ЛИКВИДАЦИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ ИСКАЖЕНИЙ

В данной статье я хочу рассмотреть метод модификации изображения с помощью проективного преобразования. Такое преобразование исправляет изображения объектов, наблюдаемых в перспективе, а также разворачивает фасад, снятый с торца, фронтальной стороной к наблюдателю. Использование компьютерных программ - фоторедакторов позволяет исправить искажения перспективы при обработке готового снимка. Решение описанной задачи может найти применение во многих областях обработки изображений, например в плоскостном распознавании. В частности, пространственное моделирование объектов, например, таких как здания, по фотографиям. В последнее время это вызывает большой интерес.

Ключевые слова: проективное преобразование, проективная плоскость, коррекция перспективы.

В данной статье я хочу рассмотреть метод модификации изображения с помощью проективного преобразования. Такое преобразование исправляет изображения объектов, наблюдаемых в перспективе, а также разворачивает фасад, снятый с торца, фронтальной стороной к наблюдателю. В результате на трансформированном изображении одна из плоскостей объекта и плоскость камеры становятся параллельными.

Для решения данной задачи применяется коррекция перспективы. Контроль перспективы, или коррекция перспективы — специальные приёмы фотосъёмки, фотопечати или обработки в графических редакторах с целью устранения на снимке перспективного схождения линий, параллельных в реальности. Чаще всего коррекция перспективы относится к устранению «завала» при архитектурной и интерьерной съёмке широкоугольными объективами. Реже подразумевается устранение схождения горизонтальных линий.

Использование компьютерных программ - фоторедакторов позволяет исправить искажения перспективы при обработке готового снимка. Многие программы (например, Adobe Photoshop и GIMP) имеют специальные средства, предназначенные для исправления разных видов искажений перспективы. К недостаткам такого метода относится потеря разрешающей способности вследствие необходимости интерполяции разных частей снимка для изменения его масштабных соотношений. Кроме того, неизбежно дополнительное кадрирование, тем большее, чем сильнее устраняемые искажения. Трансформация без кадрирования приводит к характерному искажению, когда изображение оказывается значительно шире и ниже, чем исходный объект съёмки.

Подавляющее большинство процедур обработки для получения результата в каждой точке кадра привлекает входные данные из некоторого множества точек исходного изображения, окружающих обрабатываемую точку. Однако имеется группа процедур, где осуществляется так называемая поэлементная обработка. Здесь результат обработки в любой точке кадра зависит только от значения входного изображения в этой же точке. Очевидным достоинством таких процедур является их предельная простота. Вместе с тем, многие из них приводят к очевидному субъективному улучшению визуального качества. Этим определяется внимание, которое уделяется поэлементным процедурам. Не преувеличивая их роли, отметим, что очень часто поэлементная обработка применяется как заключительный этап при решении более сложной задачи обработки изображения.

Для изменения искажения перспективы на изображении используется метод проективного преобразования проективной плоскости(рис.2). Под ним понимаем, такое преобразование реперов (E₀,E₁,E₂,E₃)→(E’₀,E’₁,E’₂,E’₃) (R→R’) при котором координаты точки в старом репере и координаты ее образа в новом соответственно равны.

Всякое проективное преобразование в координатах задается линейным соответствием. M(x₁;x₂;x₃)(R) M’(x₁;x₂;x₃)(R’) по определению.

Преобразование можно задать невырожденной матрицей или линейным оператором. Принято говорить, что преобразование называется оператором, если оно переводит вектор в вектор. В этом смысле, поскольку в любой точке проективной плоскости соответствует множество коллинеарных векторов, то можно считать проективное преобразование линейным оператором, поэтому можно дать другое определение проективному преобразованию: отображение проективной плоскости на себя, называется проективным преобразованием, если соответствующий ему оператор является линейным.

Рисунок 1. (Слева) изображение с искаженной перспективой; (справа) изображение с ликвидированными перспективными искажениями

На данный момент для обработки изображений существует множество различных операций. Они делятся на несколько категорий в зависимости от структуры, уровня или назначения. Для повышения качества изображений разработаны одни операции, для извлечения информации – другие. Применяя некоторые операции создаются новые изображения, а другие операции в качестве выходных данных генерируют описания неграфической формы. Далее представлены несколько важных категорий операций обработки изображений.

1. Модификация пикселов в малых окрестностях (рис.2). Значения пикселов можно изменять с учетом их взаимосвязи с небольшим числом близлежащих пикселов, например, пикселов из соседних строк или столбцов.

Рисунок 2. (Слева) бинарное изображение цифр с электронных часов; (справа) очищенное изображение, полученное путем удаления черных пикселов, у которых есть один или несколько белых соседей.

2. Глобальное улучшение качества изображения (рис.3). Дни выполнения обработки целого изображения также существует множество способов. Можно увеличить яркость, контраст и резкость.

Рисунок 3. (1 слева) исходное изображение; (2) изображение с применением яркости; (3) изображение с применением контраста; (4) изображение с применением резкости

В данной статье была изучена природа возникновения перспективных искажений и методы их компенсации, позволяющие путем расчета сложных отношений компенсировать перспективные искажения на фотографии.

Решение описанной задачи может найти применение во многих областях обработки изображений, например, в плоскостном распознавании. В частности, пространственное моделирование объектов, например, таких как здания, по фотографиям в последнее время вызывает большой интерес.

Плоскостно-проекционное преобразование позволяет получать изображения, когда невозможно воспользоваться информацией о значениях геометрических величин и параметрах исследуемого объекта, например, при разрушении зданий и наличии только архивных фотографий.

Список литературы:

1. Норлинг Э. Объемный рисунок и перспектива.— М.: Эксмо, 2004. 160с.
2. Л. Шапиро, Дж. Стокман. Компьютерное зрение. Пер. с англ. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. 761с.
3. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве.—  Мир, 1982. 304с.
4. Живой журнал. – URL: https://babyps.livejournal.com/406486.html (дата обращения: 04.11.2013)