к формированию инвестиционных портфелей, обеспечивающие оптимальное соотношение доходности и риска.

Экономическая природа инвестиционного портфеля определяется стремлением инвесторов к максимизации полезности от размещения капитала в условиях неопределенности будущих доходов [1, с. 1028]. Основные задачи формирования инвестиционного портфеля включают определение оптимальной структуры активов, обеспечивающей максимизацию ожидаемой доходности при заданном уровне риска или минимизацию риска при заданной ожидаемой доходности. Решение данных задач требует систематического анализа характеристик доходности и риска потенциальных объектов инвестирования.

Модель Шарпа представляет собой фундаментальное достижение современной теории портфеля – практический инструментарий для оптимизации инвестиционных решений на основе количественного анализа соотношения риска и доходности.

Коэффициент Шарпа определяется как отношение избыточной доходности портфеля или актива к стандартному отклонению его доходности:

где  – ожидаемая доходность портфеля,  – безрисковая ставка доходности, а  – стандартное отклонение доходности портфеля.

Экономическая интерпретация коэффициента Шарпа заключается в измерении премии за риск, получаемой инвестором сверх безрискового уровня доходности, в расчете на единицу принимаемого риска [2, с. 486]. Высокое значение коэффициента указывает на эффективное использование риска для генерации избыточной доходности.

Математическое решение задачи максимизации коэффициента Шарпа требует применения методов оптимизации с ограничениями. Оптимальные веса активов в касательном портфеле определяются из системы уравнений:

где  представляет обратную матрицу ковариаций доходностей активов,  обозначает вектор ожидаемых доходностей, а 1 соответствует единичному вектору.

Российский фондовый рынок в период с 21 мая 2024 года по 23 мая 2025 года функционировал в условиях существенных макроэкономических вызовов, обусловленных проведением Банком России жесткой антиинфляционной политики и внешними геополитическими факторами. Исследование динамики семи ведущих российских активов (SBER, LKOH, YNDX, PLZL, IRAO, NLMK, IMOEX) на основе синхронизированного массива данных, включающего 228 торговых дней, позволяет выявить ключевые закономерности развития национального фондового рынка в условиях макроэкономической нестабильности. Данная структура позволяет сформировать комплексное представление о состоянии различных секторов российской.

Методика расчета средневзвешенной безрисковой ставки [3] основывается на следующих периодах изменения денежно-кредитной политики:

• 20 мая – 26 июля 2024 года: 16,0% годовых (67 дней);
• 29 июля – 13 сентября 2024 года: 18,0% годовых (46 дней);
• 16 сентября – 25 октября 2024 года: 19,0% годовых (39 дней);
• 28 октября 2024 – 23 мая 2025 года: 21,0% годовых (207 дней).

Применение формулы средневзвешенного арифметического дает итоговое значение безрисковой ставки на уровне 18,47% годовых.

Высокий уровень безрисковой ставки отражает макроэкономические реалии российской экономики в анализируемом периоде. Данные условия создают специфическую инвестиционную среду, в которой требования к доходности рисковых активов существенно повышаются.

Таблица 1

Годовая доходность и волатильность выбранных активов

Расчет коэффициентов Шарпа (Таблица 2) для исследуемых активов осуществлялся по классической формуле. Практически все исследуемые активы демонстрируют отрицательные значения риск-скорректированной доходности, что отражает их неспособность обеспечить доходность выше безрискового уровня при данном уровне принимаемого риска.

Таблица 2

Значения коэффициента Шарпа для анализируемых активов

Единственным активом с положительным коэффициентом Шарпа стали акции ПАО "Полюс" (PLZL, +0,022), что выделяет золотодобывающую отрасль как единственный сектор, способный генерировать избыточную доходность в условиях высоких процентных ставок. IT-сектор (YNDX, -0,677) и банковский сектор (SBER, -0,899) показали относительно лучшие результаты среди активов с отрицательными коэффициентами. Наихудшие показатели продемонстрировали металлургия (NLMK, -2,270) и энергетика (IRAO, -1,881), отражая влияние внешних торговых ограничений и тарифного регулирования.

Рыночный индекс IMOEX (-1,578) характеризует общее состояние российского фондового рынка как неблагоприятное для генерации избыточной доходности относительно безрисковых инвестиций в анализируемом периоде.

Проведенный анализ выявляет, что традиционные рисковые активы утрачивают свою инвестиционную привлекательность при столь высоком уровне безрисковой доходности. Данная ситуация требует пересмотра подходов к портфельному инвестированию и поиска альтернативных стратегий генерации избыточной доходности.

Анализ коэффициентов Шарпа исследуемых активов выявляет существенную дифференциацию их инвестиционной привлекательности в условиях высокой безрисковой ставки. Для практической оптимизации портфеля отбираются три актива с наилучшими показателями риск-скорректированной доходности: акции ПАО "Полюс" (PLZL), акции Яндекса (YNDX), и акции Сбербанка (SBER).

Построение матрицы ковариаций для отобранных активов осуществляется на основе корреляционных взаимосвязей и показателей волатильности, рассчитанных по историческим данным за анализируемый период.

Элементы матрицы ковариаций рассчитываются по формуле:

где – коэффициент корреляции между активами  и , а  и  соответствуют годовым стандартным отклонениям доходностей активов.

Рисунок 1. Корреляционная матрица доходностей активов (21.05.2024 - 23.05.2025)

Корреляция между золотодобывающей отраслью (PLZL) и IT-сектором (YNDX) составляет 0,386 (ограниченная взаимосвязь между секторами) (Рисунок 1). Корреляция PLZL с банковским сектором (SBER) находится на уровне 0,271, что представляет наименьшее значение среди всех пар активов в портфеле. Наивысшая корреляция наблюдается между IT-сектором и банковской отраслью на уровне 0,774 – схожая чувствительность данных секторов к изменениям макроэкономических условий и денежно-кредитной политики. Данная особенность создает ограничения для диверсификационного эффекта между YNDX и SBER, но не препятствует их совместному включению в оптимальный портфель.

Практическое решение задачи оптимизации осуществляется с использованием численных методов нелинейного программирования. Начальные веса устанавливаются на уровне равновзвешенного портфеля (33,33% для каждого актива), что обеспечивает сбалансированную стартовую позицию для алгоритма оптимизации.

Результаты оптимизации выявляют четкую структуру оптимального портфеля, отражающую относительную инвестиционную привлекательность отобранных активов (Рисунок 2). Золотодобывающая отрасль (PLZL) получает максимально возможный вес 60%, что соответствует установленному ограничению на концентрацию рисков. IT-сектор (YNDX) получает вес 40% в оптимальном портфеле. Банковский сектор (SBER) исключается из оптимального портфеля (вес 0%), несмотря на включение в первоначальный список кандидатов.

Оптимальный портфель демонстрирует следующие количественные характеристики:

• Ожидаемая годовая доходность: 10,44%
• Годовая волатильность: 27,46%;
• Коэффициент Шарпа: -0,292.

Рисунок 2. Структура оптимального портфеля (максимизация коэффициента Шарпа)

Диверсификация внутри золотодобывающего сектора может быть достигнута путем частичного замещения акций ПАО "Полюс" другими представителями отрасли при условии сохранения привлекательных коэффициентов Шарпа.

Адаптация стратегии к изменениям денежно-кредитной политики представляет особую важность в российских условиях. При снижении ключевой ставки ниже 15% годовых следует рассмотреть возможность расширения инвестиционной вселенной за счет включения активов с умеренными коэффициентами Шарпа.

Альтернативные подходы к оптимизации портфеля, включая модели минимизации условной стоимости под риском (CVaR) и максимизации полезности, могут обеспечить дополнительные возможности для улучшения характеристик портфеля в условиях непараметрических распределений доходностей российских активов.

Список литературы:

1. Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции: пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2001. 1028 с.
2. Боровков А.А. Теория вероятностей. — М.: Springer, 2013. — 486 с.
3. Ключевая ставка Банка России // Банк России. – 2025. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https://cbr.ru/hd_base/KeyRate/
4. Индекс МосБиржи – котировки российских индексов // Финам.Ру. – 2025. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https://www.finam.ru/quote/moex/imoex/
5. Котировки российских акций //Финам.Ру. . – 2025. [электронный ресурс] – Режим доступа. – URL: https://www.finam.ru/quotes/stocks/russia/