МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА САХАРА НА СТАДИИ ПОЛУЧЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО СОКА

​MATHEMATICAL MODELING OF THE SUGAR PRODUCTION PROCESS AT THE STAGE OF OBTAINING DIFFUSION JUICE

Alexander Evlakhin

master's student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Kirill Ilyin

master's student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Kirill Nazarov

master's student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

АННОТАЦИЯ

Приводится математическое описание технологического процесса получения диффузионного сока при производстве сахара.

ABSTRACT

A mathematical description of the technological process of obtaining diffusion juice during sugar production is given.

Ключевые слова: сахар, диффузионный сок, диффузионный аппарат, математическая описание процесса.

Keywords: sugar, diffusion juice, diffusion apparatus, mathematical description of the process.

Сахар - это высокоочищенный легкоусвояемый углевод. Он представляет собой практически чистую сахарозу, которая быстро расщепляется в организме на глюкозу и фруктозу, усваиваемые организмом буквально через несколько минут и превращающиеся в источник энергии [1].

Основное сырье для промышленного производства сахара (сахарозы) - сахарный тростник и сахарная свекла.

Одной из основных технологических стадий при производстве сахара является процесс получения диффузионного сока из свекловичной стружки в наклонных диффузионных аппаратах.

Методы математического моделирования позволяют эффективно решить задачи исследования технологического процесса получения диффузионного сока и построения системы управления данным процессом.

При составлении математической модели принимаются следующие допущения [2]:

- в качестве модели гидродинамики примем ячеечную модель с числом ячеек 12;

- теплофизические свойства веществ постоянны (плотность, теплоемкость);

- теплоемкость и теплота парообразования пара постоянны;

- пар распределяется по ячейкам равномерно.

С учетом принятых допущений, уравнение материального баланса примет вид:

,   ,

где  - расход пара в ячейку, кг/с;  - расход свеклы на входе в первую ячейку, кг/с;  - общий расход веществ из 1 ячейки, кг/с;  - масса веществ в первой ячейке, кг.

Для второй и последующих ячеек данное уравнений будет выглядеть следующим образом:

,   ,   .

Уравнение теплового баланса для первой ячейки:

где , , ,  - удельная теплоемкость веществ, воды, жомопресовой воды, свеклы, Дж/(кг ^оС);  - энтальпия пара на входе в аппарат, ^оС;  - температура веществ на выходе из первой ячейки, ^оС; K – коэффициент теплопередачи, Дж/(м^{2 о}С); F – площадь поверхности теплопередачи, м².

Для второй и последующих ячеек уравнений теплового баланса будет выглядеть следующим образом:

,

,   .

Расход свеклы определяется зависимостью:

,

где  - частота вращения шнека свекловичной стружки, об/с.

Расход пара в ячейку определяется из уравнения:

,

где  - пропускная способность клапана,  - давление в аппарате, Па;  - давление пара в аппарат, Па.

Энтальпия пара поступающего в аппарат определяется соотношением:

.

Математическое описание динамики процесса получения диффузионного сока представляет собой систему алгебраических и дифференциальных уравнений, с соответствующими начальными условиями и может быть решено известными численными методами [3].

Список литературы:

1. Бугаенко И.Ф., Тужилкин В.И. Общая технология отрасли. Научные основы технологии сахара: учебник для вузов. Ч. 1. СПб.: Гиорд, 2007. - 512 с.
2. Спинул Н.М., Либерман И.Г. Математическое моделирование на ЭВМ тепловых комплексов свеклосахарного производства. М.: Пищевая пром-сть, 1975. - 222 с.
3. Елизаров И.А., Мартемьянов Ю.Ф., Схиртладзе А.Г., Третьяков А.А. Моделирование систем: учебное пособие [Электронный ресурс] - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО "ТГТУ", 2011. - 96 с. – Режим доступа: http://www.tstu.ru/book/elib/pdf/2011/tretyakov-a.pdf.