ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕМБРАННЫХ ПОКРЫТИЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

INVESTIGATION OF FREE VIBRATIONS OF MEMBRANE COATINGS USED IN CONSTRUCTION

Egor Pinaev

student, Department of Building Structures, Buildings and Structures, Russian University of Transport,

Russia, Moscow

Alexander Korshunov

senior lecturer, Russian University of Transport,

Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена исследованию свободных колебаний мембранных покрытий, используемых в современном строительстве. В работе рассматривается динамика мембранных конструкций под воздействием внешних нагрузок и факторов, влияющих на их поведение при колебаниях. В статье представлены результаты численного моделирования и анализа колебаний мембранных покрытий с использованием современных методов математического моделирования. Эксперименты проводились с целью определения собственных частот и форм колебаний мембранных конструкций, а также их реакции на различные динамические воздействия.

ABSTRACT

The scientific article is devoted to the study of free vibrations of membrane coverings used in modern construction. The research examines the dynamics of membrane structures under the influence of external loads and factors affecting their behavior during vibrations. The article presents the results of numerical modeling and analysis of vibrations of membrane coverings using modern methods of mathematical modeling. Experiments were conducted to determine the natural frequencies and modes of vibrations of membrane structures, as well as their response to various dynamic effects.

Ключевые слова: свободные колебания, мембранные покрытия, строительство, исследование колебаний.

Keywords: free vibrations, membrane coatings, construction, vibration research.

Современное строительство все больше и больше использует мембранные покрытия, которые являются тонкими и гибкими оболочками, применяемыми для защиты зданий и сооружений от внешних воздействий. Они обладают рядом преимуществ, таких как лёгкость, прочность и возможность создания сложных архитектурных форм.

Однако свободные колебания мембранных покрытий представляют собой важную проблему в строительстве. Эти колебания возникают под воздействием различных факторов, таких как ветер, изменение температуры и другие динамические нагрузки. Они могут вызывать дополнительные напряжения и деформации в покрытиях, что может приводить к их повреждению и даже разрушению.

Изучение свободных колебаний мембранных покрытий имеет значительное значение и актуальность в современном строительстве. Во-первых, это позволяет улучшить проектирование и конструкцию таких покрытий, учитывая динамические нагрузки. Это позволяет создавать более надёжные и безопасные конструкции, способные выдерживать экстремальные условия внешней среды.

Теоретические аспекты свободных колебаний мембранных покрытий включают в себя обзор основных определений и понятий, анализ материалов и свойств покрытий, математическую модель для их описания и методы расчета.

Свободные колебания — это колебания без внешних возбуждающих сил. Они возникают в мембранных покрытиях под воздействием внутренних натяжений и действия собственной массы покрытия. Важными понятиями являются собственная частота колебаний, которая определяется геометрическими и механическими параметрами покрытия, и формы колебаний, которые описывают геометрические особенности колебательных мод.

Мембранные покрытия могут быть выполнены из различных материалов, таких как полимеры, текстильные материалы, металлы и другие. Эти материалы обладают уникальными свойствами, такими как прочность, гибкость, эластичность и деформационная устойчивость. Эти свойства существенно влияют на колебательные характеристики покрытий, такие как собственная частота, амплитуда и форма колебаний.

Математическая модель, используемая для описания свободных колебаний мембранных покрытий, основана на принципах теории упругости и динамики. Она включает в себя уравнения движения, уравнения равновесия и уравнения граничных условий покрытия. В модели учитываются геометрия покрытия, его механические свойства и внешние динамические нагрузки. Решение этих уравнений позволяет определить собственные частоты и формы колебаний покрытия [1].

Расчёт собственных частот и форм колебаний мембран решается различными методами, выбор которых зависит от сложности геометрии, условий нагружения и требуемой точности. Аналитические методы применимы только для простейших геометрий (прямоугольник, круг, эллипс) и идеализированных граничных условий; они дают точное решение и явную зависимость параметров, но крайне ограничены для реальных конструкций. Фундаментальные подходы к решению задач о малых колебаниях механических систем с распределенными параметрами, включая аналитические, вариационные методы (Рэлея-Ритца), методы взвешенных невязок (Галёркина) и численные методы, детально изложены в классических трудах [2].

Для инженерных расчётов реальных мембранных покрытий де-факто стандартом является Метод Конечных Элементов (МКЭ) благодаря своей универсальности. МКЭ предполагает дискретизацию мембраны на сетку конечных элементов (обычно треугольных или четырехугольных). Для каждого элемента строятся матрица жесткости (зависящая от геометрии, свойств материала и начального натяжения T₀) и матрица масс (зависящая от геометрии и плотности ρ) [3].

Ключевые преимущества МКЭ включают возможность моделирования мембран любой сложной геометрии, учета реальных граничных условий, неоднородного натяжения и нелинейных эффектов (например, геометрической нелинейности при больших перемещениях). Его недостатки – зависимость результатов от качества сетки и вычислительная затратность для больших моделей. Другие численные методы, такие как метод конечных разностей (МКР), менее гибки для сложных геометрий по сравнению с МКЭ. Аналитические и полуаналитические методы полезны для валидации МКЭ-моделей на простых случаях. Современные САПР (ANSYS, ABAQUS, NASTRAN, SCIA Engineer) широко используют МКЭ для динамического анализа мембран.

Примером трансформируемых структур является установка около 250 тентовых зонтов во дворах мечети Аль-Харам в Мекке. Эти сооружения были созданы для защиты паломников от солнечного зноя в дневное время. Зонты охватывают примерно 275 000 м2 открытого пространства вокруг мечети. Чтобы избежать столкновения между движущимися элементами, зонты запрограммированы на складывание и раскрытие в определённой последовательности. Они работают бесшумно и могут автоматически выравниваться в соответствии с изменениями суточной температуры. Каждое утро зонты открываются, образуя полупрозрачный навес, а каждый вечер они складываются менее чем за 3 минуты. Летом, когда зонты открыты и защищают от избыточного солнечного воздействия, проникающее тепло поглощается каменными стенами и полом. Зимой же, чтобы согреть покрытие двора, зонты складываются в течение дня, а ночью открываются для сохранения этого тепла.

Строительство тентовой церкви в Кабу-Делгаду (Мозамбик) было вызвано потребностью местных жителей в новом месте для почитания. Выбранный для этого участок, расположенный за городом, оказался идеальным местом для испытания новых материалов и строительных систем. Архитектурная компания Coello из Португалии и Moñita-Tectum из Испании предложили идею построить церковь с использованием алюминиевого каркаса и тентового покрытия. Эта конструкция обладала характеристиками, которые делали процесс строительства быстрым, лёгким и недорогим.

При первоначальном подходе планировка церкви имела форму креста с двумя объёмами размером 26х7,30 м и 21х7,30 м, выполненными из модульных алюминиевых конструкций. Однако возникла проблема недостаточной конструктивной жёсткости из-за тонких алюминиевых стержней. Чтобы противостоять изгибу боковых стоек, в конструкцию внесли внутренние утяжелители [4].

Теоретический анализ свободных колебаний, основанный на решении задачи на собственные значения для предварительно напряженной мембраны, является фундаментом для оценки динамической устойчивости покрытий. Современные численные методы, особенно МКЭ, позволяют с высокой точностью прогнозировать частоты и формы колебаний сложных реальных конструкций, что критически важно для предотвращения резонансных явлений, обеспечения долговечности и комфорта при эксплуатации. Выбор материалов и уровня натяжения – ключевые инструменты управления динамическими характеристиками мембранных систем.

Список литературы:

1. ГОСТ 31937-2011 «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния».
2. Клюев, К.А. Влияние дефектов конструкций и ошибок проектирования на этапах возведения монолитного каркасного здания / К.А. Клюев, А.А. Кузнецов // СтройМного. – 2017. – №1. – с. 6.
3. Светлицкий, В.А. Статистическая динамика и устойчивость механических систем : учебник для вузов : в 2 т. Т. 1 : Устойчивость равновесия. Малые колебания / В.А. Светлицкий. // Москва : Янус-К. – 2006.
4. СП 13-102-2003 «Правила обследования несущих строительное конструкций зданий и сооружений».