ГАРМОНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕРДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ

THEORETICAL FOUNDATIONS OF HARMONIC OSCILLATIONS

Balzhan Tuleubayeva

student, Department of FMDT, Kazakh National Women's Pedagogical University,

RK, Almaty

Kadisha Tolegenova

student, Department of FMDT, Kazakh National Women's Pedagogical University,

RK, Almaty

Tannur Turdybek

student, Department of FMDT, Kazakh National Women's Pedagogical University,

RK, Almaty

Adambek Tatenov

scientific supervisor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Physics, Kazakh National Women's Pedagogical University,

Kazakhstan, Almaty

АҢДАТПА

Мақалада гармоникалық тербелістердің теориялық негіздері қарастырылады. Гармоникалық тербелістер‒уақыт бойынша синусоидалық заңдылықпен өзгеретін жəне өздігінен қайталанатын тербелістер. Мақалада олардың математикалық көрінісі, негізгі қасиеттері, тербелістердің дифференциалдық теңдеулері жəне физикалық жүйелерде қалай қолданылатындығы талқыланған. Сонымен қатар, гармоникалық тербелістердің физика, инженерия, акустика жəне электроника салаларындағы маңыздылығы жəне оларды зерттеудің негізгі бағыттары баяндалған.

ABSTRACT

The article discusses the theoretical foundations of harmonic oscillations. Harmonic oscillations are oscillations that change over time in a sinusoidal pattern and repeat themselves. The article discusses their mathematical representation, basic properties, differential equations of oscillations and how they are used in physical systems. In addition, the importance of harmonic oscillations in the field of physics, engineering, acoustics and electronics, as well as the main directions of their study, are outlined.

Түйін сөздер: гармоникалық тербелістер, математикалық модельдер, амплитуда, жиілік, фаза, дифференциалдық теңдеулер, физика, қолдану аймақтары.

Keywords: harmonic oscillations, mathematical models, amplitude, frequency, phase, differential equations, physics, fields of application.

Кіріспе. Гармоникалық тербелістер‒табиғатта жəне техникада жиі кездесетін құбылыстардың бірі. Олар көптеген физикалық жүйелердің динамикасын сипаттайтын маңызды элемент болып табылады. Гармоникалық тербелістердің негізгі ерекшелігі – олардың уақыт бойынша синусоидалық заңдылықпен өзгеруі жəне белгілі бір циклдік қайталануы. Мұндай тербелістер маятниктердің қозғалысында, дыбыстық толқындарда, электр схемаларындағы айнымалы токта, тіпті ғарыштық объектілердің тербелістерінде де байқалады. Гармоникалық тербелістерді зерттеу олардың табиғатын түсінуге, күрделі процестерді модельдеуге жəне практикалық қолданбаларды дамытуға мүмкіндік береді. Физика, инженерия, акустика, электроника жəне басқа да көптеген салаларда гармоникалық тербелістердің теориясы кеңінен қолданылады. Бұл зерттеулер тек іргелі ғылым үшін ғана емес, сонымен қатар жаңа технологияларды дамытуда да маңызды рөл атқарады. Осы мақалада гармоникалық тербелістердің математикалық негіздері, олардың негізгі қасиеттері жəне дифференциалдық теңдеулер арқылы сипатталуы қарастырылады. Сонымен қатар, олардың қолдану аймақтары мен зерттеу бағыттары талқыланады.

Негізгі бөлім. Тербеліс дегеніміз не? Тербеліс‒уақыт бойынша қайталанып отыратын қозғалыс немесе процесс. Тербеліс құбылыстары табиғат пен техникада жиі кездеседі. Мысалы, маятниктің қозғалысы, электр тогының тербелісі, дыбыстық толқындар немесе механикалық сағаттардың жұмысы – бəрі тербелістің əртүрлі формаларына жатады. Егер бұл қозғалыс синусоидалық немесе косинусоидалық заңдылықпен сипатталса, ол гармоникалық тербеліс деп аталады. Гармоникалық тербелістер – кез келген тербелмелі жүйенің қарапайым жəне негізі болып табылады.

Сурет 1. Гармоникалық тербелістің қасиеті және сипаттамасы

Гармоникалық тербелістер теориясы келесі принциптерге негізделген:

• Суперпозиция принципі: егер екі немесе одан да көп гармоникалық толқындар бір-біріне қаптаса, онда нəтижелі тербеліс осы толқындардың қосындысы болады.
• Энергияны сақтау принципі: гармоникалық жүйенің энергиясы уақыт бойынша тұрақты болады.
• Гармоникалық талдау принципі: кез-келген кезекті тербелісті гармоникалық компоненттердің қосындысы ретінде бөлуге болады.

Гармоникалық тербелістердің математикалық сипаттамасы:

Гармоникалық тербелістер уақыттың функциясы ретінде синусоидалық заңдылықпен өзгеретін тербелістер болып табылады. Бұл тербелістердің жалпы математикалық көрінісі келесі түрде беріледі:

x(t) = Acos(ωt + φ)                                                                                            (1)

Мұндағы(1):

x(t)‒тербелістің орын ауыстыруы,

A‒амплитуда (максималды ауытқу),

ω‒бұрыштық жиілік,

t ‒уақыт,

φ‒бастапқы фаза.

Сурет 2. Гармоникалық тербелістің координатасы

Тербелістердің бұл қасиеттері олардың физикалық жүйелердегі мінезқұлқын сипаттауда маңызды рөл атқарады. Мысалы, механикалық тербелістер, электрлік тербелістер, акустикалық толқындар жəне оптикалық тербелістер — барлығы да осы қасиеттермен анықталады.

Гармоникалық тербелістерді сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер механикалық жəне физикалық жүйелердің динамикасын зерттеуде маңызды құрал болып табылады. Мысалы, еркін тербелетін серіппе жүйесі үшін мынадай теңдеу орнатылады:

                                                                                       (2)

Мұндағы(2):

m‒массаның өлшемі,

k‒серіппенің қатаңдық коэффициенті,

x‒орын ауыстыру.

Гармоникалық тербелістердің теориясы түрлі салаларда маңызды роль атқарады. Физикада‒атомдар мен молекулалардың тербелістерін сипаттауда, сондай-ақ, оптикалық жəне электромагниттік толқындардың таралуын түсіндіруде қолданылады. Инженерияда‒ құрылғылар мен механизмдердің тербелістерін модельдеуде жəне оларды реттеуде. Акустикада‒дыбыстық тербелістерді зерттеу мен акустикалық жүйелерді оңтайландыруда. Электроникада‒электрлік сигналдардың тербелістерін, жиілік сипаттамаларын жəне токтардың өзгерісін зерттеуде.

Гармоникалық тербелістердің практикалық мысалы ретінде қарапайым маятник қозғалысын алуға болады. Маятник өз тепе-теңдік күйінен ауытқып, тартылыс күші мен серіппелі күштердің əсерінен тербеліс жасайды.Практикада мұндай тербелістер сағат механизмдерінде, сейсмографтарда, жəне инженерлік құрылыстардың тұрақтылығын сынауда қолданылады. Сондай-ақ, айнымалы токтың генераторларында гармоникалық тербелістер электрлік сигналдардың тұрақты ритмін қамтамасыз етеді. Бұл құбылыс табиғатта жиі кездесетін физикалық заңдылықтардың негізін құрайды. Гармоникалық тербелістердің тағы бір практикалық мысалы‒автомобиль амортизаторларының жұмысы. Амортизаторлар жолдың кедір-бұдырларынан туындайтын механикалық тербелістерді бəсеңдету үшін пайдаланылады. Автокөліктің серіппелі жүйесі гармоникалық тербеліс жасайды, ал амортизатор бұл тербелісті басып, қозғалыстың тұрақтылығын қамтамасыз етеді. Мұндай жүйенің негізгі сипаттамалары – амплитуда мен жиілік – автокөліктің жылдамдығы мен салмағына тəуелді. Гармоникалық тербелістер принципі тек көлік құралдарында ғана емес, ғимараттардың сейсмикалық тұрақтылығын қамтамасыз етуде де маңызды. Бұл технология жер сілкінісі кезінде ғимараттың тербелісін басу үшін қолданылады, осылайша оның зақымдануын азайтады.

Қорытынды. Гармоникалық тербелістер табиғаттың негізгі заңдылықтарына сəйкес əртүрлі жүйелерде жиі кездеседі жəне оларды зерттеу ғылым мен техниканың көптеген салаларында маңызды рөл атқарады. Бұл құбылыс физикалық, биологиялық, инженерлік, жəне ақпараттық жүйелерде жиі байқалады. Гармоникалық тербелістер көптеген табиғи құбылыстардың, мысалы, дыбыс толқындарының, жарықтың таралуының, маятник қозғалысының, электр тізбектеріндегі осцилляциялардың жəне басқа да көптеген процестердің негізін құрайды. Гармоникалық тербелістердің теориялық негіздерін меңгеру арқылы электронды сигналдарды өңдеу, байланыс жүйелерін жобалау, сандық технологиялар мен телекоммуникацияны дамыту мүмкін болды. Радиотолқындар, лазерлік технологиялар, медициналық диагностика құралдары жəне басқа да заманауи құрылғылар осы тербеліс құбылыстарының заңдылықтарына сүйенеді. Сонымен қатар, гармоникалық тербелістерді зерттеу жаңа ғылыми жетістіктерге қол жеткізуге жəне заманауи технологияларды дамытуға ықпал етеді.

Əдебиеттер тізімі:

1. Дж. М. Рей, "Физика", М., 2016.
2. С. П. Лаптев, "Теоретическая механика", М., 2018.
3. М. И. Руденко, "Введение в физику волн", СПб., 2020.
4. М. А. Ушаков, "Основы акустики", М., 2015.
5. К. П. Титов, "Основы электроники", Алматы, 2019.