МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВТОРИЧНОГО ТВЕРДЕНИЯ ВЫСОКОЛЕГИРОВАННОЙ СТАЛИ

​MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF SECONDARY HARDENING OF HIGH-ALLOY STEEL

Daniil Muravlev

master's student, Department of Metal Science, Powder Metallurgy, Nanomaterials, Samara State Technical University,

Russia, Samara

Dmitry Muravlev

master's student, Department of Plastic Materials Technology, Kazanskits National Research Polytechnic University,

Russia, Samara

Tatiana Pugacheva

scientific supervisor, Candidate of Sciences, Associate Professor, Samara State Technical University,

Russia, Samara

Evgeny Amosov

scientific supervisor, Candidate of Sciences, Associate Professor, Samara State Technical University,

Russia, Samara

АННОТАЦИЯ

Разработана модель описания изменения свойств стали при вторичном твердении, а именно объёмной доли и размера карбидов, а также твёрдости в зависимости от температуры. Модель позволяет оценить упрочнение без экспериментов и может быть применена при проектировании режимов термообработки. Отмечены ограничения модели, связанные с отсутствием коагуляции.

ABSTRACT

A model has been developed to describe the change in steel properties during secondary hardening, including the carbide volume fraction, particle size, and hardness as a function of temperature. The model enables strength estimation without experiments and can be used in the design of heat treatment regimes. Limitations of the model related to the absence of carbide coarsening are noted.

Ключевые слова: высоколегированная сталь; вторичное твердение; термическая обработка; упрочнение; карбиды; уравнение Аврами; математическое моделирование; твёрдость.

Keywords: high-alloy steel; secondary hardening; heat treatment; strengthening; carbides; Avrami equation; mathematical modeling; hardness.

ВВЕДЕНИЕ

Процессы термической обработки сталей играют ключевую роль в управлении их механическими свойствами. В частности, вторичное твердение, заключающиеся в упрочнение, происходящее при отпуске после закалки за счёт выделения мелкодисперсных карбидов, имеет важное значение для высоколегированных сталей, используемых в тяжёлонагруженных конструкциях.

Математическое моделирование фазовых превращений при отпуске позволяет сократить объём экспериментальных работ и повысить эффективность подбора режимов термической обработки. Одним из наиболее надёжных подходов является использование уравнения Колмогорова–Джонсона–Мела–Аврами (КДМА), позволяющего описывать кинетику образования новой фазы с учётом температуры и времени выдержки.

В рамках исследования рассматривается возможность количественного описания процесса вторичного твердения высоколегированной стали путём расчёта параметров карбидной фазы и оценки их влияния на твёрдость материала при различных температурах отпуска.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Математическая модель вторичного твердения высоколегированной стали основана на использовании уравнения Колмогорова–Джонсона–Мела–Аврами (КДМА), описывающего кинетику фазовых превращений при изотермической выдержке. Для оценки объёмной доли карбидной фазы P применено выражение:

где P_max – максимально возможная объёмная доля карбидов;

k – температурно-зависимый коэффициент;

t – время изотермической выдержки, мин;

n – показатель степени, характеризующий механизм фазового превращения.

Предельная объёмная доля образовавшейся фазы P_max для карбидов обычно не превышает 20 % [1, 2].

Значения коэффициента k подобраны на основе литературных источников и варьируются в пределах от 0,001 до 0,008 в зависимости от температуры (500 – 600 °C). Показатель n = 2, что соответствует двумерному росту при постоянном зарождении [3].

Средний размер карбидов d рассчитывался по выражению:

где d₀ – размер карбидов способных к росту, нм;

α – коэффициент температурной активации роста карбидов, ;

Т – температура отпуска, ℃;

m – показатель степени.

Размер карбидов способных к росту d₀ равен приблизительно 5 нм из работ [6 – 10]. Коэффициент температурной активации роста карбидов α, обеспечивающий прирост среднего размера карбидов, был выбран равным , исходя из аппроксимации экспериментальных данных, представленных в работах [4, 5]. Показатель степени m, отражающий зависимость скорости роста карбидов от температуры, установлен равным 2 на основе исследований [5, 6].

Для оценки твёрдости стали после отпуска использована модель дисперсионного упрочнения:

где HV₀ – начальная твердость стали после закалки;

K –коэффициент дисперсного упрочнения, .

Начальная твердость закаленной стали HV₀ была принята равной 640 HV. Для расчёта твёрдости стали в модели используется коэффициент дисперсионного упрочнения K, учитывающий вклад мелкодисперсных карбидов в повышение твёрдости стали, значение которого принято равным 2000 HV·нм.

Расчёт объёмной доли карбидов, их среднего размера и итоговой твёрдости стали проведён при температуре отпуска 500 °C, 550 °C и 600 °C. Время выдержки принято равным 30 минут, что позволяет избежать преждевременного насыщения модели и обеспечивает чувствительность к изменению температурного режима.

В таблице 1 представлены полученные значения объёмной доли фазы P, среднего размера карбидов d, а также расчётная твёрдость HV при каждой температуре.

Таблица 1

Результаты расчёта

Анализ расчётов показывает, что при увеличении температуры отпуска наблюдается рост объёмной доли карбидной фазы при незначительном укрупнение её частиц. В результате достигается увеличение твёрдости материала.

Однако при дальнейшем повышении температуры до 600 °C, модель продолжает демонстрировать рост твёрдости. Это связано с тем, что расчёт учитывает только ту часть процесса, когда карбиды продолжают выделятся и упрочат сталь. При этом не рассматриваются последующие стадии, на которых карбиды начинают укрупнятся и теряют упрочняющий эффект. В реальных условиях это приводит к снижению твердости, тогда как модель продолжает её увеличивать. Таким образов, расчётная модель ограниченна областью, где преобладает процесс формирования дисперсной структуры, но не охватывает фазу её деградации при более высоких температурах.

Несмотря на ограниченность модели, расчётные значения твёрдости (660–670 HV), полученные при температурах 500–600 °C, а также расчётные размеры карбидов (10–12 нм), соответствуют диапазонам, характерным для высоколегированных сталей после отпуска. Согласно литературным данным [5, 6], типичная твёрдость таких сталей после вторичного твердения составляет 650–700 HV, а размер упрочняющих карбидов находится в пределах 5 – 20 нм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В статье представлена численная модель вторичного твердения высоколегированной стали при отпуске, основанная на уравнении Аврами и зависимости твёрдости от дисперсности карбидной фазы. Проведён расчёт объёмной доли карбидов, их среднего размера и твёрдости стали в температурном диапазоне 500–600 °C.

При повышении температуры до 600 °C расчётная твёрдость продолжает увеличиваться, что связано с отсутствием в модели корректировки на коагуляцию и последующее снижение упрочняющего эффекта. Разработанный подход может применяться для оценки свойств стали на этапе подбора режимов термообработки, однако требует дальнейшего расширения с учётом процессов разупрочнения при высоких температурах.

Список литературы:

1. Гуляев А. П. Металловедение. Учебник для вузов. 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Металлургия, 1986. — 544 с.
2. Куклина А. А. Расчетно-экспериментальная кинетика бейнитного превращения среднеуглеродистых конструкционных сталей в изотермических условиях и при непрерывном охлаждении: дис. … канд. техн. наук. — Екатеринбург, 2018. — 125 с.
3. Пат. RU2675423C2. Сталь с повышенной износостойкостью и способы ее изготовления / Рагхаван Айер, Джонг-Кио Чой, Хьюн Ву Дзин и др.; заявитель и патентообладатель ЭкссонМобил Рисерч энд Энджиниринг Компани (US), ПОСКО (KR) – №2015141229; заявл. 05.03.2014; опубл. 19.12.2018. — Бюл. № 12. — 42 с.
4. Bajguirani H.R. Habibi. The effect of ageing upon the microstructure and mechanical properties of type 15-5 PH stainless steel // Materials Science and Engineering. – 2002. – p. 142–159.
5. Dan Field, Krista Limme, B. Chad Hornbuckle. On the Grain Growth Kinetics of a Low-Density Steel // Metals and Materials. – 2019. – p. 13.
6. Gladman T. Precipitation hardening in metals // Materials Science and Technology. – 1999. – p. 36.
7. Jin J., Gao R., Peng H., Guo H., Gong S., Chen B. Rapid Solidification Microstructure and Carbide Precipitation Behavior in Electron Beam Melted High-Speed Steel // Metallurgical and Materials Transactions. – 2020. – p. 19.
8. Lee J., Kim H., Jeong K., Park S.-J., Moon J., Kang S.-G., Han H.N. Prediction of precipitation kinetics and strengthening in FeMnAlC lightweight steels // Korean Journal of Metals and Materials. – 2017. – p. 825–835.
9. Papaefthymiou S., Bouzouni M., Petrov R.H. Study of Carbide Dissolution and Austenite Formation during Ultra-Fast Heating in Medium Carbon Chromium Molybdenum Steel // Metals. – 2018. – p. 17.
10. Stiller K., Svensson L.E., Howell P.R., Rong W., Andren H.O., Dunlop G.L. Carbide precipitation in 12% Cr steel // Acta Metall. – 1984. – vol. 32. – pp. 1457–67.